第五章频率分析法(二)报告.ppt

1、2020/8/2,1,重庆邮电大学自动化学院,5.4 频域稳定性判据,又称Nyquist稳定性判据，简称奈氏 判据。利用系统开环频率特性获 得闭环系统稳定性的判别方法。,2020/8/2,重庆邮电大学自动化学院,2,一 开环极点与闭环极点的关系,开环传递函数 方程 M(s)=0 的根，开环零点。 方程 N(s)=0 的根，开环极点。 闭环传递函数 方程 M(s)=0 的根，闭环零点。 方程 N(s)+ M(s) =0 的根，闭环极点。,2020/8/2,重庆邮电大学自动化学院,3,作辅助函数F(s) 方程 N(s)+ M(s) =0 的根 F(s)的零点。 方程 N (s)=0 的根 F(s)

2、的极点。 辅助函数F(s)作将系统的开环极点与闭环极点统一在一 个复变函数F(s)中。由于nm，开环极点、闭环极点 个数相等 = n个。 辅助函数F(s)的频率特性,2020/8/2,重庆邮电大学自动化学院,4,二、频域稳定性判据,已知系统的开环频率特性Go(j)，则闭环系统稳定的充 分必要条件为： 当由0增至无穷时，辅助函数F(j )的角度增量为 或 其中，p为s的右半平面上开环极点的个数。 一般情况下 p=0，判别式成为 或,2020/8/2,重庆邮电大学自动化学院,5,稳定系统与不稳定系统的轨线与角度增量 （1）系统不稳定（2）系统稳定 稳定系统的角度增量为0，或者说，轨线不包围原点。,

3、2020/8/2,重庆邮电大学自动化学院,6,进而， F(j )平面就是1+G(j )平面。两平面的关系为 平移关系。包围F(j )平面的原点等于包围G(j )平 面 的-1+j0点 G(j )曲线即在G(j )平面上的极坐标图，因此可修改 判据为 P=0时，围绕 1 点角度增量 P0时，围绕 1 点角度增量,2020/8/2,重庆邮电大学自动化学院,7,证明： 辅助多项式 写为零极点表达式 幅角增量 F(j )的每个零点，如果位于s平面的左半平面，当 : 0 时，则可以获得增量角为 F(j )的每个零点，如果位于s平面的右半平面，当 : 0 时，则可以获得增量角为,2020/8/2,重庆邮电

4、大学自动化学院,8,如，角度增量 如，角度增量 对于F(j )的极点，正好与零点相反。 所以对于 如果n个零点 与n个极点 或者n个闭环极点与n个开环极点 全部位于s的左半平面，则有,2020/8/2,重庆邮电大学自动化学院,9,即角度增量为零，因此有轨线不包围F(j )平面的原 点，等价于开环频率特性的极坐标轨线Go(j )不包围 G(j )平面的1+j0点。 如果有p个开环极点位于s平面的右半平面上 , 系统稳定的充分必要条件为角度增量为p。 证毕。,2020/8/2,重庆邮电大学自动化学院,10,1、最小相位系统 系统稳定的充要条件为 Go(j )曲线不包围G(j )平面的1+j0点。

5、例57 系统的开环传递函数 讨论开环增益K的大小对系统稳定性的影响。 解：作极坐标草图,三、频域稳定性分析,2020/8/2,重庆邮电大学自动化学院,11,且增加时，有 作极坐标草图如图 。 稳定性判别： 当K小时，极坐标轨线围绕-1点的角度增量为 不包围-1点，所以系统是稳定的。 当K大时，围绕 -1点的角度增量为 由于围绕-1点转了-2圈，不等于零，所以系统不稳定。,2020/8/2,重庆邮电大学自动化学院,12,2、原点处有开环极点情况 原点有开环极点，个： 0 时，复变函数F(j)在原点处不解析，幅角增量 值不定。 处理方法如图。作无穷小半圆饶过原点，即 将原点处的开环极点视为s左半平

6、面的极点来处理。 由映射关系，s平面原点处的幅角增量，必有G(j) 平 面无穷远处的幅角增量，以增补线来体现如图。,2020/8/2,重庆邮电大学自动化学院,13,如果原点处的开环极点有个，则在平面上的无穷大半 圆处所作的增补线应满足的增补角为 这样，原点处有开环极点时，需要计入相应的增补角， 幅角增量的计算才是正确的。 例58 已知系统的开环传递函数为 试用奈氏判据判别闭环系统的稳定性。 解 （1）作极坐标图 A() 与 () 均为单调减，作图。,2020/8/2,重庆邮电大学自动化学院,14,（2）稳定性判别 最小相位系统，稳定条件为 =1，在无穷远点邻域作增补线 如图。 K小时，角度增量

7、为 (原角度) (增补角) 满足条件，系统稳定。 K大时，角度增量为 (原角度) (增补角) 不满足条件，系统不稳定。,2020/8/2,重庆邮电大学自动化学院,15,3、非最小相位系统 由s的右半平面开环极点确定，p0 稳定条件为 由s的右半平面开环零点确定， p=0 稳定条件仍为 例59 已知系统的开环传递函数为 由奈式判据判别闭环系统的稳定性。 解（1）作极坐标图。 A()单调减，() 单调减，穿越点 作图。,2020/8/2,重庆邮电大学自动化学院,16,（2）稳定性判别 =1，在无穷远点邻域作增补线如图 K小时，角度增量为 (原角度) (增补角) 不满足条件，系统不稳定。 K大时，角

8、度增量为 (原角度) (增补角) 满足条件，系统稳定。,2020/8/2,重庆邮电大学自动化学院,17,四、波德图上的稳定性判据,1、极坐标图与波德图的对应 引例510 开环传递函数为 极坐标图 稳定系统临界稳定不稳定 A()=1 ()- A()=1 ()=- A()=1 ()1,2020/8/2,重庆邮电大学自动化学院,18,波德图 稳定系统 L() = 0dB () - L()0dB ()= - ,2020/8/2,重庆邮电大学自动化学院,19,临界稳定,L() = 0dB () = - ,2020/8/2,重庆邮电大学自动化学院,20,不稳定,L() = 0dB () 0dB () =

9、-,距离系统稳定， L()还差多少，或者 ()还差多少， 定义稳定裕度。,2020/8/2,重庆邮电大学自动化学院,21,稳定裕度：极坐标图与波德图的对应,2020/8/2,重庆邮电大学自动化学院,22,2、稳定裕度定义 幅值裕度Lg ：(g) = - 时， 定义 系统稳定，必有：Lg 0,如果系统稳定， L() 再向上 移动多少分贝系统就不稳定 了。 如果是系统不稳定，相反， L() 再改善多少分贝系统就稳 定了。,2020/8/2,重庆邮电大学自动化学院,23,相位裕度c ：L(c) = 0 dB时， 定义 系统稳定，必有： c 0,如果系统稳定， () 再负 多少度系统就不稳定了。 如果

10、系统不稳定，相反， () 再改善多少度 系统就稳定了。,2020/8/2,重庆邮电大学自动化学院,24,稳定裕度说明： （1）稳定裕度定义只适用于最小相位系统。 非最小相位系统，由于情况非唯一，没有实用意义。 （2）稳定裕度可以作为频域性能指标使用。 可以用于系统分析，也可以用于系统设计指标使用。 （3）稳定裕度又可成为相对稳定性指标。 （4）部分情况下，幅值裕度Lg与相位裕度c不能单独 使用。 大部情况下，由于相位裕度c 计算简单方便，因此， 经常使用相位裕度c。,2020/8/2,重庆邮电大学自动化学院,25,解 （1）求开环传递函数 分析，设： 开环传递函数为,例511 已知单位反馈的最

11、小相位系统，其开环对数 幅频特性如图所示，（1）试求开环传递函数； （2）计算系统的稳定裕度。,2020/8/2,重庆邮电大学自动化学院,26,（2）计算系统的稳定裕度 图上读到 相位裕度 因为c 0，所以闭环系统稳定。 对数相频特性如图所示。 幅值裕度 Lg 0，闭环系统稳定,2020/8/2,重庆邮电大学自动化学院,27,5.5 闭环频率特性分析,一、闭环频率特性与开环频率特性关系 不便于渐近线作图 二、矢量表示法 可以借助于计算机工具将闭环频率特性准确地作出。,2020/8/2,重庆邮电大学自动化学院,28,三、闭环频率特性的一般特征 引例512 单位反馈系统的开环传递函数为 作开环频率

12、特性与闭环频率特性。 开环频率特性 -20dB/dec -40dB/dec,2020/8/2,重庆邮电大学自动化学院,29,作闭环系统波德图 比较发现 （1）低频段 Lc()趋于0dB线， c()趋于0； （2）高频段 Lc()趋于Lo()， c()趋于o()； （3）中频段 Lc()产生了谐振峰值 M (r)。,2020/8/2,重庆邮电大学自动化学院,30,分析： （1）低频段 因此有：Lc()趋于0dB线，c()趋于0； （2）高频段 因此有： Lc()趋于Lo()，c()趋于o()；,2020/8/2,重庆邮电大学自动化学院,31,（3）中频段 谐振峰值 M (r)分析。 稳定系统有： c g， 因此，稳定系统M (r)的出现与两个频率相关。,2020/8/2,重庆邮电大学自动化学院,32,结论：稳定系统， c与 g距离越远