28.1 锐角的正弦.ppt

1、,操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1.65米然后他很快就算出旗杆的高度了。,1.65米,10米,?,你想知道小明怎样算出的吗？,一、创设情境，导入新课,二、探究新知，建立模型,为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,A,C,B,在RtABC，A30，BC=35，求AB的长. 根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即,可得AB=2B

2、C=70 m，也就是说，需要准备70 m长的水管.,二、探究新知，建立模型,35m,30,?,想一想：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,A,B,C,50m,30m,B ,C ,AB2B C 250100,分析：在RtABC中，C90，由于A45，所 以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得,因此,结论：在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,如图，任意画一个

3、RtABC，使C90，A45，计 算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？,A,B,C,猜 想,在一个直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是否也是一个定值？,探 究,任意画一个RtABC和RtABC ，使得C= C=90 ， A=A= ，那么 与 有什么关系，你能解释一下吗？,定义： 在RtABC中，C=90 ，我们把锐角A的对边与斜 边的比叫做A的正弦，记作sin A，即,例如：当A=30时，我们有,例如：当A=45时，我们有,注意： （1）sinA是一个完整的符号，它表示A的正弦函数，一般简单地叫A的正弦。记法里习惯省去角的符号“ ” ； （2）s

4、inA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与斜边的比；sinA不表示“sin”乘“A” ；,斜边c,对边a,b,例：如图，在RtABC中，C=90 ，求sin A和sin B的值.,分析：求sin A，就要先知道A的对边与斜边的值，求sin B，就要先知道B的对边与斜边的值,而直角三角形边的问题往往又涉及勾股定理的应用.,三、解析、应用与拓展,练一练1,判断对错,1) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）,sinA是一个比值，无单位,2) 如图，sinA= （ ）,在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,C,练一练2,练一练3,根据右图，求sinA和 sinB的值,B,A,C,3,5,1.本节课你学到了什么数学知识？,2.你还有什么困惑？,四、小结归纳,1.必做题： 2.选做题：,五、布置作业,（1）在RtABC中，sinA= ，AB=10，求BC的长.,（2）如下图所示，菱形的两条对角线长