线性系统的时域分析方法.ppt

1、第三章线性系统的时域分析方法，3.1系统时间响应的性能指标，3.2一阶系统的时域分析，3.3二阶系统的时域分析，3.4高阶系统的时域分析，3.5线性系统的稳定性分析，3.6线性系统的稳态误差分析和计算，3.1系统时间响应的性能指标时域分析是基于描述系统的微分方程或传递函数。在一些典型输入或其它相应的描述曲线下，系统输出随时间t变化的表达式可以直接求解，以分析系统的稳定性、动态特性和稳态特性。典型输入信号1。阶跃信号的数学表达式，当A=1时，称为单位阶跃信号；2.斜坡信号的数学表达式当=1时，称为单位斜坡信号；3.抛物线信号的数学表达式：4.3.1.2时域性能指标(单位阶跃信号输入时，系统输出是

2、主要特征量)1。动态性能指标(反映快速性)上升时间tr:响应曲线从零到第一次达到稳态值所需的时间。峰值时间tp:响应曲线从零到第一个峰值所需的时间。调整时间ts:响应曲线从零开始并保持在稳态值或误差范围内所需的最短时间。过冲：系统响应过程中最大输出超过稳态值的百分比。为时的输出值。b、动态性能指标定义图、7、2、稳态性能指标用稳态误差ess来描述，它是对系统抗干扰精度或抗干扰能力的一种度量。3.2一阶系统的时域分析3.2.1一阶微分方程描述的系统。3.2.2一阶系统的典型数学模型是微分方程的传递函数，9，单位阶跃响应，h (0)=1/t，h (t)=0.632h()，h (2t)=0.865h

3、()，h (3t)=0.95h()，h (4t) 10，单脉冲脉冲脉冲响应，r (t)=t，11，单位斜坡响应，t，c (t)=t-t te-t/t，r(t)=t，r(t)=(t)二阶系统的典型数学模型是：1，01，1，0，极点分布，16，3.3.2，二阶系统的阶跃响应，1，过阻尼(.输出的时间函数：18，2，欠阻尼()，输出的拉普拉斯变换：系统的特征根：19，其中：阻尼振荡角频率，或振荡角频率的阻尼角，输出的时间函数：20，欠阻尼二阶系统的阶跃响应曲线，结论：在的情况下，二阶系统瞬态响应的瞬态分量是指数衰减的。21，3。临界阻尼(=1)系统的特征根是：输出的拉普拉斯变换：22，输出的时间函数

4、：23，4。无阻尼(=0)系统的特征根是输出的拉普拉斯变换，二阶系统的瞬态响应为，24，过阻尼，欠阻尼，临界阻尼，零阻尼，5，零阻尼当=0时，系统不能正常工作，而当=1时，系统的瞬态响应太慢。因此，对于二阶系统，欠阻尼情况()是最有实际意义的。1。上升时间：瞬态过程中首次达到稳态值的时间。对于二阶系统，在暂态响应为“正常”的假设下，有、3.3.3欠阻尼二阶系统的动态性能分析与计算，27.2最大超调量：在暂态过程中被控变量的最大数量超过稳态值的百分比。也就是说，在第一周期中出现最大过冲时间被称为峰值时间。此时求导数，使它等于零。完成后，将其代入超调公式。3.调整时间：输出与稳态值之间的偏差达到允

5、许范围()并保持在允许范围内所需的时间。结论：如果二阶系统有满意的性能指标，必须选择合适的一个。增加可以减少，这可以通过增加开环放大系数k来实现；增大阻尼比可以减小振荡，这可以通过减小开环放大系数来实现。3.4高阶系统分析1。高阶系统的数学模型是三阶或三阶以上的系统。2.高阶系统的数学模型，其中闭环传递函数极点；q是实极点的数量；r是共轭极点对数；闭环传递函数的零点。闭环主导极点的概念：最靠近虚轴且远离零点的闭环极点在系统过渡过程中起主导作用，这个极点称为主导极点。如果主极点以共轭形式出现，该系统可近似视为二阶系统；如果它以实数的形式出现，这个系统可以近似地看作一阶系统。3。单位阶跃响应通过逆

6、拉普拉斯变换获得，3.5稳定性分析3.5.1稳定性的概念和条件：1。稳定性概念：如果系统在扰动后偏离其原始工作状态，扰动消除后系统能逐渐恢复到其原始工作状态，则称系统稳定。2.稳定性条件：系统特征方程的所有根都位于平面的半平面内。3.5.2判断系统稳定性的方法：1 .一阶和二阶系统的稳定性条件：特征方程的所有系数都是正的。2.劳斯判据和赫维茨稳定性判据适用于高阶系统。系统稳定的充分条件：特征方程的所有系数构成劳斯表，第一列元素必须是正的。3.5.3劳斯判据系统特征方程的标准形式：根据特征方程，按照下列原则：例三阶系统特征方程：列劳斯表：系统稳定的充要条件是：34，(6-14)/1=-8，让系统

7、特征方程为：(64)/2=1，1，(10-6)/2=2，2，7，1，0，-8，零元素出现在劳斯表的第一列，具有劳斯的特征1向右移动一位，降两级，2是第一个行列式。劳斯表中有零行。 假设系统特征方程为：s4 5s3 7s2 5s 6=0。劳斯表，5，1，7，5，6，6，0，1，什么时候会有零行？2如果有一条零线呢？如何找到对称的根源？s2 1=0。将其导出，得到： 2s1的零行系数。继续计算罗尔斯表。第一列1，1都大于零，所以系统是稳定的。错了。通过综合除法，另外两个根是3，4=-2，-3，3.6稳态误差的分析和计算3.6.1误差和稳态误差的概念定义1。错误：(2个定义)(1)输入端的定义(2)输出端的定义，在它们之间。3.稳态误差计算公式：终值定理、3.6.2稳态误差计算(利用中值定理)，1。典型给定输入下的稳态误差计算(静态误差系数法)1)系统类型划分，0类系统类型系统，39，2)给定输入信号下的分析顺序，单位斜率输入称为速度误差系数，单位抛物线输入称为加速度误差系数，典型信号合成输入下的稳态误差可以用叠加原理计算，即系统对可以分别计算。结论：要消除或减少，必须针对不同的输