2.1.1统计与简单随机抽样(整理).ppt

1、第二章统计数据显示，中国土地荒漠化问题十分严重，荒漠化土地面积超过17.4万平方公里，以每年3400平方公里的速度扩张。你知道这些数据是怎么来的吗？通过调查获得。如何调查？是全面调查还是抽样调查？统计做什么？现代社会是一个信息社会，人们经常需要收集数据，根据获得的数据提取有价值的信息，并做出合理的决策。统计学是一门研究如何合理收集、整理和分析数据的学科，它可以为人们做出决策提供依据。统计学的基本思维方法是什么？统计学的基本思想是用样本估计总体，即当总体较大或检测过程具有破坏性时，我们不直接研究总体，而是从总体中抽取一个样本，并根据样本估计总体的相应情况。如何进行合理采样？例如，为了了解一批计算

2、器的寿命，我们能一个一个地测试它们吗显然，这既不可能也没有必要。在实践中，由于被调查人群中有许多个体，并且许多调查是破坏性的，我们通常只调查人群中的一个样本，并通过样本了解整体情况。此外，从节约成本的角度来看，在保证样本估计总体准确性的前提下，样本中包含的个体越少越好。因此，如何设计抽样方法，使抽样样本能够真实地代表整个人群，成为我们应该关注的关键问题。否则，如果样本的代表性不好，整体的判断将是错误的。因此，科学合理地收集样本可以做出客观的统计推断。你可以通过尝一勺汤来知道一锅汤的味道。你知道其中包含的真相吗？生活中的“数学”，高质量的样本数据来自于整体的“搅拌均匀”。如果我们能试图“均匀地搅

3、动”整个群体，我们就能随机抽取一些个体样本，这些样本包含与整个群体基本相同的信息。在一个著名的案例中，样本的选择在样本调查中非常重要，样本能否代表整体直接影响统计结果的可靠性。下面的故事是一个著名的失败的统计调查，它被称为样本中的泰坦尼克号事件。它可以帮助我们理解为什么好的样品如此重要。在1936年美国总统大选之前，一家著名杂志的工作人员做了一次民意调查。调查兰顿(当时的堪萨斯州州长)和罗斯福(当时的总统)中的哪一个将被选为下一任总统。为了了解公众的意图，调查人员通过电话簿和车辆登记册中的列表向大量的人发送了问卷(注意，2008年只有少数富人拥有电话和汽车)。通过分析返回的问卷，它显示朗顿很受

4、欢迎，所以杂志预测朗顿将赢得选举。事实上，选举结果恰恰相反。罗斯福最终赢得了选举。数据如下：你认为预期结果出现误差的原因是什么？原因是用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，但不能代表所有选民的观点(样本不具有代表性)。像本例这样容易获得的样本称为方便样本。如果使用“方便样本”，得出与事实不符的结论的可能性将大大增加。结论：不仅取样方便。如果只从一些容易获得的个体中提取样本，那么所获得的样本仅仅是一个“方便样本”，并且“方便样本”的代表性差。基本上，这个方便的样本得出的结论将与事实相反。那么，如何从整个人群中取样呢？如何表示样本数据？如何提取基本信息(样本分布、样本数字特征等)从样

5、本数据来推断总体情况？这些是本章要解决的问题。数理统计要解决的问题是如何从样本中推断人口。首先，我们必须清楚地知道要收集的数据是什么；其次，测试样本的目的是了解整体情况；第三，我们需要知道如何收集高质量的样本数据。在抽样调查中我们应该注意哪些问题？思路：为了解我国高中生的视力状况，调查方法：在我国分为东、西、南、北、中学，从每个地区选取3所中学，对这15所中学的15000名高中生进行视力测试。调查的对象是什么？在统计学中，我们把所有被调查的对象称为一个整体，即中国每个高中生的视力。每一个被调查对象的总体的构成被称为一个个体，15000名学生的视力又形成一个集体，从个体的总体部分来看，集体被称为

6、总体的一个样本。15000，样本中的个体数称为样本的容量。问题1:“为了了解我校近4000名学生的身体状况，最近组织了一次学生体检，并对高二六年级58名学生的身体状况进行了抽样调查。”在本次调查中，人口、个体、样本和样本量是多少？问题2:样本对于特定人群是唯一的吗？总的来说：在统计学中，所有被调查对象的整体。个体：整体中的每个物体。样本：从群体中提取的一部分个体被称为群体样本。样本量：样本中的个体数量。总体、个体、样本、样本量，为了了解学生对学校伙食的满意度，小红采访了100名女生；小聪拜访了一个男孩；小明采访了100名男生和100名女生，其中包括一年级、二年级和三年级的8名男生和8名女生。你

7、认为小红、小聪和小明的最佳取样方法是什么？为什么？小明的方法是最好的。小明对男生和女生都进行了抽样调查，结果显示男生和女生在所有年级中分布均匀。这种抽样具有代表性，反映了具有普遍意义的情况。我们经常根据从样本中获得的结果来猜测总体结果。不同的采样可能导致不同的结果。为了使结果更准确，样本量应合理，样本的个体应具有代表性。抽样具有普遍意义，温馨提示，2.1随机抽样，2.1.1简单随机抽样，简单随机抽样：一般情况下，让一个种群包含N个个体，并把N个个体一个个作为样本，不放回。如果人口中的每个个体每次都有均等的机会被抽取，这种抽样方法被称为简单随机抽样。(2)从整体中逐一提取；(3)它是一个非返回抽

8、样；(4)是等概率抽样。简单随机抽样的特点：以下抽样方法是简单随机抽样吗？给出理由。(1)从无限多个个体中选取10个个体作为样本；(2)箱内有80个零件，从中选择5个零件进行质量检验。在取样操作中，随机取出一个零件进行质量检查，然后将其放回盒子中。1.抽签(抽签)。高中六年级有58名学生。现在，应该从班上选出8名学生来参加研讨会。请设计一种方法来选择这8个学生。每个学生都有平等的机会。抽签步骤：1.给整体中的N个个体编号；2.把数字写在标签上，把标签放在容器里，搅拌均匀；3。每次从中提取一个标签，并连续提取n次，得到一个容量为n的样本。你认为抽签的优点和缺点是什么？思考：优点：简单易行，适用范

9、围：总数小，2。随机数法，例如：从800袋牛奶中选择60袋进行质量检验，抽样方案采用随机数法设计。第一步：数800袋牛奶，数字是000，001，799；第二步：选择随机数表中的任意一个数字作为开始，例如，选择第八行第七列的数字“7”；第三步：从数字“7”开始，向右读得到一个三位数785，因为是785799，去掉它，按照这个方法继续向右读，取出567，199，507，依次继续，直到样品的60个数字全部取出；第四步：60袋对应上述数字的牛奶是要提取的对象。用随机数法抽取样本：对群体中的所有个体进行编号(每个数字的位数是一致的)；在随机数表中选择起始数(确定行数)；从选定的数字开始，朝某个方向读取。如果获得的数字大于总数字，或者重复删除之前取出的数字，则像这样进行，直到它满为止；根据选定的数量提取样本。练习：用随机数表法从一个工厂生产的300台机器中选出10台机器作为样本，尝试设计一个抽样方案。第一步：数300台机器，数字是000，001，299；第二步：选择随机数表中的任意一个数字作为开始，例如，选择第三行第二列的数字“6”；第三步：从数字“6”开始，向右读，一次读3位数字。任何不在000299中的数字都跳过不读，那些以前已经读过的也跳过不读，依次可以得到：026，141，012，269，050，101，243，099，006，1800步骤4: