正弦定理 （济南市说课比赛）.ppt

1、正弦定理,YOUR SITE HERE,教材分析,学情分析,教法学法,过程分析,设计说明,1、1、1 正弦定理,YOUR SITE HERE,教材分析,学情分析,教法学法,过程分析,设计说明,学情分析,教法学法,过程分析,设计说明,教材分析,YOUR SITE HERE,掌握正弦定理并能解决简单的三角形度量问题 能够运用正弦定理解决一些有关的实际问题 正弦定理是对三角知识的应用 是揭示三角形边角之间数量关系的重要公式 为学习余弦定理提供了方法上的模式,在教材中的地位与作用,教材分析,学情分析,教法学法,过程分析,设计说明,教材分析,YOUR SITE HERE,1.知识与技能,掌握正弦定理并能

2、初步应用解决简单的三角形度量问题；能够运用正弦定理解决一些有关的实际问题。,2.过程与方法,通过对定理的探究，帮助学生提高运用有关知识解决实际问题的能力。,3.情感、态度与价值观,培养学生勇于探索、善于发现的创新品质，逐步养成严谨的科学态度。,教学目标,教材分析,学情分析,教法学法,过程分析,设计说明,教材分析,YOUR SITE HERE,教学重点与难点,重点: 掌握正弦定理及其简单应用,难点: 正弦定理的探索和证明,教材分析,学情分析,教法学法,过程分析,设计说明,YOUR SITE HERE,教材分析,学情分析,教法学法,过程分析,设计说明,学情分析,学情分析,认知分析：学生在初中已经熟

3、练掌握三角形全等和相似的判定，并对直角三角形边角数量关系有了一定的了解，这为正弦定理的发现和推导奠定了基础。 能力分析：通过对我校学生的日常训练，学生具备了一定的自学能力,能独立解决较为基础的问题，对较为困难的问题，通过合作交流共同解决。,YOUR SITE HERE,教法学法,教材分析,教法学法,学情分析,过程分析,设计说明,教法分析：探究式课堂教学模式 以正弦定理的发现和证明为探究内容，让学生的思维由问题情境开始，到猜想的得出，定理的推导，并逐步得到深化。,学法分析：小组合作学习法 在“活动”中学习， 在“主动”中发展， 在“合作”中增知， 在“探究”中创新。,YOUR SITE HERE

4、,结合实例 提出问题,观察特例 提出猜想,完善猜想 证明猜想,效果评价布置作业,运用定理 巩固提高,得出定理 深入探究,教材分析,学情分析,教法学法,过程分析,设计说明,过程分析,YOUR SITE HERE,结合实例 提出问题,观察特例 提出猜想,完善猜想 证明猜想,效果评价布置作业,运用定理 巩固提高,得出定理 深入探究,过程分析,结合实例提出问题,观察特例 提出猜想,运用定理 巩固提高,得出定理 深入探究,完善猜想 证明猜想,效果评价 布置作业,1、1、1 正弦定理,YOUR SITE HERE,过程分析,结合实例提出问题,观察特例 提出猜想,完善猜想 证明猜想,效果评价布置作业,运用定

5、理 巩固提高,得出定理 深入探究,结合实例, 提出问题,C,小船从黄河岸边A点航行600米到达B点，卸下货物后航行至C点，问借助测角仪，聪明的你能否求出A、C两点间的距离？,A,B,600米,1、1、1 正弦定理,YOUR SITE HERE,【教学设想】以旧引新, 从直角三角形边角关系切入, 符合从特殊到一般的思维过程.,观察特例, 提出猜想,过程分析,问题1：在RtABC中, 边和角能找到等量关系吗？,RtABC中,结合实例提出问题,观察特例 提出猜想,完善猜想 证明猜想,效果评价布置作业,运用定理巩固提高,得出定理 深入探究,1、1、1 正弦定理,YOUR SITE HERE,【教学设想

6、】学生分组讨论，学生在小组内既能独立思考，遇到困难时又能互助学习。,问题2：关系式 能不能推广到任意三角形？,观察特例, 提出猜想,过程分析,结合实例提出问题,观察特例 提出猜想,完善猜想 证明猜想,效果评价布置作业,运用定理巩固提高,得出定理 深入探究,1、1、1 正弦定理,YOUR SITE HERE,过程分析,结合实例提出问题,观察特例 提出猜想,完善猜想 证明猜想,效果评价布置作业,运用定理巩固提高,得出定理 深入探究,完善猜想 证明猜想,【教学设想】鼓励学生投入数学发现过程, 引导学生猜想需要严格证明才能成为定理；,猜想:在任意三角形ABC中,1、1、1 正弦定理,YOUR SITE

7、 HERE,所以,同理可得,过点C作CDAB于D,若三角形是锐角三角形,过程分析,结合实例提出问题,观察特例 提出猜想,完善猜想 证明猜想,效果评价布置作业,运用定理巩固提高,得出定理 深入探究,完善猜想 证明猜想,1、1、1 正弦定理,YOUR SITE HERE,仿上可得,若三角形是钝角三角形,过点A作ADBC， 交BC延长线于D,过程分析,结合实例提出问题,观察特例 提出猜想,完善猜想 证明猜想,效果评价布置作业,运用定理巩固提高,得出定理 深入探究,完善猜想 证明猜想,1、1、1 正弦定理,YOUR SITE HERE,问题3：如何用语言描述正弦定理？,正弦定理：在一个三角形中，各边的

8、长和它所对角的正弦的比相等，即,得出定理 深入探究,【教学设想】 通过对定理的语言描述加强学生对定理的理解和记忆,引导学生体会正弦定理所体现的对称美。,过程分析,结合实例提出问题,观察特例 提出猜想,完善猜想 证明猜想,效果评价布置作业,运用定理巩固提高,得出定理 深入探究,1、1、1 正弦定理,YOUR SITE HERE,过程分析,结合实例提出问题,观察特例 提出猜想,完善猜想 证明猜想,效果评价布置作业,运用定理 巩固提高,得出定理 深入探究,1、1、1 正弦定理,【教学设想】给出概念，为后面应用定理解三角形做好准备。,定义：一般地，我们把三角形的三个角和它的对边分别叫做三角形的元素。

9、已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。,得出定理 深入探究,YOUR SITE HERE,过程分析,结合实例提出问题,观察特例 提出猜想,完善猜想 证明猜想,效果评价布置作业,运用定理 巩固应用,得出定理 深入探究,【教学设想】剖析定理、加深理解，熟悉定理的基本量及结构特征，识记定理，从而突出本节课的重点。,问题4：应用正弦定理解三角形需要已知三角形中的几个元素？,每个等式可视为一个方程：可以知三求一,得出定理 深入探究,1、1、1 正弦定理,YOUR SITE HERE,过程分析,结合实例提出问题,观察特例 提出猜想,完善猜想 证明猜想,效果评价布置作业,运用定理 巩固应用,得出

10、定理 深入探究,得出定理 深入探究,问题5：正弦定理可以解决哪几类解 三角形问题？,【教学设想】掌握正弦定理在解三角形中的 适用类型，进一步突出本节课重点。,(1)可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题； (2)可用于解决已知两边及一边的对角，求其他边和角的问题.,1、1、1 正弦定理,YOUR SITE HERE,例1. 在ABC中，已知A=45 C=30 求三角形中其他边和角的大小.,类型一：已知三角形两角和一条边，解三角形,类型一,【教学设想】例1为正弦定理的最简单的应用，通过变式的训练，巩固类型一的应用。,运用定理 巩固提高,变式1：在ABC中,已知下列条件,解三角形. (1)

11、A=45,B=30,c=10 (2)A=45,C=30,b=10,过程分析,结合实例提出问题,观察特例 提出猜想,完善猜想 证明猜想,效果评价布置作业,运用定理 巩固提高,得出定理 深入探究,1、1、1 正弦定理,YOUR SITE HERE,如何用正弦定理求解本节引入的实际问题？,【教学设想】首尾呼应，引导学生自己动手解决生活中的数学问题,完成教学目标。,过程分析,运用定理 巩固提高,结合实例提出问题,观察特例 提出猜想,完善猜想 证明猜想,效果评价布置作业,运用定理 巩固提高,得出定理 深入探究,C,A,B,600米,1、1、1 正弦定理,YOUR SITE HERE,类型二：已知三角形两

12、边和其中一边的对角，解三角形,类型二,二解,运用定理 巩固提高,过程分析,结合实例提出问题,观察特例 提出猜想,完善猜想 证明猜想,效果评价布置作业,运用定理 巩固提高,得出定理 深入探究,1、1、1 正弦定理,YOUR SITE HERE,类型二,二解,运用定理 巩固提高,变式2. 在ABC中,已知下列条件,解三角形. (1) (2),一解,无解,问题5: 已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形什么情况下有一解,二解,无解?,思考,过程分析,结合实例提出问题,观察特例 提出猜想,完善猜想 证明猜想,效果评价布置作业,运用定理 巩固提高,得出定理 深入探究,1、1、1 正弦定理,YO

13、UR SITE HERE,效 果 评 价,效果评价布置作业,【教学设想】有助于学生进一步深化对定理的认识和理解，掌握正弦定理在解三角形中的应用，从而突出重点。,本节学到的数学知识和方法： 1、定理形式 2、适用类型,过程分析,结合实例提出问题,观察特例 提出猜想,完善猜想 证明猜想,运用定理 巩固提高,得出定理 深入探究,1、1、1 正弦定理,YOUR SITE HERE,布 置 作 业,2.课本习题1.1 A组 1,2,3,1.思考:已知两边和其中一边的对角,求其他边 和角时,三角形什么情况下有一解,二解,无解?,效果评价布置作业,【教学设想】 布置弹性作业以使各个层次的学生都有所发展,做到因材施教。,选做: 正弦定理中 k是什么？,过程分析,结合实例提出问题,观察特例 提出猜想,完善猜想 证明猜想,运用定理 巩固提高,得出定理 深入探究,1、1、1 正弦定理,必做：,YOUR SITE HERE,教材分析,学情分析,教法学法,过程分析,设计说明,设计说明,重视知识的生成过程 注重学生的主体地位 发现学习模式 数学教学成为数学活动的教学,YOUR