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文档简介

1、圆锥曲线的统一定义,南师大二附中 孙小兵,一、 创设情境，引入新课,请同学们回忆以下知识：,1.圆锥曲线有哪些呢？它们是怎么得到的？,2.用一个平面去截一个圆锥还可以得到什么？,一、 创设情境，引入新课,一、 创设情境，引入新课,3.椭圆、双曲线、抛物线的定义？,请同学们回忆以下知识：,抛物线的定义： 平面内到一定点F的距离和到一定直线l (F不在l上）的距离比等于1的动点P 的轨迹.,问题1：根据定义，适当改变条件，你能提出哪些有意义的问题呢？,二、 合作交流，探究新知,问题2：曲线上的点 到定点 的距离和它到定直线 的距离的比是常数 ，求下列条件下的曲线方程.,二、 合作交流，探究新知,猜

2、想结论： 时，曲线为椭圆； 时，曲线为双曲线。,几何画板演示,移项得：,两边平方得：,移项化简得：,回顾：椭圆的标准方程的推导过程,由定义可得：,变形：,H,问题3：你能发现定点、定直线在哪里吗？,定值是什么？,问题4：椭圆的准线只有一条吗？,问题6：焦点在y轴上的椭圆的焦点、准线是什么？,问题5：P点到右焦点的距离与左准线的距离的比值是定值e吗？,问题9：联系抛物线的定义，你觉得可以怎样定义圆锥曲线？,问题7：类比椭圆中的结论，当比值为 时，P的轨迹是什么呢？,问题8：双曲线的焦点、准线是什么？,平面内到一定点F 与到一条定直线l ( 点F 不 在直线l 上）的距离之比为常数 e 的点的轨迹:,当 0 e 1 时, 点的轨迹是椭圆.,当 e 1 时, 点的轨迹是双曲线.,这样，圆锥曲线可以统一定义为:,当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线.,注：这个定义又称椭圆和双曲线的第二定义,例2:求下列曲线的焦点坐标和准线方程,三、 学以致用，巩固提高,问题10：怎么利用点P在椭圆上这个条件？,四、回顾反思,你学习了哪些知识？ 运用到了哪些数学思想方法？ 我们是如何探究知识的？,圆锥曲线的统一性展现了数学的统一美，数学的 发

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