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文档简介

1、第六章 微分方程,在力学、物理学及工程技术等领域中为了对客观事物运动的规律性进行研究，往往需要寻求变量间的函数关系，但根据问题的性质，常常只能得到待求函数的导数或微分的关系式，这种关系式在数学上称之为微分方程。微分方程又分为常微分方程和偏微分方程，本章讨论的是前者。,一、问题的提出,解,6.1微分方程的基本概念,解,代入条件后知,故,开始制动到列车完全停住共需,二、微分方程的定义,微分方程:凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方 程.,例,实质: 联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式.,分类1: 常微分方程, 偏常微分方程.,微分方程的阶: 微分方程中出现的未知函

2、数的最 高阶导数的阶数.,分类2:,一阶微分方程,高阶(n)微分方程,微分方程的解: 代入微分方程能使方程成为恒等式的函数.,微分方程的解的分类：,(1)通解: 微分方程的解中含有任意常数,且独立的任意常数的个数与微分方程的阶数相同.,(2)特解: 确定了通解中任意常数以后的解.,解的图象: 微分方程的积分曲线.,通解的图象: 积分曲线族.,初始条件: 用来确定任意常数的条件.,初值问题: 求微分方程满足初始条件的解的问题.,一阶:,过定点的积分曲线;,二阶:,过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线.,解,所求特解为,补充:,微分方程的初等解法: 初等积分法.,求解微分方程,求积分,(通解可用初等函数或积分表示出来),四、小结,微分方程;,微分方程的阶;,微分方程的解;,通解;,初始条件;,特解;,初值问题;,积

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