反比例函数和二次函数.ppt

1、反比例函数和二次函数,梅山中学 沈秋伟,邮箱： 电话虚拟网555393）,一、走进中考,(2008年24题）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x=2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线y=x从点O沿OA方向平移，与直线x=2交于点P，顶点M到A点时停止移动 （1）求线段OA所在直线的函数解析式； （2）设抛物线顶点M的横坐标为m, 用m的代数式表示点P的坐标； 当m为何值时，线段PB最短； （3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使 QMA的面积与PMA的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由,所在直线的函数解析式为,（

2、2）顶点M的横坐标为，且M在线段上移动， （0m2）. 顶点的坐标为(m,2m). 抛物线函数解析式为 当x=2时， （0m2）. P点的坐标是（2， ） PB= = 又0m2， 当m=1时，PB最短.,24 . （丽水2009年）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.,(1)填空：菱形ABCD的边长是 、面积是 、 高BE的长是 ； (2)探究下列问题： 若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求

3、APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值； 若点P的速度为每秒1个单位 ,2）由题意，得AP=t，AQ=10-2t. 如图1,过点Q作QGAD，垂足为G，由QGBE得 AQGABE, , QG= ( t5) ( t5). 当t= 时，S最大值为6,24. （2010丽水）ABC中，A=B=30，AB= 把ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，ABC可以绕点O作任意角度的旋转 (1)当点B在第一象限，纵坐标是 时，求点B的横坐标； (2)如果抛物线 (a0)的对称轴经过点C，请你探究： 当 ， ， 时，A，B两点是否都 在这条抛物线上？并说明理由； 设b=-2a

4、m，是否存在这样的m的值， 使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？ 若存在，直接写出m的值；若不存在，请 说明理由,(2)当 ， ， 时，得 即,以下分两种情况讨论 情况1：设点C在第一象限 (如图甲)，则点C的横坐标为 ， 因为OC=1 由此，可求得点C的坐标为( ， )， 点A的坐标为( ， )， A，B两点关于原点对称， 点B的坐标为( ， ),在这种情况下，A，B两点都在抛物线上,(2)当 ， ， 时，得 即,以下分两种情况讨论 情况2：设点C在第四象限 (如图乙)，则点C的横坐标为 ， 因为OC=1 由此，可求得点C的坐标为( ， )， 点A的坐标为( ， )， A，B两点关于原点对

5、称， 点B的坐标为( ， ),在这种情况下，A，B两点都不在抛物线上,设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由,存在m的值是1或-1 ( ，因为这 条抛物线的对称轴经过点C， 所以-1m1当m=1时， 点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上因此当m=1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上),7.（2010丽水）下列四个函数图象中，当x0时，y随x的增大而增大的是,10. （2010丽水）如图，四边形ABCD中，BAD=ACB=90，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的

6、函数关系式是,A,C,B,D,12. （2010丽水）若点（4，m）在反比例函数 (x0)的图象上，则m的值是,放慢脚步，夯实基础,整理归纳，课时整合,巧用口诀，形象思维,二，走进反比例函数(一)教材分析,内容：概念及解析式、性质和图象、运用.,提高：1，根据图象和解析式探索并理解其性质,2，在实际问题中的应用,降低：反比例函数图象的性质,编排：在八年级上册安排了 “图形与坐标”、 “一次函数”到九年级上册一开始就学习“反比例函数”,（二）重点和难点,2，综合运用反比例函数知识解较复杂的实际问题,难点：1，反比例函数图象的两个分支,重点：反比例函数,（三）课时安排,1.1 反比例函数 2课时

7、1.2 反比例函数的图象和性质 2 +1课时 1.3 反比例函数的应用 1课时 复习、评价2课时，机动使用2课时，合计10课时,1.1第一课时注意点,-1,1，充分利用学生的生活经验和背景知识,2，补充反比例函数的解析式还有y=kx (k0),3，关于例1,4，求反比例函数解析式的教学,（2），已知y=y +y ,其中y 与x成反比例，y 与x 成正比例，且当x=1时，y=2,当x=-1时，y=4,求y关于x的函数关系式。,1，关于例2，待定系数法的教学,补充：（1），已知y与x-2成反比例，当x=3时，y=1，求y关于x的函数的解析式,2，关于例3，,1,2,1,2,2,1.1第二课时注意点

8、,一设 二代 三求 四写,1.2注意点,2.画图象发挥“自主探索合作学习” 分清三点 （1）两支是一个函数的图像 （2）按顺序从小到大连线 （3）双曲线可以向两边无限延长 （4）K 0,K 0图像的区别,1.准备方格纸,3.用好图像关于原点对称的性质,4.补充S= K,1.2第二课时注意点（增加）,1.反比例函数增减性的教学,如P.16 课内练习2,反比例函数 .当x5时，y 1或y 。,用好图像,2.补充:反比例函数,一次函数的综合题,1.以下各图表示正比例函数y=kx与反比例函数 的大致图象，其中正确的是（ ）,2.如图，RtABO的顶点A是双曲线 与直线 在第二象限的交点，AB轴于x轴与

9、点B且SABO= 。 （1）求这两个函数的解析式 （2）求直线与双曲线的两个 交点A，C和直线AC与x轴的 交点D的坐标和AOC的面积。,D,重点探究有实际情境的反比例函数 关于例2注意 （1）自变量的取值范围 （2）图像是有端点的曲线 （3）单位换算,1.2第三课时注意,1.3注意点,1.先教例2， 数学建模步骤 由实验获得数据-用描点法画出图象-根据图象和数据判断或估计函数的类别-用待定系数法求出函数的关系式-用实验数据验证 2.例1（2）,三，走进二次函数,（三）课时安排,21节 二次函数1+1课时 22节 二次函数的图象3+1课时 23节 二次函数的性质1课时 24节 二次函数的应用3

10、+1课时 复习、评价3课时，机动2课时，合计16课时。,2.1第一课时注意,4.根据实际调整例题顺序，增加课时,1.重视引入二次函数概念的现实背景,2.抽象出二次函数概念的模型，强调化简,3.关于例2，关于三元一次方程组,2.1第二课时(增加),1.例1放第二课时 2.复习 增长率公式：现产量=原产量（1+增长率） 图形面积的求法,n,2.2建议根据实际整合课时,第一课时：画 画三类函数y=ax，y=a(xm)，y=a(xm)n图象。发现它们之间的关系。熟练说出顶点坐标，对称轴，最大最小值。 归纳数学平移变换的特征并加以总结。 补充口诀“左正右负，上正下负” 如y=2(x1)3可以由 y=2x左平移1个单位，再向下平移3个单位得到。,2,2,2,2,2,第二课时，求,1.求二次函数的顶点坐标 2.抛物线与坐标轴的交点坐标 补充: 1.利用二次方程根的判别式，判定抛物线与x轴交点的个数,2.补充用五点法画二次函数的草图。,第三课时 式,能根据题目条件选择合适的形式，用待定系数法求二次函数的解析式。 一般式 y=ax +bx+c (a0)， 顶点式 y=a(xm) n，(a0) 两根式 y=a(x-x )(x-x ) (a0).,2,2,2,1,补充由二次函数的图象，判断a,b,c及a+b+c,a-b+c的符号,(第7题),a,b符号口诀：“左同右异”,2.3