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1、,6.1平方根 （第3课时）,永发中学 王月,如果一个数的平方等于9，这个数是多少？,1归纳平方根的概念,由于 ， 所以这个数是3或-3.,根据上面的研究过程填表：,1归纳平方根的概念,如果我们把 分别叫做 的平方根，你能类比算术 平方根的概念，给出平方根的概念吗？,一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，如果 ，那么x 叫做a的平方根,1归纳平方根的概念,例如：3和-3是 9的平方根， 简记 是9的平方根,填空：,求平方,求平方根,2认识开平方运算,平方与开平方互为逆运算,定义:,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.,例1求下列各数的平方根：,3例题解析

2、,解：（1）因为 ， 所以100的平方根是 10 即 ,例1求下列各数的平方根：,3例题解析,解：（2）因为 ， 所以 的平方根是 即 ,例1求下列各数的平方根：,3例题解析,解：（3）因为 ， 所以0.25的平方根是 即 ,例1求下列各数的平方根：,3例题解析,解：（4）因为 ， 所以 的平方根是 即 ,例1求下列各数的平方根：,3例题解析,解：（5）因为 ， 所以0的平方根是0 即 ,例2判断下列说法是否正确，并说明理由 （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是 ； （5）-16的平方根是-4,3例题解析,正数的平方根有什么特点？0

3、的平方根是多少？负数有平方根吗？,4归纳数的平方根的特征,我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？,5平方根的表示,正数a的算术平方根可以表示用 表示； 正数a的负的平方根，可以用符号 表示， 正数a的平方根用符号 表示 读作“正、负根号a ”,例3判断下列各式计算是否正确，并说明理由,6例题解析,例4说出下列各式的意义，并求它们的值：,6例题解析,解：（1） ；,（2） ；,（3） .,7归纳小结,你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？,平方根与算术平方根的区别： （1）定义不同：如果一个数x的平方等于a，那么这个 数x叫做 a的平方根，如果一个

4、正数x的平方等于a, 即x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根. （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正 数的算术平方根只有一个; （3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 ， 而正数a的平方根表示为 .,平方根与算术平方根的联系： （1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术 平方根是平方根的一种; （2）存在条件相同:只非负数才有平方根和算术平方根; （3）0的平方根和算术平方根都是0.,平方根与算术平方根,(1) 的平方根是 ;,的平方根是 ;,思考: 两题的结果是一样的吗?为什么?,8.易错问题,(2) 的平方根是 ;,的算术平方根是 ;,平方根与算术平方根的区别,8.易错问题,教科书 习题6.1第3、4、7、8题,9布置作业,作业,1、求下列各数的平方根:,(1),(2

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