12.3.2两数和(差)的平方课件.ppt

1、12.3.2 两数和（差）的平方,复习巩固,1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征.,2、有些式子表面上不能应用公式,但通过适当变形实质上能应用公式.如:(x+y-z)(x-y-z)=,2) 右边是这两个数的平方差.,1) 左边是两个数的和与这两个数的差的积.,注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等,(x-z)+y(x-z)-y=,(x-z)2-y2,完 全 平 方 公 式,一块边长为a米的正方形实验田，,因需要将其边长增加 b 米.,形成四块实验田，以种植不同的新品种.,探究：用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行化简比较.,(a+b) ；,2,a2+,

2、ab+,ab+,b2.,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2.,2,a2,ab,ab,b2,完全平方公式,你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?,(a+b)2=a2+2ab+b2 ;,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2;,的证明,完全平方公式,a2 2ab+b2.,2、某学生写出了如下的算式:,(ab)2=,a+(b)2,她是怎么想的?,利用两数和的 完全平方公式,推证公式,= 2 + 2 + 2,a,a,(b),(b),=,a2,2ab,-,b2.,+,我们继续做下去,的证明,你能用不同的方法得到它的结果吗？,1、用多项式乘多项式的方法,初 识 完全

3、平方公式,(a+b)2 = a2+2ab+b2 . (ab)2 = a22ab+b2 .,a2,ab,b2,a2+2ab+b2,(a+b)2=,结构特征:,左边是,的平方;,二项式,(两数和 ),(差),右边是,两数的平方和,加上,(减去),这两数乘积的两倍.,语言表述:,两数和 的平方,等于 这两数的平方和,加上 这两数乘积的两倍.,(差),(减去),口诀: “首平方,尾平方,乘积二倍放中央.”,例1 运用完全平方公式计算：,(a +b)2 = a2 + 2 ab + b2,解：(1)(2x+3y)2 =,(2x)2,+,22x3x,+,(3x)2,=4x2+12xy+9y2,(a +b)2

4、 = a2 + 2 ab + b2,(a b)2 = a2 2 ab + b2,解：(1)(3x - 2y)2 =,(3x)2,-,23x2y,+,(2y)2,=9x2-12xy+4y2,例2 计算：,判断下列各式是否正确，如果错误并加以改正 (1) (2a1)22a22a+1; (2) (2a+1)24a2 +1； (3) (a1)2a22a1.,解: (1),第一数被平方时, 未添括号;,第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ;,应改为: (2a1)2 (2a)222a1+1=4a2-4a+1;,(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项);,应改为: (2a+1)2 (2a)2+22a1 +1=4a2+4a+1;,(3) 第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍 错了符号;,第二数的平方 这一项错了符号;,应改为: (a1)2(a)22(a )1+12=a2+2a+1;,望闻问切,拓展: 计算： 已知求 的值,=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,=(x+y)2-2xy,解:(1),(2) ,且,原式=,本节课你的收获是什么？,本节课你有什么收获?,注意：在解题过程中要准确确定a和b