应用_基本不等式

1、时，所用篱笆最短？最短的篱笆是多少？,练习：已知三角形的面积等于50，两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小？ 最小值是多少？,解：,设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则,xy=100,篱笆的长为2（x+y）m,由,可得,2（x+y）40,当且仅当x=y时等号成立，此时x=y=10,这个矩形的长、宽都为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40m,设三角形的两条直角边为x、y,解：,则s=,xy=100,当且仅当x=y=10时取等号,当这个直角三角形的直角边都时10的时候，两条直角边的和最小为20,例1,（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？面积

2、最大值是多少？,练习：用20m长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？,解：,设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则,2(x+y)=36,即 X+y=18,=81,当且仅当x=y=9时取等号, 当这个矩形的长、宽都是9m的时候面积最大，为81,解：,设矩形的长为xm，宽为ym，则,2(x+y)=20,即 x+y=10,=25,当且仅当x=y=5时取等号, 当这个矩形的长、宽都是5m的时候面积最大，为25,x,x,y,y,（3）一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积时多少？,解：,设菜园的长和宽分别为xm，ym,则 x+

3、2y=30,x,y,菜园的面积为s=xy=,x2y,=,当且仅当,x=2y时取等号,此时x=15，y=,解：,x+4y=40,x（4y）,=400,xy100,当且仅当x=4y时等号成立,此时，x=20,y=5,当x=20,y=5时，xy的最大值为100,例2.某新建小区欲建一面积为700平方米的矩形绿地，在绿地四周铺设人行道，设计要求绿地长边外人行道宽3米，短边外人行道宽4米，如图怎样设计绿地的长与宽，才能使人行道的占地面积最小？（结果精确到0.1米）,解：设矩形绿地长为x米，则宽为 米,人行道的占地面积,故 当设计绿地的长为30.6米与宽为22.9米时，人行道占地面积最小。,例3.某单位用

4、木料做如图所示的框架，框 架的下部是边长分别为x,y（单位：m）的矩形， 上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面 积为8m2,问x,y分别为多少（精确到0.001m）时 用料最省？,解：由题意得,于是，框架用料长度为:,例4:某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?,分析:水池呈长方体形,它的高是3m,底面的长与宽没有确定.如果底面的长与宽确定了,水池的总造价也就确定了.因此应当考察底面的长与宽取什么值时水池总造价最低。,解:设底面的长为xm,宽为ym,水

5、池总造价为z元. 根据题意,有: 由容积为4800m3,可得:3xy=4800 因此 xy=1600 由基本不等式与不等式的性质,可得 即 当x=y,即x=y=40时,等号成立。 所以，将水池的地面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低总造价为297600元.,例5 设计一副宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为a(a1)，画面的上下各留出8cm的空白，左右各留5cm的空白，怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？,设宣传画的宽为xcm，面积为S,例6 某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量递增。问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的平均费用最少？),设使用x年报废最合算,做一个体积为32,，高为2m的长方体纸盒，底面的长与宽取什么,值时用纸最少？,解：,根据题意，有,Z=2,+4x+4y,体积为32,2xy=32,即xy=16,由基本不等式与不等式的性质，可得,z