初中数学总复习第一阶段第3部分：方程（组）、不等式（组）(共63页)

1、初中数学知识 第三部分 方程(组)b+ a+ .,-3,3、由m2+96m，可得( )20, 进而得m .若是m2+96m呢？,m-3,3,4、已知ab，c为实数， 下列各式正确的是 . (1)acbc;(2)a-cb-c;(3)ac2bc2; (4)a(c2+1)b(c2+1);(5)a(-c)b(-c).,(2)、(4),m为任意实数,5、小西在解不等式2a3a时，不等式左右两边同时除以a，结果是23！他错误的原因是什么？,6、若a ，则-a - .理由是 . .,7、已知x2，则x的倒数y的取值范围是( ) A.y2 B.y0.5 C.0y0.5 D.0y2,不等式 左右两边同时乘以-1

2、，不等号的方向要改变,该不等式的解集是a0.他对不等式左右两边同时除以a，不等号的方向要改变。,C,等式及性质、不等式及性质比较：,二、解一元一次方程的原理是 等式性质(1)、(2)，去括号法则及合并同类项法则； 解一元一次不等式的原理是 不等式性质(1)、(2)、(3)，去括号法则及合并同类项法则.,【应用练习】 解下列一元一次方程(不等式)：,解：去分母，得,2(2x-1)-6=3(3-x)+12x,去括号，得,4x-2-6=9-3x+12x,移项，得,4x+3x-12x=9+2+6,合并同类项，得,-5x=17,系数化为1，得,解：去分母，得,2(2x-1)-63(3-x)+12x,去括

3、号，得,4x-2-69-3x+12x,移项，得,4x+3x-12x9+2+6,合并同类项，得,-5x17,系数化为1，得,x,解一元一次方程、解一元一次不等式的步骤：,2(2x-1)-6=3(3-x)+12x,2(2x-1)-63(3-x)+12x,4x-2-6=9-3x+12x,4x-2-69-3x+12x,4x+3x-12x=9+2+6,4x+3x-12x9+2+6,-5x=17,-5x17,x,三、两个一元一次不等式组成的不等式组.,解不等式组的步骤： 分别求每一个不等式的解集； 根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”，结合在数轴上表示，得到不等式组的解集.,三、

4、两个一元一次不等式组成的不等式组 的解集(a、b为实数且ab)：,xb,xa,axb,无解,【应用练习】 1、解不等式组 在数轴上表示解集，并求出该不等式组的整数解的和.,解：由不等式，得,x3,由不等式，得,x-4,该不等式组的解集为-4x3,在数轴上表示为：,该不等式组的整数解为-4、-3、-2、-1、0、1、2，故其和为-7.,2、已知由不等式x-2及xa组成 的不等式组无解，则a的取值范围 是 ； 若该不等式组的解集为-2xa， 则a的取值范围是 .,a-2,“大大小小找不到”,“大小小大中间找”,a-2,四、二元一次方程组：,一个二元一次方程的解有无数组； 解二元一次方程组的基本思想

5、是消元，基本方法是加减消元或代入消元. 【所有的多元方程组都适用此思路】,【应用练习】 1、对于非负整数a、b，方程a+2b=10的解有 个.,2、下列是二元一次方程组的是 .,(3),3、已知 是方程组 的解，则5a+10b的值为 .,7,4、已知4x-3y-6z=0, x+2y-7z=0,且xyz0，求 的值.,解：联立两方程，得,4x-3y-6z=0 x+2y-7z=0,变形，得,x=3z y=2z,五、一元二次方程：,1.一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0.(其中a、b、c为常数,且a0),2.一元二次方程根的判别式：=b2-4ac.,(1)0,方程有 的实数根； (2)=

6、 0,方程有 的实数根；(3)0,方程 实数根.,两个不相等,两个相等,无,3.一元二次方程的解法：,(1)直接开平方法： 适用于形如(x-p)2=q(q0)的方程.,(2)因式分解法： 适用于可变形为(x-m)(x-n)=0的方程.,(3)配方法： 步骤：一移、二化、三配、四解.,(4)求根公式法： 对于一元二次方程ax2+bx+c=0， 当b2-4ac0时，,4.一元二次方程的根与系数的关系：,设其两根为x1、x2，则有,对于一元二次方程ax2+bx+c=0， (a0，b2-4ac0),一般将该关系式称为韦达定理.,例：用配方法解一元二次方程,一移(常数项),2x2+x-6=0,解：2x2

7、+x=6,二化(二次项系数化为1),三配(方程两边都加上一次项系数一半的平方),四解(用直接开平方法),【应用练习】 1、下列各式中， 是关于x的一元二次方程。 2x2-13；2x23； 1； x(x-1)0;x23;x(x-1)x(x+1)； x2+33+x2；x2+3y27； x2+xx2-1；(m+1)x2-x0.,整理成标准形式后再判断方程的类型,【应用练习】 2、若(m-1)x|m|+1+2x-70是关于x的一元二次方程，则m的值是 。,二次项系数非零是一元二次方程存在的前提条件！,解：根据一元二次方程的定义可得,|m|+1=2且m-10,故m=-1,【应用练习】 3、若关于x的一元

8、二次方程ax2-2x-10有实数根，则a应满足 。,一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，即b2-4ac0，且a0.,a-1且a0,4、若方程ax2+bx+10有两个相等的 实数根，则( ) A. b24a B. C. D. b24a0,D,【应用练习】 5、下列方程无实数根的是 。 x-23+x；x2+x+10； x2+bx-10；ax2+bx+10(a0)； x2+ x+10.,6、用适当的方法解下列一元二次方程： 3(x-1)29；4x2-1210； x2-5x+40；2x2-4x-10； 2x25x.,6、用适当的方法解下列一元二次方程： 3(x-1)29； 4x2-1210； x

9、2-5x+40； 2x2-4x-10； 2x25x.,直接开平方,直接开平方或平方差公式,十字相乘,求根公式,提公因式,7、设x1、x2是方程2x2+3x-50的两个根， 求下式的值: (1)(x1-3)(x2-3)；,解：=32-42(-5)=490，,根据韦达定理，可得,x1+x2=-1.5，x1x2=-2.5,7、设x1、x2是方程2x2+3x-50的两个根， 求下式的值:,解:原式,7、设x1、x2是方程2x2+3x-50的两个根， 求下式的值: (3)|x1-x2|；,解:,x1+x2=-1.5，x1x2=-2.5,又(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2,(x1-x2)2=

10、(-1.5)2-4(-2.5)=12.25,|x1-x2|=3.5,7、设x1、x2是方程2x2+3x-50的两个根， 求下式的值: (4)2x13+x12+2x22+11x2+12,解:由已知可得,2x125-3x1，2x225-3x2，x1+x2=-1.5,2x13+x12+2x22+11x2+12 =x1(5-3x1)+x12+2x22+11x2+12 =5x1-(5-3x1)+(5-3x2)+11x2+12 =8(x1+x2)+12 =8(-1.5)+12 =0,解决与高次方程有关问题的基本思路是降次.,8、已知两数之和为2，积为-2， 求这两个数.,解:(法一)设这两个数为m、n，

11、则有m+n=2，mn=-2. 进而得n(2-n)=-2,即n2-2n-2=0.,故这两个数为,8、已知两数之和为2，积为-2， 求这两个数.,解:(法二)由题意，这两个数为方程 x2-2x-2=0的两个根.,由求根公式得,9、关于x的方程(k+1)x2-3x+k20的一个根为1， 另一个根也是整数，求k的值.,解:将x=1代入方程，得,k+1-3+k20,整理，得k2+k-20,即(k+2)(k-1)0,解得k-2或k1,设原方程的另一个整数根为，则,显然该式为整数，而k1时不满足.,故k的值为-2.,六、分式方程：,1.定义：分母含 的方程叫分式方程.,2.解分式方程： (1)基本思路是通过

12、去分母转化为 方程. (2)在“化分为整”时，可能产生 ，故分式方程必须 (一般代入分式方程的最简公分母，若最简公分母为0，即为增根，则原方程无解；不为0，即为原方程的解).,字母,整式,增根,验根,【应用练习】 1、解分式方程：,解：,将x=3代入x-2=3-2=10,x=3是该分式方程的解.,启示： 1.解无定法； 2.万变不离其宗.,解：方程两边同时乘以(x+1)(x-1),得,当x=1时，(x+1)(x-1)=0,该分式方程的解是x=-3.,x(x+1)+(x-1)=2,整理,得,x2+2x-3=0,即,(x+3)(x-1)=0,解得,x1=-3，x2=1,2、已知 ，求 的值.,解：

13、由已知得 x-y=-3xy,3.用换元法解分式方程 时， 令 ，则方程化为 .,0.75或0.5,4.已知方程 ， 则 的值为 。,5.如果关于x的方程 的解也是 不等式组 的一个解， 则m的取值范围是 .,解：由方程得 x=-2-m,由不等式组得 x-2,解得 m0.,则-2-m-2，但x=-2是分式方程 的增根，故-2-m-2.,七、列方程(组)、不等式(组) 解应用题：,1、应用题的常见类型： 行程问题；工程问题； 顺（逆）流问题；浓度问题； 数字问题；利率问题； 形积问题；增长率/降低率问题； 调配问题.,2、步骤： (1)审题.要明确已知量和未知量及问题中的等量关系，注意对关键词的正

14、确理解，可根据实际问题选择作线段示意图或列表进行直观分析；(2)设元.根据实际，可设直接元和间接元；(3)列式.先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，列代数式表示相等关系中的各个量，即得方程；(4)求解.求出所列方程的解；(5)检验.要检验方程的解是否正确及是否符合题意； (6)作答.写出完整的答案.,【应用练习】 1、甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是( ) A. B. C. D.,C,2、某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50后标价，再打8折(标价的80)销售，售价为240元，设这件衣

15、服的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是( ) A5080 x240 B(150)80 x240 C2405080 x D(1+50)x24080,B,3、如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图 长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为 .,x,x,x,x,y,y,x+y,x+y,x-y,x-y,2(x+x+y)+(x+x-y),=2(2x+y)+(2x-y),=8x,4、小蔡家种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.小蔡为了加快销售，减少损失，对价格经过两

16、次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售. （1）求平均每次下调的百分率； （2）老李准备到小蔡处购买5吨该蔬菜，因数量多，小蔡决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元.试问老李选择哪种方案更优惠，请说明理由.,由题意列表分析：,5(1-x),5(1-x)2,解：(1)设每次下调的百分率为x.,由题意得5(1-x)2=3.2,整理，得(1-x)2=0.64,解得 x=-1.8(不合题意，舍去)， 或 x=0.2,答：每次下调的百分率为20%.,解：(2)根据第一种方案，老李需付给小蔡 3.20.95000=14400元；,老李选择方案一更优惠

17、.,根据第二种方案，老李需付给小蔡 3.25000-2005=15000元.,1440015000，,问题(3)： 老李要购买多少吨，使两种选择的进价相同？,5、某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配A、B两种园艺造型共60个，摆放于入城大道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况下表所示，结合上述信息，解答下列问题： (1)符合题意的搭配方案有几种？ (2)如果搭配一个A种造型的成本为1000元，搭配一个B种造型的成本为1500元，试说明选用哪种方案成本最低？最低成本为多少元？,由题意列表分析：,x,80 x,解：(1)设搭配的A造型有x个，则

18、B造型(60-x).,由题意得,故有四种搭配方案，A、B造型的个数分别为：37、23；38、22；39、21；40、20.,40 x,60-x,50(60-x),70(60-x),80 x+50(60-x)4200 40 x+70(60-x)3090,解得37x40,(2)搭配一个A种造型的成本为1000元， 要低于搭配一个B种造型的成本1500元., 应选择A种造型最多的方案， 使成本最低.,故选择搭配A造型40个，B造型20个，此时所需成本最低，为100040+150020=70000元.,6、某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售

19、出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司.销售量在10部以内（含10部）,每部返利0.5万元；销售量在10部以上,每部返利1万元.(1)若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元； (2)如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少部 汽车？(盈利=销售利润+返利),由题意列表分析：,27,27-0.1,27-0.12,27-0.13,x,27-0.1(x-1),28-27+0.5,28-(27-0.1)+0.5,28-(27-0.12)+0.5,28-(27-0

20、.13)+0.5,28-(27-0.1(x-1)+0.5,或28-(27-0.1(x-1)+1,解：设售出x部汽车，当x10时，每部盈利 28-(27-0.1(x-1)+0.5=(1.4+0.1x)万元； 当x10时，每部盈利28-(27-0.1(x-1)+1 =(1.9+0.1x)万元,显然已超出了月盈利12 万元的目标.,由题意得(1.4+0.1x)x=12,解得 x=-20(不合题意，舍去)， 或 x=6.,整理，得x2+14x-120=0,即(x+20)(x-6)=0,答：要达到月盈利12万元的目标， 每月需售出6部汽车.,7、某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元.(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？ (2)该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元 试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获