最大公因数的应用.ppt

1、,第 7 课时 最大公因数的应用,第 4 单元 分数的意义和性质,五年级数学下册（RJ） 教学课件,一、互动新授,请你仔细看看小明家装修的要求，你获得了哪些有价值的信息，和大家交流交流。,如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？,3,要用正方形的地砖铺地。 使用的地砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。 正方形的边长必须是整分米数。,如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？,1. 正方形的边长是整分米数是什么意思？,2. 图

2、中还有有价值的信息吗？,16dm,12dm,3. 通过审题我们把复杂的生活问题简化成了一个数学问题。可以选择边长是几分米的正方形铺满这个长方形呢？,？dm,阅读与理解,可以在长方形纸上画一画，看看能画出多少个正方形。,可以用正方形 纸片摆一摆。,用边长是 3 dm 的地砖不行啊。,利用学具操作解决问题,12dm,16dm,用边长 1dm 的方砖，可以铺满，都是整块。,用边长 2dm 的方砖，可以铺满，都是整块。,12dm,16dm,利用学具操作解决问题找到了一种或几种正方形边长，但是没有找到最大边长。,要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。,只要找出16

3、和12的公因数和最大公因数，就知道正方形地砖的,12的公因数：1，2，3，4，6，12,16和,12和16的公因数：1、2、4，最大公因数是4。 所以，可以选边长是1dm，2dm，4dm的地砖，边长最大是4dm。,利用公因数和最大公因数的知识解决问题。,分析与解答,边长是1dm，2dm，4dm的正方形地砖在储藏室的长、宽上都是整块的吗？,可以在长方形纸上画一画来验证。,前面已经用学具实际演示了边长1dm和2dm的时候，确实可以铺满整个长方形。只用学具验证边长是4dm的情况。,回顾与反思,用边长 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。,12dm,16dm,利用计算的方法进行验证。 12112（块）

4、16116（块） 1226（块） 1628（块） 1243（块） 1644（块） 推理验证。 因为铺地的正方形地砖的边长既要能整除12又要能 整除16，所以必须是12和16的公因数。,总结提升：回顾我们解决这个问题的过程，你有哪些收获？,二、巩固练习,1.有两根小棒，长分别是12厘米，18厘米，要把它们截成同样长的小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？,因为12的因数有：1，2 ， 3 ，4 ，6 ， 12,18的因数有：1，2 ， 3 ，6， 9 ， 18,所以12和18的最大公因数是：6,答：每根小棒最长是6cm。,2.王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这

5、个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？,45块,30块,45的因数有：1,3,5,9,15,45,30的因数有：1,2,3,5,6,10,15,30,所以12和18的最大公因数是：15,答：这个组最多可能有15位同学，每人得到3块水果糖、2块棒棒糖。,45153 30152,三、课堂小结,在求几个数的公因数，且要求是“最多”或“最大”的份数等问题时，其实就是求这几个数的最大公因数。,四、课后练习,1、5,1、7,1，2，4，8,8,1，2，4,4,1，2，4,4,1，2，4,4,( ),4. 找出下列各分数分子和分母的最大公因数。,( ),( ),( ),( ),1,4,18

6、,3,7,( ),11,5. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米?,6. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?,女生有 36 人。,男生有 48 人。,48 和 36 的最大公因数是 12。 4812 = 4 (排) 3612 = 3 (排) 答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。,5,3,6,12,36,7. 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大 公因数。,72,探讨学习,2和3；5和7都是互质数，那么互质数中的两个数是不是都一定要是质数呢？,1.两个数可以都是质数。,2.两个数可以都是合数。,3.两个数中可以一个是质数，一个是合数。,如： 2和3；5和7；11和13等。,如： 8和9；15和16；20和21等。,如： 7和8；13和14；29和30等。,8. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 (1) 两个数都是质数: _ 和 _。 (2) 两个数都是合数: _ 和 _。 (3) 一个质数一个合数: _ 和 _。,2,5,4,9,13,8,A,C,C,1 1 1 1 5,1 1 1 1 5,1 1 1 1 5,1 1 1 1 5,11.* 小巧匠。,12、16 和 44 的最大公因数