等差数列的的性质.ppt

1、等差数列的性质,知识回顾,等差数列,【说明】 AAA数列 an 为等差数列,an+1-an=d,或an+1=an+d,d,=an+1-an,公差是 唯一 的常数。,an=a1+(n-1)d,等差数列各项对应的点都在同一条直线上.,一、判定题：下列数列是否是等差数列？,. 9 ，7，5，3，, -2n+11， ； . -1，11，23，35，,12n-13，； . 1，2，1，2，； . 1，2，4，6，8，10， ； . a, a, a, a, ， a， ；,复习检测：,(1)等差数列8，5，2，的第5项是 AA AAAAAAA (2)等差数列-5，-9，-13，的第n项是A,-4,an =

2、-5+(n-1).(-4),10,【说明】 在等差数列an的通项公式中 a1、d、an、n 任知 三 个， 可求出 另外一个,二、填空题：,简言之“知三求四”,(3)已知an为等差数列，a1=3，d= 2 ，an=21，则n =,等差数列的性质,1. an为等差数列 ,2. a、b、c成等差数列 ,an+1- an=d,an+1=an+d,an= a1+(n-1) d,an= kn + b,（k、b为常数）,b为a、c 的等差中项AA,2b= a+c,注：除首末两项以外，每一项是其左右相邻两项的等差中项。 即：,3.已知等差数列的公差为d，第m项为am= ，求an,an= am+(n - m)

3、 d d=,4、 为等差数列， 则,推广： 若 则,5、若 为等差数列， 则 、 、,仍为等差数列，公差分别为,见教材38页B组第2题,例2 .在等差数列an中 (1) 已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20,例题分析,(2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8,(3) 已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.,分析：由 a1+a20=a6+ a15 = a9 +a12 及 a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10,分析： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知 a3+a11=10， a6+a7+a8= （a3+

4、a11）=15,分析： a4+a5+a6+a7=56 a4+a7=28 又 a4a7=187 ， 解 、 得,或,d= _2或2, 从而a14= _3或31,课堂练习,1.等差数列an的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于（ ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 2,B,2. 在数列an中a1=1，an= an+1+4，则a10=,2(2a-5 )=(-3a+2) +(a-6),提示1:,提示：,d=an+1an=4,-35,3. 在等差数列an中 (1) 若a59=70，a80=112，求a101； (2) 若ap= q，aq= p ( pq )，求ap+

5、q,d=2,a101=154,d= -1,ap+q =0,【说明】 3.更一般的情形，an= ，d=,知识巩固,1. an为等差数列 ,2. a、b、c成等差数列 ,an+1- an=d,an+1=an+d,an= a1+(n-1) d,an= kn + b,（k、b为常数）,am+(n - m) d,b为a、c 的等差中项AA,2b= a+c,4.在等差数列an中，由 m+n=p+q,am+an=ap+aq,5. 在等差数列an中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2 ,=,=,=,再见,前100个自然数的和：1+2+3+100= ； 前n个奇数的和：1+3+5+(2n-1)= ；

6、前n个偶数的和：2+4+6+2n= .,思考题：如何求下列和？,n2,n(n+1),二、学习新课,等差数列前n 项和Sn = = .,=an2+bn,a、b 为常数,Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an (1),Sn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1 (2),(1)+ (2)得,2Sn=n(a1+ an),【说明】,推导等差数列的前n项和公式的方法叫 ；,等差数列的前n项和公式类同于 ；,an为等差数列 ，这是一个关于 的 没有 的“ ”,倒序相加法,梯形的面积公式,Sn=an2+bn,n,常数项,二次函数,（ 注意 a 还可以是 0）,例1 已知数列an中Sn=2n2+3n， 求证：an是等差数列.,等差数列an的首项为a1，公差为d，项数为n，第n项为an，前n项和为Sn，请填写下表：,三、课堂练习,95,50