《不等关系与不等式》课件1

1、3.1 不等关系与不等式,掌握实数运算的性质与大小顺序之间的关系；会用差值法比较两实数的大小；掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题,思考1：限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行使时，应使汽车的速度v不超过40km/h.怎样用不等式表示这里的不等关系？,0v40,思考2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p 应不少于2.3%，怎样用不等式组表示这里的不等关系？,思考3：设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则d与|AB|的大小关系怎样表示？,d|AB|,思考4:某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若

2、单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入不低于20万元？,思考5：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种.按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.如何用不等式组表示上述所有不等关系？,不等式的概念：,思考：,不等关系与不等式有什么区别？ 答案：不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“ ”、“ ”、“ ”、“ ”或“ ”表示；而不等式则是用来表示不等关系的，可用“ ”,“ ”,“ ”,“ ”或“ ”等式子表示，不等关系是通过不等式来体现的,一、不等式基本原理,1.反映

3、实数大小关系的基本原理是什么？,ab0 ab,ab=0 a=b,ab0 ab,2.用“差比法”比较两个代数式大小的一般步骤如何？,作差变形判断符号,(同向不等式的可乘性),性质1：（对称性）,二、不等式的的基本性质,性质2：（传递性）,性质3：（加法的单调性）,性质4：（乘法的单调性）,(可乘方性、可开方性),性质6：,性质7：,性质8：,性质5,例1 已知 求证 证明: 两边同乘以正数 得 即 又,练习：已知 ,且 ，则() A B C D不能确定 的符号,解析：,且,答案：A,且,1两个实数比较大小关系 在数学问题中经常要遇到比较大小问题，其方法有两个 一是作差比较法；二是作商比较法 特别

4、提醒： (1)作差比较法是比较大小的主要方法，它将两个数(或式子)作差，并由“差”与0的大小关系，差的正负号而比出两个数的大小关系 (2)作商比较法的前提条件是两个正数的大小比较，特别 适合一指数幂式子的大小比较，它是将两个正数(或式子 作商，并由“商与1的大小关系而得到两个数的大小,三、要点阐释,2利用不等式性质判断不等关系 不等式的性质是判断不等关系的理论依据和方法不等 式的性质较多，要注意识记和准确地理解与应用特别 要注意某些性质的限制条件，以防乱用和混用 特别提醒 ： (1)同向不等式不能相减 (2)异向不等式不能相加 (3)两边同乘或除以一个负数，不等式要反向 (4)ab0，cd0 acbd与ab，cd / acbd易混淆，其中，应注意它们的区别，前一个各项为正，后一个没有正负，故不成立,1不等式的性质是不等式变形的依据每一步变形，都应有根有据记准适用条件是关键,四、课堂总结,2关于处理带等号的情况；由 或 ，均可推得 而 不一定可以推得 ，可能是 ，也可能是 3.不等式的加法、乘法运算一是满足同向，二是只有正数才能相乘而不改变不等号的方向,3比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差 的符号，而这又必然归结到实