10动力学.ppt

1、机器人学基础,动力学,上海电机学院 机械学院,操作臂动力学研究对象：物体的运动和受力之间的关系,动力学需解决的两个问题： 动力学正问题根据关节驱动力或力矩，计算操作臂的运动（关节位移、速度和加速度）. 动力学逆问题已知操作臂的运动（关节位移、速度和加速度），求出所需的关节力或力矩.,上海电机学院 机械学院,数学模型： 关节运动位移、速度、加速度变化 关节驱动力（矩）驱动力或驱动力矩i 动力学方程： ， i=1，n 逆问题：已知 ，求i。 正问题：已知i ，求 。,上海电机学院 机械学院,动力学的目的：动力学正问题与操作臂的仿真研究有关，逆问题是实时控制的需要，利用动力学模型，实现最优控制，以期

2、达到良好的动态性能和最优指标。,动力学的用途： 机器人动力学模型主要用于机器人的设计和离线编程。,本章体系结构：为了建立机器人动力学方程，本章首先讨论机器人运动的瞬时状况，对其进行速度分析和加速度分析，研究连杆的静力学平衡问题。然后利用达朗贝尔原理，将静力学平衡条件用于动力学问题。,上海电机学院 机械学院,为了描述刚体在不同坐标系中的运动，设有两个坐标系：参考坐标系A和运动坐标系B。B相对A的位置矢量为 ，旋转矩阵为 。任意一点p在两个坐标系中描述的关系为：,两边对时间t求导得,式中， 、,点p的速度相对于A和B的运动造成的，,记为 和 。,为B的原点相对A的运动速度，记为 。,表示旋转矩阵的

3、导数。,1.连杆速度和加速度分析,上海电机学院 机械学院,旋转矩阵的导数,由导数的定义：,式中：I是33的单位矩阵， 为微分旋转算子。,利用旋转变换通式，并用微分量 代替 ，由于 可得：,由旋转变换通式可知，,把该式两端除以t，并取极限，定义为角速度算子矩阵。,上海电机学院 机械学院,相应的角速度矢量：,角速度算子 和角速度矢量 是角速度的两种描述，在任意矢径p处引起的线速度 可表示为：,上海电机学院 机械学院,将,中用速度量表示为：,式中,是坐标系B相对于A的角速度矢量。,由于点p是连杆上的固定点，即,为常数，,求导,若已知C相对B的转动角速度为,C相对A的转动角速度和角加速度矢 量为,上海

4、电机学院 机械学院,旋转关节的连杆运动的传递,连杆运动通常是用连杆坐标系的原点速度和加速度，以及连杆坐标系的角速度和角加速度来表示的。,如用i和i+1表示两个相连的连杆坐标系，用0表示参考坐标系。,分别表示连杆坐标系i相对于参考坐标系0的线速度和角速度。,分别表示,在坐标系i中的线速度和角速度。,则表示,在连杆坐标系i+1中的线速度和角速度。,递推牛顿-欧拉公式的特点就是在连杆坐标系中描述自身的运动。,上海电机学院 机械学院,连杆i+1相对连杆i转动的角速度是绕关节i+1运动引起的。,式中：,是关节角速度，,是i+1的z轴单位向量。,同一坐标系中的矢量可以相加，因此连杆i+1的角速度等于连杆i

5、的角速度加上连杆i+1绕关节i+1旋转的角速度，在i中的表示是,上海电机学院 机械学院,两端左乘旋转矩阵,坐标系i+1原点的线速度等于坐标系i原点的线速度加上连杆i转动速度而产生的分量。,两端左乘旋转矩阵,上海电机学院 机械学院,从而可得从一连杆向下一连杆的角加速度和线加速度传递公式：,旋转关节运动传递公式,上海电机学院 机械学院,移动关节的连杆运动的传递,当关节i+1是移动关节时，连杆i+1相对坐标系i+1的z轴移动，没有转动，旋转矩阵是常数矩阵，相应的传递关系为：,移动关节运动传递公式,上海电机学院 机械学院,质心的速度和加速度,质心坐标系ci与连杆i固接；坐标原点位于连杆i的质心，坐标方

6、向与i相同。,上述各式是计算操作臂各连杆运动传递的公式，利用这些公式可依次从基座开始递推各连杆的 ， ， ，,这样递推得到的连杆速度、角速度、加速度和角加速度都是相对于连杆本身坐标系表示的。若将这些速度相对于基座标系表示，则需左乘旋转矩阵 ，即,上海电机学院 机械学院,雅可比矩阵的速度递推,逐次运用递推公式，即可求出末端连杆的角速度 和线速度,利用左乘旋转矩阵，则可得到这些速度在基座标系中的表示，即 和 。,构造末端连杆的笛卡尔广义速度：,它与关节速度之间的关系就是由雅可比组成的线性映射：,上海电机学院 机械学院,例题 平面2R机械手如图所示，用递推法求出末端连杆的速度和角速度及其雅可比矩阵。

7、,上海电机学院 机械学院,2连杆的静力分析,在对操作臂进行静力分析时，首先考虑其中的一个连杆i，建立连杆i的力和力矩平衡方程。图示为连杆i和i+1的受力情况。,连杆i-1作用在连杆i上的力,连杆i-1作用在连杆i上的力矩,连杆i的重量，作用在质心上,质心的位置矢量,得i平衡方程：,上海电机学院 机械学院,若忽略杆件本身自重，得相邻连杆的力和力矩关系,将i+1下的力和力矩转换到i下，得：,各个关节所承受的力向量中，某些分量由操作臂本身的连杆所平衡，一部分分量则为各关节的驱动力或力矩来平衡。,上海电机学院 机械学院,对于转动关节，关节驱动力矩平衡力矩的Z分量：,对于移动关节，关节驱动力平衡力的Z分

8、量：,类似于速度雅可比的递推算法，可以得到力雅可比的递推算法。,上海电机学院 机械学院,上海电机学院 机械学院,上海电机学院 机械学院,写成矩阵形式：,于是，可得3中表示的雅可比：,上海电机学院 机械学院,本节利用运动递推和力的递推来建立操作臂动力学方程，讨论动力学逆问题的求解方法。,一、牛顿欧拉方程,如果将 操作臂的连杆看成刚体，它的质心加速度 ，总质量 与产生这一加速度的作用力 之间的关系满足牛顿第二定律：,当刚体绕过质心的轴线旋转时，角速度 角加速度 惯性张量 与作用力矩 之间满足欧拉方程：,牛顿-欧拉法递推动力学方程,上海电机学院 机械学院,二、动力学逆问题递推算法,动力学逆问题是根据

9、关节位移、速度和加速度 ，求所需的关节力矩或力。整个算法由两部分组成： 首先向外递推计算各连杆的速度和加速度，由牛顿欧拉公式算出各连杆的惯性力和力矩。 第二步向内递推计算各连杆相互作用的力和力矩，以及关节驱动力或力矩。,上海电机学院 机械学院,（1）向外递推（ ）,上海电机学院 机械学院,（2）向内递推（ ）,三、封闭形式的运动学方程,上述递推公式有两种用途：数值计算和推导封闭形式动力学方程。只要知道各连杆的质量、惯性张量、质心和旋转矩阵的值，即可直接计算实现给定运动所需的关节驱动力和力矩。 然而为了阐明动力学方程的结构，比较重力和惯性力影响的主次等，常需要将某一机器人动力学方程写成封闭解的形式。,上海电机学院 机械学院,(1)关节空间动力学方程,4关节空间与操作空间动力学,式中,将二自由度机器人的动力学方程写成矩阵形式有,机器人惯性矩阵,离心力和哥氏力向量,重力矢量，与机器人的形位q有关,上海电机学院 机械学院,(2)操作空间动力学方程 与关节空间动力学方程相对应，在笛卡尔操作空间中，操作力F与末端加速度 之间的关系可表示为：,操作空间中的惯性矩阵,离心力和哥氏力矢量,重力矢量,广义操作力矢量,机器人末端位姿向量,上海电机学院 机械学院,由上一章可知，广义操作力和关节力之间的关系为：