一元二次方程应用题【精品】ppt课件.ppt

1、一元二次方程应用题,初三数学 主讲教师：林素卿,前面我们学习了一元二次方程及其解法，这一节我们将学习列一元二次方程解应用题.分三小节学习：数字问题、面积问题和增长率问题.,列方程解应用题的一般步骤： （1）仔细分析题意，适当地假设某个未知量为未知数； （2）根据题目中的等量关系列出方程； （3）解方程，得到方程的解； （4）检验方程的解是否符合实际，得到原问题的解； （5）答题.,一 、数字问题 例1 已知两个数的差是8，积是209，求这两个数.,解：设较小的数为x，则较大的数为(x+8)， 根据题意，得x(x8) 209 x28x16209+16 (x4)2225 x415 x111, x2

2、19 当x=11时，x819； 当x19时，x811.都符合题意. 答：这两个数分别11和19，或19和11.,例2 三个连续偶数，已知最大数与最小数的平方和比中间一个数的平方大332，求这三个连续偶数.,1、偶数个连续偶数（或奇数），一般可设中间两个为(x1)和(x 1). 2、奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中间一个为x.如三个连续偶数，可设中间一个偶数为x，则其余两个偶数分别为(x2)和(x+2)又如三个连续自然数，可设中间一个自然数为x，则其余两个自然数分别为(x1)和(x 1).,解：设中间一个偶数为x，则其余两个偶数分别为(x2)和 (x2), 根据题意，得(x2)2+(

3、x2)2 x2 332 整理，得 x2 324 x18 当x18时，x2 16, x2 20； 当x= 18时，x2= 20, x2 16. 答：这三个连续偶数分别为16、18和20，或20、 18和16.,例3 一个两位数等于其各位数字之积的3倍，且其十位数字比个位数字小2，求这个两位数.,解：设这个两位数的十位数字为x，则其个位数字为（x2）， 根据题意，得10 x(x2)3x(x2) 整理，得 3x25x20 解得 不合题意，舍去； x2, 10 x(x2)24. 答：这个两位数为24.,（1）十位数字为a，个位数字为b的两位数是10ab; （2）百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c

4、的三 位数是100a10bc.,解：设四周的等宽草坪的宽为x米， 则花坛的长和宽分别为(42x)米和(32x)米， 根据题意，得 (42x)(32x)243(42x)(32x) 整理，得 2x27x20 解得 ， . 当x3.19时，42x0, 不合题意，舍去； 当x0.31时，42x3.383.4, 32x2.382.4. 符合题意. 答：花坛的长约为3.4米，宽约为2.4米.,例5 学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽.,解：设与教学楼后墙垂直的一条边长为x米，则与教学 楼后墙平行的

5、那条边长为 (352x)米，根据题意，得 x(352x)150 解得 当 时，352x2018不合题意，舍去； 当x10时，352x15. 符合题意. 答：自行车棚的长和宽分别为15米和10米.,例6 如图，一块长162米，宽64米的矩形耕地，要在这块地上挖4横2纵共6条水渠，如果水渠的宽相等，且要保证余下的可耕地面积为9600平方米，求水渠的宽.(精确到0.1米),解：设水渠的宽为x米， 根据题意，得 464x2（1624x）x960016264 整理，得 2x2145x1920 解得 不合题意,舍去； 符合题意. 答：水渠的宽约为1.3米.,三、增长率问题 例7 某市市政府计划两年后实现市

6、财政净收入翻一 番，那么这两年中市财政净收入的平均年增长率应为 多少？(精确到0.1%) 若记今年市财政净收入为a,市财政净收入的平均年增 长率为x，则 明年（一年后）市财政净收入为aaxa(1x); 后年（两年后）市财政净收入为a(1x) a(1x) xa(1x)2.,解：设今年某市市财政净收入为1， 这两年中市财政净收入的平均年增长率为x， 根据题意，得 (1x)22 , 符合题意. 不合题意，舍去. 答：这两年中市财政净收入的平均年增长率约为41.4%.,例8某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套12

7、8元.若两次降价折扣率相同,求每次降价率为多少？两次打折标示多少折？ （1）若原价为a元，降价率为x，则一次降价后标价为 aax a(1x) 元; 两次降价后标价为a(1x)2元. （2）若原价为a元，打y折，则 一次打折后标价为 元; 两次降价后标价为 元.降价率x与打y折的关系为: .,解：设每次降价率为x, 根据题意，得 200(1x)2128 x110.80.220%,符合题意，此时两次打折标示均为8折； x210.81不合题意，舍去. 答：每次降价率均为20%，两次打折标示均为8折.,例9 小明将勤工俭学得到的500元钱按一年定期存入银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的45

8、0元连同应得税后利息又全部按一年定期存入银行，到期后可得税后本息约461元（利息税为利息的20%），如果这个期间银行存款的年利率保持不变，那么这种存款的年利率大约是多少？（精确到0.01%） 若本金为a元，某种存款的年利率x，则 一年到期应得税后利息为ax(120%)元,应得税后本息为a1x(120%)元； 若没取出再存一年（自动转存），到期应得税后本息为a1x(120%)2元.,解：设这种存款的年利率为x， 根据题意，得 450500 x(120%)1 x (120%)461 整理，得 320 x2760 x110 解得,符合题意; 不合题意，舍去. 答：这种存款的年利率大约是1.44%.,今天，我们主要通过分析几个例题，看到列一元二次方程解应用题的一般步骤及注意事项。首先，要适当地假设未知