平行四边形思维导图

1、平行四边形和多边形主题单元的教学设计主题单元标题平行四边形和多边形作者姓名所属单位联系地址联系电话电子邮件地址邮政编码学科领域(内打表示主属学科，表示相关学科)思想品德音乐化学信息技术劳动和技术国语美术生物科学数学外语历史社区服务体育运动物理地理社会实践其他(请列出):适用年级七年级学生所需时间合订八格主题学习概述“平行四边形和多边形”的主题单位构造包括“平行四边形的性质判定”、“特殊平行四边形的性质判定以及多边形的内角和外角之和”、“简单地应用”三个部分，这样配置的目的主要是因为对平行四边形详细，身边的平行四边形也多，容易使学生快速搜索平行四边形的性质，然后， 利用多媒体和模型，可以使平行四

2、边形逐渐变形，变成菱形、矩形、正方形，通知学生这些特殊的图形还在平行四边形的基础上发生变化，只会产生一定的小变化，只需找到变化的地方就可以获得新的知识，从而展示了容易刺激学生学习的数学知识的整体性，对于多边形内角和外角之和的学习进度，主要学生已经有了三角形和四边形的学习基础，可以修改这个内容，让学生进行探索，方便以后课题的学习。 作为主题3简单应用学的一环，平面图形的密铺使用三角形和多边形的内角和，学生可以通过从实际问题中抽象化数学问题、建立数学模型、应用现有知识解决问题的过程，加深对相关知识的理解，提高思考能力。主题单元修订画思考指南(说明：将主题单元修订画的思考指南导出并粘贴到jpeg文件

3、中)平行四边形和多边形主题单元学习目标知识技能：1 .掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的概念，理解他们的关系2 .掌握平行四边形及特殊平行四边形的性质和判定3 .掌握多边形的内角、外角和公式4、知道基础图形的秘密房屋。过程和方法：1 .经历了平行四边形和特殊平行四边形的性质和判定的探索过程，丰富了学生从事数学活动的经验和体验，进一步培养了学生的理论推理能力，增强了学生的简单逻辑推理意识，使学生掌握讲理的基本方法。2、通过多边形内角和的导出过程，使学生体会和把握知识转化的思想情感态度和价值观：1 .通过实例导入，使学生体验数学在生活中无处不在，使数学图形在生活中发挥重要作用。2、通过密切铺设，

4、让学生体验数学之美，培养审美意识。3、通过小组合作学习，培养积极参与、勇敢探索的精神4、通过师生的共同活动，在学习活动中培养良好的感情，合作交流，积极参与的意识，可以在独立思考的同时赞同他人。应对课标1 .理解和掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的概念、性质和判定。2 .搜索并掌握平行四边形与菱形、矩形、正方形的关系。3 .探索平面图形的紧密概念和条件，可以用基本图形进行简单的紧密设定修正。主题单元的问题设定修订1 .平行四边形的对边、对角、对角线有什么关系？2 .四边形时，如何判定平行四边形？3 .如果四边形的对角线相互平分的话，那么是平行四边形吗？4 .如果四边形的一组对边平行且相等，那么

5、是平行四边形吗？5 .菱形、矩形、正方形是否具有平行四边形的性质？ 与平行四边形相比，有什么特别的地方？6 .如何根据平行四边形判断菱形、矩形？7 .基于四边形如何判断菱形、矩形？8 .如何根据矩形菱形判定正方形？9 .多边形的内角和外角之和可以用几种方法验证？什么是秘密商店？ 秘密商店的条件是什么？主题分类专利文献1 :平行四边形的性质和判定专利文献2 :菱形、矩形、正方形的性质和判定及多边形的内角和外角之和特集3 :应用：密屋(课内1课课外研究性学习)专题1三角形和多边形的定义和相关概念必要的会话课内2课外1课专题1概述本主题是三角形这一主题的开始主题，进一步学习整个主题的基础。 本主题内

6、容包括三角形、四边形和多边形概念、三角形分类、三角形高线、角平分线和中线等基础知识本主题的重点是三角形的相关概念，难点是三角形高线的画法和多角形的三角分割本主题的主要学习活动是在学生已经有了知识和经验的基础上，在老师的指导下，系统正确地理解并把握包括提取三角形、四角形及多角形定义在内的三角形内角等概念，描绘并探索三角形的高中线角平分线的特性，从而进行多角形的三角分割学生的主要学习成果是：理解和把握三角形、四边形、多边形的定义和相关概念，用工具(纸、笔、三角尺、测量仪、几何画板软件等)画出三角形中重要的线段和多边形的对角线主题学习目标知识技能：理解有关三角形的线段(边、高、中线、角平分线)将绘制

7、任意三角形的高度、中线、角的平分线了解有关多边形的概念(边缘、内角、外角、对角线、正多边形)可以用对角线把多边形分割成三角形过程和方法：经过任意三角形的高、中线、角平分线等重要线段的描绘过程，培养手的能力、观察能力及信息技术的应用能力经过将多边形分割成三角形的过程，体会变换的想法经过正多边形分割的过程，体会解决问题构想的多样化情感态度和价值观：体会三角形、多边形等数学知识在生活中应用的通用性通过三角形内角和等定理的证明，培养语言有依据的思维品格主题问题设计1 .如何定义三角形、四边形和多边形？2 .三角形是如何分类的？3 .三角形有那些重要的线段吗？4 .多边形的重要线段5 .多边形如何分割成

8、三角形？必要的教材和资源信息化资源几何画板课件一般资源绘图工具(尺、三角尺、测量仪等)教育支援环境学生每一台电脑的网络教室和多媒体教室，几何学的画板软件其他纸笔等学习活动的设计第一阶段的三角形和多边形活动1 :谈论生活中的三角形和多边形生活中三角形、四角形在哪里？谈谈你对三角形、四边形的认识三角形、四角形对学生已有一定的认识，这些认识来自以前文化课程的学习，来自对生活的观察。 通过所说的活动，可以让学生整理自己的经验和认识，从而得到他人的启发。在这里对学生开口，激发参与欲望，激发兴趣，没有标准答案活动2 :在三角形下面尝试定义【活动步骤】1 .三角形的定义和表示方法(1)每个学生思考什么是三角

9、形(2)小组合作，在小组内交流各自的想法(3)教师组织班内交流，明确定义和表示方法；2 .模拟三角形的定义，在四边形之下定义个人思维、集体内交流、集体内交流在同一平面内，4条线段的开头依次相接而成的图形称为四边形3 .将三角形和四边形进行类比，在多边形下定义4 .根据构成多边形的线段的根数(边数)，可以将多边形分为三角形(三角形)、四角形、五角形、六角形活动3 :对三角形进行分类【活动步骤】1 .三角形有哪些类型？2 .思考：如何分类才能保证不泄漏？3 .尝试：对三角形进行分类4 .小组交流5 .班内交流【技术应用】对几何画板上任意三角形成为特殊三角形的过程进行动态演示活动4 :关于正多边形【

10、活动步骤】教师点拨：三角形中有一种叫正三角形，正三角形也叫正三角形。 四边形中有一种是正方形，正方形也叫正方形。 同样，多边形中也有一种是正多边形，什么样的多边形课程被称为正多边形？学生发言，互相启发教师总结，形成正反例认证、共识【技术应用】几何画板显示正多边形的正反两个例子会话2 :三角形的重要线段活动1 :了解三角形的高度【活动步骤】1 .求三角形的面积用三角形的高度。 三角形的高度是什么？2 .按照教科书上的记述方式总结给出高定义3 .思考：三角形有多高？4 .任意画三角形，画三角形的三个高度5 .级内交流：直角三角形、钝角三角形的高度画法【技术应用】学生用几何画板画出三角形的高度，拖曳

11、三角形的顶点改变三角形的形状，试图检查画出的高度是否正确活动2 :识别三角形中线、角平分线【活动步骤】1 .自学三角形中线的定义2 .画三角形的中线3 .试着做下面的推论吧如图所示(1)因为ad是ABC的中线，所以BD=()=()；(2)因为ad是ABC的中线，所以设BC=2()=2DC。因为(BD=DC (或BC=2BD，或BC=2DC )，所以AD为ABC的()4 .按照上述学习三角形中线的步骤，自学三角形角平分线的定义、画法和推论活动3 :识别多边形的对角线【活动步骤】1 .自学多边形对角线的定义2 .以五边形为例，一个顶点有多少条对角线，一共有多少条对角线？3 .探究： n边形从一个顶

12、点开始有几条对角线，一共有几条对角线？4 .班内交流【技术应用】学生用几何画板画画，总结规则活动4 :多边形的三角剖分【活动步骤】1 .提出问题：从一个多边形的顶点画的对角线可以把多边形分成几个三角形？2 .团内交流的探究方法3 .学生尝试4 .班内交流5 .阅读思考：教科书第86页“多边形的三角分割”【技术应用】学生用几何画板画画，总结规则第三课(课外):分割正多边形以学校小组或兴趣小组为单位进行活动活动1 :分割正方形【活动步骤】1 .提出问题：用两种方法将一个正方形分割成九个小正方形2 .学生尝试。3 .集团交流画法4 .思考：正方形可以分割成几个小正方形？5 .对应任意整数n(n8)，

13、能否将一个正方形分割成n个小正方形？6 .整理自己的想法和做法，用适当的方式(如数学小论文)表达自己的探索过程和结论【技术应用】用几何画板探索或者用方格纸探索活动2 :分割正三角形【活动步骤】1 .问题：对于任何整数n(n8)，能否将一个正三角形分成n个小正三角形？2 .学生尝试，小组交流3 .整理自己的想法和做法，用适当的方式(如数学小论文)表达自己的探索过程和结论【技术应用】使用几何学的画板进行探索；或者：用印有正三角形网格的纸进行探索评价的要点1 .能否用严格的数学语言描述三角形、四边形、多边形的概念2 .是否可以用工具正确地画出三角形的重要线段3 .从正三角形、正方形的分割来评价其方法

14、的独特性、多样性和思维发散性专题2研究三角形和多边形的性质必要的会话课内2课外1课专题2概述本主题是三角形这一主题的核心部分，内容有三角形的三边关系定理、三角形的内角和定理、多边形的内角和定理、多边形的外角和定理，这些重要定理都是平面几何最基本最重要的定理，是进一步学习平面几何的基础本主题的重点是三角形的内角和定理，外角和定理，难点是多边形内角和定理的探索和证明本主题的主要学习活动是学生在已经掌握三角形、多边形的相关概念的基础上，在老师指导下探索三角形三边关系定理，求出证明三角形内角和定理的方法，深入理解证明过程的本质，探索与多边形内角之和的公式，体会转化方法的运用，探索多边形外角和定理学生的

15、主要学习成果是：了解和掌握三角形三边关系定理，掌握三角形内角和定理，多角形内角和定理，多角形外角和定理的结论和证明，进一步掌握证明几何问题的方法，形成证明的基本技能，体会转换思想的运用主题学习目标知识技能：理解三角形两边之和大于第三边，根据三条线段的长度判断它们是否能够构成三角形.知道三角形的稳定性用平行线的性质和扁的定义说明三角形的内角和等于180探索并理解三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角之和探索和理解多边形的内角、外角和公式过程和方法：经过探索和证明三角形的三边关系定理、三角形(多边形)内角和定理、外角和定理的过程，体会和把握变换等数学思想方法情感态度和价值观：体会三角形、多边形等

16、数学知识在生活中应用的通用性用几何语言进行有条不紊的表达，体会三角形知识的应用价值通过团队合作学习，培养积极参与、勇敢探索的精神通过三角形内角和等定理的证明，培养语言有依据的思维品格主题问题设计1 .三角形的三条边的长度有什么数量关系？2 .如何说明三角形的内角之和为180？3 .多边形的内角和有什么性质？4 .三角形、多边形外角和具有什么性质？5 .三角形有稳定性吗？必要的教材和资源信息化资源几何画板课件一般资源绘图工具(尺、三角尺、测量仪等)教育支援环境学生每一台电脑的网络教室和多媒体教室，几何学的画板软件其他纸笔等学习活动的设计第一课：三角形的内角和定理活动1 :探索三角形的三边关系【活动步骤】1 .任意长度的3条线段是否成为三角形？ 教师组织学生用短木棒做实验2 .构成三角形的三条线段有什么关系？学生观察、猜测，教师组织学生交流3 .用文字或公式表达你发现的结论【技术应用】可以在几何画板上画3条线段，观察它们的长度满足怎样的条件构成三角形活动2 :三角