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文档简介

1、9.7 状态矢量的线性变换,在线性变换下状态方程的特性 系统转移函数阵在线性变换下是不变的 A矩阵的对角化 由状态方程判断系统的稳定性,序言,从状态变量的选择看出，同一系统可以选择不同的状态变量，但所选每种状态变量相互之间存在着变换关系。它可以看作同一系统在状态空间中取了不同的基底，而状态矢量用不同基底表示时具有不同的形式，因此，对同一系统而言，以各种形式表示的状态矢量之间存在着线性变换关系。这种线性变换，对于简化系统分析是很有用的。,一在线性变换下状态方程的特性,矢量形式,系数间的关系,设原基底下状态方程表示为,经变换后,或,系数间的关系,二系统转移函数阵在线性变换下是不变的,从本质上讲状态

2、方程式描述系统的一种方法，而系统转移函数是描述系统的另一种方法。当状态矢量用不同基底表示时，并不影响系统的物理本质，因此对同一系统不同状态变量的选择，系统转移函数应是不变的：,上式以连续系统为例说明状态矢量线性变换的特性，结论同样适用于离散系统。,三A矩阵的对角化,在线性变换中，使A阵的对角化是很有用的变换。A矩阵的对角化，说明系统结构变换成并联结构形式。这种结构形式的每一状态变量之间互不影响，因而可以独立研究系统参数对状态变量的影响。 在线性代数中已经分析了A矩阵的对角化。实际上就是以A矩阵的特征矢量作为基底的变换。因而把A矩阵对角化所需要的线性变换就是寻求A矩阵的特征矢量，以次构作变换阵P

3、，即可把状态变量相互之间分离开。,四由状态方程判断系统的稳定性,用系统转移函数来描述系统时，系统的转移函数由转移函数的分母特征根位置来定出。如果给定为状态方程，则由A阵的对角化分析可知，A矩阵对角化后其对角元素是A矩阵的特征值，特征值决定了系统的自由运动情况。因此可根据A矩阵的特征值来判断系统的稳定情况。,连续系统稳定性的判断 离散系统稳定性的判断,连续系统稳定性的判断,这需要解方程,转移函数分母的特征多项式,此方程的根在s平面上的位置决定了系统的稳定情况，当根落在s平面的左半平面，可确定系统为稳定的。,离散系统稳定性的判断,即系统的特征根位于单位圆内，和连续系统相似，A矩阵的特征值和离散系统转移函数特征多

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