有理数的乘方.ppt

1、第一章 有理数,1.5.1 有理数的乘方,古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了 国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪 明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。 大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米， 第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、 32粒、一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？” 国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!” 你认为国王的国库里有这么多米吗？,事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要12+22+23+263264-1粒米。 264到底多大呢？ 答案是：18 446 744

2、 073 709 551 616,读一读 棋盘上的学问,2.如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积 为 立方厘米。,aaa,复习回顾,1.如图，边长为a厘米的正方形的面积 为 平方厘米。,aa,a,a,在小学已经知道：,aa,aaa,读作：a的平方（或a的二次方）,读作：a的立方（或a的三次方）,某种细胞 每30分钟便由一个分裂成两个。经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？,分裂方式如下所示:,合作探究:,第一次,第二次,第三次,这个细胞分裂一次可得多少个细胞?,那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？,答:一次得: 两次 : 三次 : 四次 ：,2个;,22个;,222个;,六次 :

3、 222222个.,分裂两次呢?,分裂三次呢?四次呢？,做一做:,2222个,请比较细胞分裂四次后的个数式子:2222和细胞分裂六次后的个数式子: 222222.,1.这两个式子有什么相同点?,答:它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同.,2.同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？,这样的运算我们可以像平方和立方那样简写：,2222,222222,记作,记作,一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作:,乘方的意义,这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。,（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又

4、叫立方。）,获取新知,巩固新知：,1、（口答） 把下列相同因数的乘积 写成幂的形式，并说出底数和指数：,（1） （-6）（-6） （-6）,底数是 6，指数是 3,（2）,底数是,指数是 4,温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！,填一填,7,7,7,底数,指数,-3,10,-3,-3,10,2、把 写成几个相同因数相乘的形式,3、把（-2） （-2） （-2）（-2）,10个（-2）,写成幂的形式。,在不会引起误解的情况下，乘号也可以用“”表示。例如:(-3)(-3)(-3) (-3)可写成(-3)(-3)(-3)(-3),练习一 1）在 中，12是 数，10是 数，读作 ；

5、2） 的底数是 ，指数是 ，读作 ；,7,的7次方,底,指,12的10次方,3）在 中，-3是 数，16是 数，读作 ； 4)在 中，底数是 ；指数是 ；读作 ；,底,指,-3的16次方,17,的17次方,练习二 一、把下列乘法式子写成乘方的形式： 1、1111111= ； 2、33333= ； 3、（3）（3）（3）（3） = ； 4、 = ；,二、把下列乘方写成乘法的形式： 1、 = ； 2、 = ； 3、 = ；,练习三 判断下列各题是否正确： （ ） ； （ ） ； （ ） ； （ ） ；,对,错,错,错,试试你的火眼金睛,思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?,表示3个2相乘,表示2

6、个3相乘,试试你的火眼金睛,思考:请指出下列幂的底数与指数并说说下列各数的意义,它们一样吗?,试试你的火眼金睛,思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?,要注意哟!,对于分数的乘方，负数的乘方，书写时一定要注意小括号,这也是辩认底数的方法.,写出算式,（1）,=3333,=81,（2）,=（-3）（-3）（-3）（-3）,=+81,写出算式,注意符号,例1 计算（1） （2）,解题步骤与思路 ,（3）,= ,=,错误的原因是仅将分子乘方，不将分母乘方。注意，应将分数全体乘方。,同号两数相乘,符号为正,（4）,=-（44） =-16,要注意区分 与,号保留不变,计算,计算(观察各题结果，你能发现乘

7、方运算的符号有什么规律？) （1）32 24 16 （2）51 23 19 （3）(-9)2 (-2)6 (-3)4 （4）(-2)5 (-3)3 (-1)3 （5）02 03 04 09,有理数乘方的规律 1、正数的任何次幂都是正数 2、负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数 3 、零的任何正整数次幂都是零,一 不做运算,判断下列各运算结果的符号 (-3)13 (-2)24 (-1.7)2003 -(-2)23 02004 (-3.9)12,注意：“一看底数，二看指数” 当底数是正数时，结果为正；当底数是0时，结果是0； 当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正， 若指数是奇数，结果

8、为负,（1） （2） （3） （4） （5） （6）,=1,=1,=-1,=1,=1,=-1,口答,(1) 1的任何次幂都为 1。,(2) -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。,规律：,100,1000；,100,-1000,10000,抢答练习：,计算,10000,（1）正数的任次幂为正；负数的偶次 幂为正 奇次幂为负,0.01;,-0.001,返回,下一张,上一张,退出,抢答练习：,计算,0.0001,0.01;,0.001;,0.0001,规律： （1）正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。0的任何次幂都是0. （2）底数绝对值为10的幂的特点：1后面0的

9、个数与指数相同。 （3）底数绝对值为0.1的幂的特点：1前面0的个数与指数相同（包括小数点前的1个零。,(1) (2) (3),1)、计 算,达标训练,2) 在94中,底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ； 3) 在(-2)3中，底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ； 4) 在 中，底数是 ，指数是 ，读作 ； 5) 在 5 中,底数是 ,指数是 ； 6) 02 = ，03 = ， 04 = ； 7）23 = ，24 = ， 25 = ； 8）(-3)2 = ,(-3)3 = ,(-3)4 = , (-3)5 = ;,猜一猜,这节课你学会了一种什么运算？你有何体会？,反思,“乘方”精神：虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人