627三角形的内角和.ppt

1、三角形内角和,王庄镇中学 王盼,教学目标,1.知识目标： 让学生知道三角形的内角和是 180 ，并会运用这一结论解决问题。,2.能力目标 ： 实践操作，自主探究，培养学生的思维能力和动手能力，合作意识和交流意识，创新能力得到发展,3.情感目标： 由具体实例的引导，让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲。,教材重点、难点,1.教学重点 了解三角形的内角和性质。 学会解决简单的实际问题。,2.教学难点 证明三角形的内角和等于180。,活动一,创设情景，激趣引新,你认为哪一个三角形的 内角和度数最大？为什么？,我家的房顶是一锐 角三角形，最大，所以我家的三角形内角和最大,我家的房

2、顶是一个直角三角形，有一个直角，所以我家的三角形的内角和度数最大。,你们俩说的都不对，我家的房顶是一个钝角三角形，有一个钝角，所以我家的三角形的内角和度数才最大。,动手试一试，你会有收获,活动二,问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。,三角形的内角和是否为 1800？,从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗?,活动三,分组证明三角形内角和定理,为什么要证明,一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理论证才能得出结论.而证明是由命题的题设(已知)出发,经过严密的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.,三角形的内角和等于1800.,已知，求证：A+B+C=180,证法：过A作EFBC， B=2 (两

3、直线平行,内错角相等) C=1 (两直线平行,内错角相等) 又2+1+BAC=180 B+C+BAC=180,F,2,1,E,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,证法：延长BC到D，过C作CEBA， A=1 (两直线平行，内错角相等) B=2 (两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,三角形的内角和等于1800.,证法3：过A作AEBC， B=BAE (两直线平行,内错角相等) EAB+BAC+C=180 (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,1.三角形内角和定理:,三角形的内角和等于180。 即在ABC中

4、， A +B +C=180 ,即在直角 A B C 中， 若C =90， 则A +B =90 .,2.推论： 直角三角形中，两锐角互余.,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,思路总结,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法。,尝试反馈，巩固练习,活动四,4.ABC中，A=40 ，BC=30 ， 求A、B、C,1.在ABC中，若A+B=2C，则C= . 2.若一个三角形的三个内角之比为 2：3：4，则这三个内角的度数为 3.以下面的九个角的度数为三角形的内角，组三个三角形，看谁组合得快？

5、,120 40 90 55 70 60 35 20 50,练 习,5.如图：= .,280,【结论】8字形两头角的和相等.,6.已知：在中， ， 是边上的高.求的度数.,5.如图ABC中,CD平分ACB，DEBC, A，B ,求BDC的度数。,6.如图ABC中，ABC、ACB的平分线交于点O， 若A,求BOC. 猜想A与BOC的关系，并作说明.,应用新知，解决问题,活动五,例1.在 ABC中， BAC= 40 ， B= 75 ，AD是 ABC的角平分线。求ADB的度数 。,D,解：BAC= 40 ，AD是 ABC的角平分线 BAD= BAC= 20 ,C,A,B,在 ABC中， ADB= 180 BBAD = 180 75 20 = 20 ,例2. 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,北,活动六,课堂