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文档简介

1、第五节 函数的微分,一、问题的提出 二、微分的定义 三、可微的条件 四、微分的几何意义 五、微分的求法 六、微分形式的不变性 七、*微分在近似计算中的应用 八、小结、作业,1/21,一、问题的提出近似计算问题,实例：正方形金属薄片受热后面积的改变量。,2/21,再如,既容易计算又是较好的近似值,问题：是否所有函数的改变量都有这样的线性函数 (改变量的线性主要部分)？如果有，它是什么？如 何求？,3/21,二、微分的定义,定义,4/21,三、可微的条件,定理,证,(1) 必要性,(2) 充分性,证毕,5/21,例1,解,6/21,四、微分的几何意义,M,N,）,C: y=f(x) 在 M(x0,

2、 f(x0) 的切线 T：y- f(x0)= f(x0)(x- x0) = f(x0)x,= dy,7/21,五、微分的求法,微分求法（1）: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分.,8/21,1. 基本函数的微分公式,9/21,2. 函数和、差、积、商的微分法则,微分求法（2）： 转化为基本函数的微分。,10/21,例2,解,例3,解,11/21,结论：,微分形式的不变性,六、微分形式的不变性,12/21,微分求法（3）： 利用微分的形式不变性。,例4,解,例3,解,13/21,例5,解,在下列等式左端的括号中填入适当的函数, 使等式成立.,14/21,*例6 求由方程 cos(xy)=x2y2 所确定的 y=y(x) 微分及导数.,解,15/21,*七、微分在近似计算中的应用,例7,解,16/21,例8,解,17/21,八、小结,微分学所要解决的两类问题:,函数的变化率问题,函数的近计算似问题,微分的概念,导数的概念,求导数与微分的方法，叫做微分法.,研究微分法与导数理论及其应用的科学，做微分学.,导数与微分的联系:,18/21,导数与微分的区别:,19/21,思考题,20

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