上课用：导数及其应用复习小结 -.ppt

1、第一章 导数及其应用复习,分析(1)利用yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程建立a和b之间的关系式，即可求出f(x)的解析式 (2)先求出过任一点P(x0，y0)的切线方程，然后求解,答案D,例1已知函数f(x)(xk)ex. (1)求f(x)的单调区间； (2)求f(x)在区间0,1上的最小值 分析依据导数的符号来判断函数的单调性，再由单调性求最值,解析(1)f(x)(xk1)ex 令f(x)0，得xk1. f(x)与f(x)随x的变化情况如下： 所以，f(x)的单调递减区间是(，k1)； 单调递增区间是(k1，)，,(2)当k10，即k1时，函数f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)

2、在区间0,1上的最小值为f(0)k； 当0k11，即1k2时， 由(1)知f(x)在0，k1上单调递减，在(k1,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(k1)ek1； 当k11，即k2时，函数f(x)在0,1上单调递减，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(1)(1k)e. 评析本题主要考查导数的应用以及综合运用有关知识解决问题的能力,分析本题主要考查利用函数的导数研究函数的单调性,(1)问，利用导函数大于(小于)零，解不等式求得函数的单调区间(注意参数k的取值对单调区间的影响)(2)问把不等式恒成立求参数的范围问题，转化为求函数f(x)的区间(0，)上的最值，注意对k分k0

3、，k0两种情况进行分类讨论,所以，f(x)的单调递增区间是(，k)和(k，)；单调递减区间是(k，k) 当k0时，f(x)与f(x)的情况如下： 所以，f(x)的单调递减区间是(，k)和(k，)；单调递增区间是(k，k),已知函数f(x)x3ax1. (1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围； (2)是否存在实数a，使f(x)在(1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由； (3)证明f(x)x3ax1的图像不可能总在直线ya的上方,解析(1)由已知f (x)3x2a， f(x)在(，)上是单调增函数， f (x)3x2a0在(，)上恒成立， 即a3x2时

4、，对xR恒成立 3x20，只需a0， 又a0时，f (x)3x20，f(x)x31在R上是增函数，a0.,(2)由f (x)3x2a0，在(1,1)上恒成立， 得a3x2，x(1,1)恒成立 1x1，3x23，只需a3. 当a3时，f (x)3(x21) 在x(1,1)上，f (x)0， 即f(x)在(1,1)上为减函数，a3. 故存在实数a3，使f(x)在(1,1)上单调递减 (3)f(1)a2a， f(x)的图像不可能总在直线ya上方,已知函数f(x)ax3x2bx(其中常数a，bR)，g(x)f(x)f (x)是奇函数 (1)求f(x)的表达式： (2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间1,2上的最大值与最小值,解析(1)由题意得f (x)3ax22xb， 因此g(x)f(x)f (x)ax3(3a1)x2(b2)xb. 因为函数g