一数学归纳法.pptx

1、云南民族大学附属中学蒋伟，数学归纳法，选修4-5，第4讲，第1节，学习目标：1。理解归纳法、不完全归纳法、完全归纳法、数学归纳法及其原理、范围和基本步骤，理解数学归纳法就是完全归纳法；2.理解数学归纳法证明数学命题的两个步骤和一个结论；3.通过探索数学归纳法的原理，我们可以体验知识建构的过程，激发学生的学习热情，让学生喜欢数学。学习重点：理解归纳、不完全归纳、完全归纳、数学归纳及其原理、范围和基本步骤，理解数学归纳就是完全归纳。学习困难：初步理解证明数学命题的两个步骤和数学归纳法的一个结论。，知识列表，1。数学归纳法的概念一般来说，当必须证明一个命题对所有不小于n0的正整数成立时，以下两个步骤

2、： (1)可以用来证明当n=n0时该命题成立；(2)假设当n=k(kN和kn0)时命题成立，并证明当n=k=1时命题成立。完成这两个步骤后，可以得出结论，这个命题适用于所有不小于n0的正整数。这种证明方法被称为数学归纳法。这位著名的老师指出了数学归纳法和归纳法之间的关系。归纳法是一种从一系列特殊情况中得出结论的推理方法。它属于归纳推理，而数学归纳法是一种演绎推理方法和证明命题的方法。2.著名教师指出了数学归纳法的步骤。1.数学归纳法的两个步骤是必不可少的。在第一步中验证n的初始值是非常重要的，这是递归的基础，但是n的初始值不一定是1。它是数值范围N2内的最小值。第二步证明的关键是使用归纳假设。

3、在使用归纳假设时，应分析p(k)和p(k 1)的区别和联系，并采用分解、加法、组合、扩张和收缩的方法，或从归纳假设中，将p(k 1)从p(k 1)中分离出来，然后进行局部调整。知识在nN)的过程中，从n=k到n=k 1，()A.1，B.k，C.2k-1，D.2k被加到左边。做第一步和第三步来判断下列陈述是否正确，在后面的括号中画 正确，画 不正确。(1)当问题被数学归纳法证明时，第一步是验证当n=1时结论成立。()(2)所有与正整数有关的数学命题都可以用数学归纳法来证明。()(3)当问题被数学归纳法证明时，只要推理过程正确，归纳假设就可以避免。()(4)无论它是等式还是不等式，当它被数学归纳法

4、证明时，从n=k到n=k 1，项用数学归纳法证明可除性问题例1用数学归纳法证明：(3n 1)7n-1(nN)能被9整除。分析：在证明的第二步，注意当n=k 1时，用归纳假设合理地变形公式。证明：(1)当n=1时，(311) 7-。也就是说，(3k 1)7k-1可以被9整除。当n=k 1，3(k1)17 k1-1=(3k 1)7 k1-1 37 k1=(3k 1)7k-1 6(3k 1)7k 37 k1=(3k 1)7k-1 9(2k 3)因此，(3k 1)7k-1 9(2k 3)7k可以被9整除，即当n=k 1时，命题成立。从(1)和(2)可知，(3n 1)7n-1(nN)可以被9整除。用数学

5、归纳法证明方程例2，用数学归纳法证明3360分析：证明：(1)当n=1，左=1，右=1，左=右时，命题成立，即n=k 1。从(1)和(2)可知，这个命题对任何nN都成立。案例分析，变式训练，变式训练1用数学归纳法证明： an 1。1 (a 1)2n-1是a2 a 1，它可以被a2 a 1整除，这个命题成立。(2)如果n=k(k1)，这个命题成立，即ak 1 (a 1)2k-1可以被a2 a 1整除。AK 2(a1)2 k1=AAK 1(a1)2(a1)2K-1=AAK 1(a1)2K-1(a1)2(a1)2K-1=AAK 1(a1)2K-1(a1)2K也就是说，当n=k 1时，这个命题对任何n n都成立。从(1)和(