第四章、t检验和u检验.ppt

1、第一节 检验和 检验,检验和 检验就是统计量为 , 假设检验，两者均是常见的假设检 验方法。 当样本含量较大时，样本均数符合正态分布，故可用 检验进行分析。 当样本含量小时，若观察值符合正态分布，则用 检验（因此时样本均数符合 分布），当 资料为未知分布时应采用秩和检验。,一、单个样本t检验 样本均数与总体均数比较的检验实际上是推断该样本来自的总体均数与已知的某一总体均数0（常为理论值或标准值） 差别有无统计学意义。,例：已知某水样中含CaCO3的真值为20.70mg/L,现用某法重复测量该水样11次，得其含量(mg/L)分别为：20.99,20.41,20.10,20.00,20.91,22

2、.60,20.99,20.41,20.00, 23.00,22.00。问用该法测得CaCO3含量所得的总体均数与真值之间的差别是否有统计学意义？,1.建立检验假设，确定检验水准。 双侧 H0： ； H1： 。 0.05 2. 选择统计方法，计算统计量 。,计算t值：,结论：不拒绝原假设，即尚不能认为所测的总体均数与真值之间的差别有统计学意义 。,3.确定P值 查界值表：,因此：,配对设计是一种比较特殊的设计方式，它能够很好地控制非实验因素对结果的影响，有自身配对和非自身配对之分。,二、配对设计的 检验,配对设计资料的检验实际上是用配对差值与总体均数“0”进行比较，即推断差数的总体均数是否为“0

3、”。故其检验过程与样本均数与总体均数比较的检验类似，即：,二、配对设计的 检验,例1 将大白鼠按照同窝、同性别和体重接近的的原则配成8对，每对中两只大白鼠随机确定一只进食正常饲料，另一只进食缺乏维生素E饲料，一段时间以后，测量两组大白鼠的肝中维生素的A的含量如表1，问食物中维生素E的缺乏能否影响大白鼠肝中维生素A的含量？,表1 两种饲料喂养大白鼠肝中维生素A的含量,H0： 两种饲料喂养的大白鼠肝中维生素含量相等 ； H1： 两种饲料喂养的大白鼠肝中维生素含量不等 。,1. 建立假设，确定检验水准,2. 选择检验方法，计算统计量,查t界值表， ，按 水准，拒绝H0 ，接受H1，可认为两组大白鼠肝

4、中维生素A的含量不等，维生素E缺乏饲料组的大白鼠肝中维生素A含量低。,3.确定P值，判断结果,成组设计两样本均数比较的 检验又称成组比较或完全随机设计的 检验，其目的是推断两个样本分别代表的总体均数是否相等。其检验过程与上述两种检验也没有大的差别，只是假设的表达和 值的计算公式不同。 （一）、总体方差齐性时的两样本t检验,三、两独立样本比较的 检验,H0：1=2，即两样本来自的总体均数相等， H1： 12 （12 或 12，）即两样本来自的总体均数不相等 0.05。,两样本均数比较的 检验其假设一般为：,当样本含量n较大时（如大于50时）可用u检验代替t检验，此时u值的计算公式较t检验的计算公

5、式要简单的多.,1. 两个大样本均数的比较( ) 计算 统计量时是用两样本均数差值的绝对值除以两样本均数差值的标准误。 应注意的是当样本含量n较大时（如大于50时）可用u检验代替 检验，此时u值的计算公式较 值的计算公式要简单的多.,两样本均数差值的标准误。 ：合并方差。,2.两个小样本均数的比较,例2 25例糖尿病患者随机分成两组，甲组单纯用药物治疗，乙组采用药物治疗合并饮食疗法，二个月后测空腹血糖(mmol/L)如表5-2 所示，问两种疗法治疗后患者血糖值是否相同？,建立检验假设，确定检验水准 H0：1=2，两种疗法治疗后患者血糖值的总体均数相同; H1：12，两种疗法治疗后患者血糖值的总

6、体均数不同； 0.05。 计算检验统计量,代入公式，得:,按公式计算，算得: 确定P值，作出推断结论 两独立样本t检验自由度为 =n1+n2-2=12+13-2=23； 查t界值表，t0.05(23)=2.069，t0.01(23)=2.807.,由于 t0.01(23) t t0.05(23)，0.01 P 0.05， 按0.05的水准拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。 故可认为该地两种疗法治疗糖尿病患者二个月后测得的空腹血糖值的均数不同。 几何均数资料 t 检验，服从对数正态分布，先作对数变换，再作 t 检验。,四 u 检验,1、样本与总体的u检验,2、两样本的u检验,0已知,0未知,

7、第二节 第一类错误与第二类错误,假设检验是反证法的思想，依据样本统计量作出的统计推断，其推断结论并非绝对正确，结论有时也可能有错误，错误分为两类。,表,第二节 第一类错误与第二类错误,型错误又称第一类错误（type error）：拒绝了实际上成立的 ，为“弃真”的错误，其概率通常用 表示。 可取单尾也可取双尾，假设检验时研究者可以根据需要确定值 大小，一般规定 0.05或 0.01，其意义为：假设检验中如果拒绝时，发生型错误的概率为5或1，即100次拒绝的结论中，平均有5次或1次是错误的。,型错误又称第二类错误（type error）：不拒绝实际上不成立的，,为“存伪”的错误，其概率通常用,表示。,只取单尾，假设检验时，,如已知两总体的差值,（如,样本含量,和检验水准。,值,一般不知道。在一定情况下可以测算出，,）,称为检验效能（power of a test）。,其意义是，当两总体确有差异，按规定检验水准能发现该差异的能力。,n不变时，你不能同时减少两类错误!,和的关系就像翘翘板，小就大， 大就小,1、资料必须符合随机化抽