金融工程 第九章 PPT 股票期权的性质.ppt

1、第9章 股票期权的性质properties of stock options,内容介绍,9.1 影响期权的价格因素 9.3 期权价格的上限与下限 9.4 看跌-看涨平价关系 9.5 提前行使期权：无股息看涨期权 9.6 提前行使期权：无股息看跌期权 9.7 股息对期权的影响,9.1 影响期权价格的因素 factors affecting option prices,影响期权价格的因素有： 标的资产（这里指股票）当前的价格：S0 执行价格：K 期权期限：T 股票价格的波动率：s 无风险利率：r 期权期限内预期发放的股息：D,一个变量增加而其他变量不变对期权价格的影响,欧式c,欧式p,美式C,美式

2、P,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,引例： 假设 S0=50， K=50， r=5%, =20%, T=1年，D=0， 此时 c=7.116, p=4.677,股票价格对期权价格的影响,执行价格对期权价格影响,期权期限对价格的影响 美式：价格随期限而增加 欧式：期限内无股息时，同美式；有股息时，则未必相同,股票价格波动率对期权价格的影响,无风险利率对期权价格的影响 当 r 上升，导致投资者对股票的预期收益率增加，期权持有人将来的现金流贴现会降低，但这两个因素合在起会导致看涨期权价格上涨，看跌期权价格下跌。 实际中，r 上升，股价会下跌，r 下降，股价会上涨；因此 r 上

3、升，看涨期权的价格反而会下跌，而看跌期权的价格会上涨。,股息对期权价格的影响 看涨期权：分派股息，股价将下跌，期权价格会下降 看跌期权：分派股息，股价将下跌，则期权价格可能会上升,9.2 假设及记号assumptions and notation,假设,记号,9.3 期权价格的上限于与下限 Upper and lower bounds of option prices,9.3.1 上限 看涨期权： 问题：如果上述不成立，投资者可如何获套利？ 看跌期权： 特别对于欧式期权： 问题：如果上述不成立，投资者又可如何获套利？,9.3.2 无股息股票的欧式看涨期权的下限 定理 1：一个不支付任何股息的股

4、票欧式看涨期权价格的下限为：,例子： 假设 c = 3 3.71, 则投资者可按下面方式获取套利 卖空标的股票得20元，同时买入看涨期权，支付3元，余 20-3=17元， 以无风险利率投资17元1年， 1年后得 18.79元 1年后，执行期权或从市场上买入股票平仓均可使得获得套利。,证明：考虑如下两个组合： 组合 A：持有一个欧式看涨期权加上数量为 的现金 组合B：持有一只股票 下面考虑这两个组合在 T 时刻的价值 组合A： 在T 时刻的现金将变成 K， 如果 STK,则持有者会执行期权，否则不执行期权，因此，组合A的价值为 max ST, K.,组合B：在T时刻的价值为ST, 因此组合A的价

5、值在不会低于组合B的价值，根据无套利原理，在初期应有： 由于期权的价值总是非负，因此 例9-1 P140,9.3.3 无股息股票的欧式看跌期权下限 定理 2：一个不支付任何股息的股票欧式看跌期权价格的下限为：,例子： 假设 p = 1 2.01, 则投资者可按下面方式获取套利 借入38元，期限为0.5年，刚好可以买入看跌期权和股票，支付37+1=38元， 0.5年后，执行期权或从市场上卖出股票，偿还借款，获得剩余套利。,证明：考虑如下两个组合： 组合 C：持有一个欧式看跌期权加上一只股票 组合D：现金 下面考虑者两个组合在 T 时刻的价值 组合C： 在T 时刻, 如果 STK, 则持有者会执行

6、期权，否则不执行期权，因此，组合C的价值为 max ST, K.,组合D：在T 时刻的价值为K, 因此组合C的价值在不会低于组合D的价值，根据无套利原理，在初期应有： 由于期权的价值总是非负，因此,9.4 看跌-看涨平价关系 put-call parity,9.4.1 平价关系的推导 组合 A：持有一个欧式看涨期权 + 数量为 的现金 组合 C：一个欧式看跌期权 + 一只股票 假设看涨与看跌期权的执行价均为 K，则两个组合在到期时的价值相同，均为,因此有如下平价关系（Why）： 即：欧式看涨期权的价格可以有一个具有相同执行价格和到期日的看跌期权的价格表示,9.4.2 平价关系不成立时的套利机会

7、举例 投资者的套利策略 卖空组合C中的证券，进行无风险投资； 同时买入组合A中的证券； 投资者的现金流 当前时刻，收入 31+2.25-3 = 30.25 ，可用于无风险投资。,3个月后 如果股价高于30元，则投资者执行看涨期权，并平仓，收益为： 31.02-30=1.02 如果股价低于30美元，则看跌期权将被执行，这时投资者将必须以30美元价格买入股票，用于平仓，收益为：31.02-30=1.02,9.4.3 美式期权（习题证明） 对于具有相同执行价格和到期日的美式看涨与看跌期权，其价格满足 例 9-3 P143,9.5 提前行使期权：无股息股票的看涨期权 early exercise :c

8、all on a non-dividend-paying stock,引例：考虑1个月期限的美式看涨期权，设股价为 50，执行价为 40， 持有者可以立即行使期权，获得10美元，并持有股票 1 个月； 持有者将行使期权的40美元用于无风险投资，直到期权到期， 最佳策略：持有期权直到到期,理论论证： 对于欧式期权有 由于美式期权比欧式期权执行的机会更多，因此价格会更高，即 这即有,如果提前行使期权，则,欧式期 权价格,美式期 权价格,美式看涨期权不应该提前行使的原因： 期权的保险作用 货币的时间价值,9.6 提前行使期权：无股息股票的看跌期权early exercise :put on a no

9、n-dividend-paying stock,观点：如果当前市场价格低于执行价格时，应该提前行使期权 原因(P145)： 期权提供保险 提前行使，可获得货币的时间价值，不提前行使，将失去货币的时间价值。,理论论证：,（欧式期权）,（美式期权）,图9-4 美式看跌期权与股票价格的变化关系,美式期权的价格一般会高于 欧式期权的价格 2. 美式期权的价格有时会等于 其内涵价值 3. 欧式期权的价格低于其内涵 价值K-S0,图9-4 欧式看跌期权与股票价格的变化关系,9.7 股息对于期权的影响 effect of dividend,本章以前结论的假设：股票不支付股息 现在假设存在股息，其贴现值为D，

10、在除息日支付,9.7.1 看涨期权与看跌期权的下限 考虑两个组合（看涨期权） 组合A：一个欧式看涨期权加上金额为D+Ke-rT 的现金，其在时刻T的价值为 max (DerT+ST , DerT+K) 组合B：一股股票，其在时刻T的价值为DerT+ST，,因为 max (ST , K) ST ,max(ST , K) K 因此无论将来发生什么情况，组合A的价值高于组合B的价值，因此，组合A的初始价值一定高于组合B的初始价值：,考虑另外两个组合（看跌期权） 组合C：一个欧式看跌期权加上一股股票，其在时刻 T 的价值为 max(DerT+ST , DerT+K) 组合D：金额为 D+ Ke-rT 的现金，其在时刻 T 的价值为 DerT+K,因此无论将来发生什么情况，组合C的价值高于组合D的价值，因此，组合C的初始价值一定高于组合D的初始价值,