工程力学11-2-课件.ppt

1、工程力学(A)，韩斌，北京理工大学科学学院力学系，(11-2)，26/III，2，10应力-应变分析和应力-应变关系，10.1一点应力状态，1。描述变形体中某一截面上的内力分布，用截面法计算某一截面上的内力，得到该截面上的内力分量：即截面分布的内力系统。强调，描述太粗糙，3。分布在面板A和A上的内力的合力定义在m-m截面上的P点：m-m截面上P点的正应力，m-m截面上P点的剪应力，m-m截面上P点的总应力，4。变形体内部某一点的应力状态用二阶张量应力、应变、惯性矩、N阶张量2来描述。变形体中某一点应力状态应力张量的概念。法向应力、剪应力(或总应力)都与穿过人体内某一点的横截面有关。通过物体内部

2、某一点P的所有截面上的应力分量之和称为变形体在该点上的应力状态，5.10.2应力张量的表达方法(分量表示法)，刚体的运动质点是最基本的研究对象，称为单元体。6.在直角坐标系中，单元体是一个无穷小的六面体。单元体的三对曲面：正：外法线方向与坐标轴方向相同，负：外法线方向与坐标轴方向相反，单元体是变形体的最基本模型。7，2。应力张量的表达方法，这一点存在于单元体的每一个面上，单元体的每一对相对面上的应力矢量应该是反作用力，每个应力分量的符号是：(全应力)，每个面上的全应力矢量可以分解成三个分量。一个单元体上有九个应力分量，它们构成该点的应力张量。应力张量的分量表示为：或者，或者，如果x=1，y=2

3、，z=3，那么，9，3。单元体的平衡条件是：单元体从物体的某一点作为一个分离体被切割出来，其质心C取为xC，yC，zC轴：所以应力张量是二阶对称的，剪应力等价定理，列出了三个力矩方程：10，10.3平面应力状态分析，如果单元体在某一点的应力状态满足：9应力分量有些为零， 和非零应力分量的作用线都称为同一平面上的平面应力状态或双轴应力状态，11例如，当物体表面没有受力时，在表面上取出的单位：例如，在板中任意点取出的单元体(当外力作用在板平面上时):12，1。 平面应力状态的工程表达方法，法向应力，以张力为正，剪应力，使单元体顺时针旋转为正，应力分量的符号为：所以剪应力互等定理为：2。平面应力状态

4、分析的解析方法，法向应力，剪应力：利用单个，13，已知：单元体上某一点的应力分量，求出点外法线为n的斜截面上的法向应力和剪应力。，沿斜面切割单元体得到分离体，让斜面面积为dA，同样可以得到：角度从X轴的正方向向N的正方向转动，逆时针方向为正，14，即课本第一册P259 (10.30)和(10.31)的第二个公式，15，10.4主平面，主方向，主应力和最大剪应力，1。主平面倾斜截面的方向角称为主方向，记录为P，02，取两个值之和，即两个主平面相互垂直，变形体中某一点在不同方向上有不同的斜率。16.主平面上的法向应力称为主应力，由斜率应力公式(10.1)得出。因此，主平面上的正应力达到极值，即主应

5、力分别P2代入(10.1)，主平面上的主应力为：17。如果将该点的主平面作为单元体的各面，则称之为主单元体，从变形体的某一点任意取出的单元体称为原单元体。主体的每个表面上只有法向应力，但没有剪应力。对于平面应力状态，Z平面也是一个主平面，其上的主应力为零。因此，在平面应力状态下有三个主应力，按代数值排列为1 2 3，分别称为第一主应力、第二主应力和第三主应力，以及18。对于任何一般应力状态(无论单向、双向或三向应力状态)，都有三个垂直主平面和三个主应力。一般应力状态的分类；一点上的三个主应力都不是零。该点处于三维应力状态，一个主应力为零，该点处于二维应力状态，两个主应力为零。重点是单向应力状态

6、，简单应力状态，19。单向、双向和三维应力状态下的主应力分别为3360、20、2。单元体的最大剪应力，上述公式的两个解S1和S2是相切的。剪应力的极值是：21。同样地，在某一点上的三个主应力中的任何两个都可以找到一组剪应力的极值，它们是：并且在该点上单元的最大剪应力应该是三个中最大的，即，(10.5)，主剪应力，22，第10:23章中的主公式，给定某一点的平面应力状态。该点的主方向可以得到：主应力应对应于主方向：本章要求：24，单元最大剪应力所在平面的法线方向应为两个主方向夹角的平分线方向。最大剪应力所在平面上的正应力是多少？还可以求出单元体此时的最大剪应力，25，知道初始单元体的应力(单位：Mpa)，求出主单元体上的应力并画出主单元体。解：例1，10应力-应变分析和应