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1、,1,例1、证明：入射到光纤一端的光线锥的最大夹角为,2a,n1,n2,证明：,2,例2、设曲面 S 是有曲线 CC 绕 X 轴旋转而成的。曲面两侧的折射率分别为 n 和 n，如果所有平行于X 轴的平行光线经曲面折射后都相交于X 轴上一点 F，则曲面成为无像差曲面，已知OF = f，求曲线所满足的方程。如果 n = - n，结果如何？,C,解：,F,f,A,B,分析解本题可用折射定律求曲面法线方程的方法，再结合已知条件，可求得CC曲线方程。,用等光程原理求解本题更简单,n,n,3,C,C,O,X,Y,F,f,A,B,(x, y),选取一条入射光线AB 和一条沿 X 轴入射 的光线;,n,n,等

2、光程：,几何关系：,CC曲线方程：,n = - n 时：,椭圆方程,抛物型反射镜,4,例1 有一半导体发光管，发光区为半径为 r 的圆盘，发光面上覆盖一折射率为 n、半径为 R 的半球型介质，如图所示。问：要使发光区发出的全部光线在球面上不发生全反射，介质半球的半径 R 至少应多大？（第11届全国中学生物理竞赛题）,解：,第一步：全反射条件,5,O,A,P,第二步：反射光的几何性质,考察任意一点 A 发出的光线在球面上任意一点P 反射后的光线,因此反射光线一定在 APO 平面内，与发光面交点 B 在 AO 延长线上，即AO所在的直径上,A点发出的其它光线反射后都与 AO所在的直径相交,6,第二

3、步：数学推导,E,F,P,EO区内E点光线的入射角iE最大，同样FO区内F点的光线的入射角iF最大;,求 F点光线的最大入射角,不发生全反射:,7,例2 图示一个盛有折射率为 n 的一体的槽，槽中的中部扣着一个对称屋脊形的薄璧透明罩ADB,顶角为2q，罩内为空气，整个罩子浸没在液体中，槽底 AB 的中点有一亮点 C。 试求出：位于液体上方图示平面内的眼睛从侧面观察可看到亮点的条件（液槽有足够的宽度；罩璧极薄，可不计它对光线产生折射的影响） （第13届全国中学生物理竞赛予赛题）,解：,A,B,D,n = 1,n,C,q,在液面上折射时，所有光线都发生全反射时，则光线出不来。,8,A,B,D,n

4、= 1,n,C,q,a,b,g,全反射条件：,E,F,只要 g 的最小值小于临界角，则总会有光线出来,9,例3： 一块平行平板，其厚度为 d，光线 从O点垂直入射，若平板折射率按 变化，q 为常数，并在 A 点以 a 角出射，求 光线轨迹、A 点的位置和平板的厚度。,A,a,O,X,Y,d,解：,折射定律决定光线在每一点的方向，从而确定光线的轨迹；,介质折射率连续变化，可将平板沿 X 方向切成一系列薄片，对每层薄片应用折射定律。,10,A,a,O,X,Y,d,bx,P(x, y),P点光线的方向由bx 决定:,P点光线的切线斜率 kp :,曲线 y = f(x)与斜率 kp：,11,例4、 一

5、个透明光学材料，折射率在 y 方向向两侧对称地降低： ，在xoy 平面内有一光线以入射角qo=30o 射向O点，求此光线能到达离 X 轴最远的距离。,O,X,Y,解:,q0,从上题可知，光线进入折射率非均匀介质后弯曲，而且是倾向于向折射率大的方向偏折。,从图可知：光线 X 轴最远点 为切线在水平方向时的切点处。,沿Y 方向分割成一系列薄层，应用折射定律。,由初始条件 求出a0:,12,例5、图示三棱镜的顶角 a 60o，在三棱镜两侧对称位置放置焦距均为 f = 30cm的两个完全相同的凸透镜 L1和 L2，若在 L1 的前焦面上距主光轴下方 y =14.3cm 处放一单色点光源 S，已知其像

6、S 与 S 对该光学系统时左右对称的，试求该三棱镜的折射率。(第19届全国中学生物理预赛题）,F,f,y,S,S,L1,L2,解：,分析：光路系统及物像左右对称，考虑到光线的可逆性原理， 因此在棱镜内部分的光线一定是平行于棱镜底边,a,n = ?,13,F,f,y,S,S,L1,L2,选取一条特征光线通过透镜光心的光线,i1,i4,i3,i2,a,几何关系：,b,n = ?,计算得：,14,例7、两透镜组合系统如图，已知一个物经整个系统成像位置和大小如图中所示。试用作图法求物经 L1 成像位置与大小，作出 L1 及透镜组合系统的焦点位置（画出物方或像方中的一个即可），说明 L1 和 L2 的凹

7、凸性。,L1,L2,解：,物P,像P,物点P发出的光线1通过 L1 光心；,通过像点P并经过 L2光心的光线2 ；,光线1经过 L2 后的光线1 的延长线通过像点P；,在 L2 上对应于2 的入射光线为2 ；,15,L1,L2,物,像,3,1,16,例8、有一半径为R=0.128m的玻璃半球，过球心O并与其平面部分相垂直的直线为其主轴，在主轴上沿主轴方向放置一细条形发光体A1A2（如图示），其长度为l=0.020m。若人眼在主轴附近对着平面部分向半球望去，可以看到条形发光体的两个不很亮的像（此外可能还有亮度更暗的像不必考虑），当条形发光体在主轴上前后移动时，这两个像也在主轴上跟着移动。现在调整

8、条形发光体的位置，使得它的两个像恰好头尾相接，连在一起，此时条形发光体的近端A2距球心O的距离为a2=0.020m，试利用以上数据求出此玻璃球的折射率 n（计算时只考虑近轴光线）。,O,A1,A2,a2,解：,n,R,17,O,A1,A2,a2,求光轴上一点A（在O左方a处）的A经过三次所成的像，,R,注意点：半球的 r = -R,n,计算可得，最后的像A在O右边sA处：,l,18,例9、一块玻璃台板厚度为 d，折射率为 n，看到压在台板下的报纸上的字相对于真实位置要上移一个距离 l，试求 l。,S,S,n,d,l,O1,O2,解：,例如 n=1.5，l= d/3,分析利用公式 求解两次成像过

9、程,19,例10、长度为 h=4mm 的物体由图示的光学系统成像。光学系统由一个直角棱镜、一个会聚透镜和一个发散透镜组成，各有关参数和几何尺寸均标于图中。求：1）像的位置；2）像的大小，并作图说明是实像还是虚像，是正立还是倒立的。,（第13届全国物理竞赛复赛题）,A,B,6cm,10cm,5cm,L1,L2,45o,6cm,n=1.5,f1=20cm,f2=10cm,解：,分析,棱镜不仅起反射作用，两个直角面上的折射也必须考虑；,AB经过棱境全反射后，再分别经L1和L2成像；,棱镜反射相当于反射镜，两次折射等效于平板玻璃的作用。,20,10cm,5cm,L1,L2,45o,6cm,n=1.5,

10、f1=20cm,f2=10cm,全反射条件 ：,21,A,B,L1,L2,作图,F1,F2,22,例11、在图示的费涅尔双棱镜实验中，已知狭缝光源S的波长为l、棱镜折射率为n、棱角a很小，设光源S到棱镜的距离为L1，（1）求距棱镜L1处的屏上条纹的间距。（2）若用折射率为n的肥皂膜遮住棱镜的一半，发现条纹上下移动了a，求肥皂膜的厚度。,解：,L1,L2,屏,a,n,X,23,求等效光源S1和S2的间距d ：,L1,L2,屏,a,n,O,d,q,X,（1）条纹间距 Dx ：,24,例12、一块玻璃平板放置在边长为2cm的玻璃立方体上，两者之间有一层平行的空气隙。波长在0.4mm到1.15um之间

11、的电磁波初值垂直入射到平板上，经空气隙两边表面反射而发生干涉。在此波段只有两种波长获得极大增强，其一是l1=0.4mm。求空气隙的厚度。 (第3届国际奥林匹克题）,解：,下表面反射的光要比上表面反射的光多走2d的光程,d,在玻璃表面反射时，有180o的相位改变（半波损失）,干涉增强条件：,和,可筛选出k1和k2的可能值：,k1=2 和 k2=1,l2=0.667mm,25,例13、沿着肥皂膜法线成45o角的方向观察时，膜显绿色(l1=500nm)。设肥皂膜折射率为1.33，求：(1)肥皂膜的最薄厚度。(2)如改为垂直观察，膜是何种颜色？,解：,(1) 干涉极大条件,膜最薄,可见光范围 k只能取0,26,例14、两平板玻璃间构成劈形空气膜，波长为500nm的单色光正入射时，观测到膜上的干涉条纹间距为1mm，求劈角a。,a,解：,分析,光程差,27,图示：平板平整度的检测,条纹,亮条纹位置,例14的讨论：,28,例15、一个由暗盒组成的针孔照相机，其小孔直径小孔直径为d，暗盒中像成在小孔厚距离为D 的感光胶片上，物体位于小孔前L处，所用照明波长为 l 。 （1）估计成像清清晰时小孔半径的大小； （