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文档简介

1、函数的单调性（2）,（函数在一个点上没有单调性）,3。函数f(x)= 在区间(,0)(0,+)上是减函数吗？,问题1：,2。函数f(x)= 在区间(0,+)上单调性如何？,1。函数f(x)= 在区间(,0)上单调性如何？,单调递减,单调递减,没有单调性,问题导入,例1物理学中的玻意定律 (k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当体积V减小时,压强P将增大.试用函数的单调性证明之.,例2。证明函数f(x)=x2+2在(-,0)上是减函数。,证明：设x1,x2是(-,0)上的任意两个实数, 且 x1x2 ，,f(x1)-f(x2)=(x1 2+2)-(x22+2),= x12- x22,由x1x

2、20 ，得 x1- x2 0 , x1+x20,于是 f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2),所以，函数f(x)=x2+2在(-,0)上是减函数。,取值,作差,变形,定号,判断,=(x1-x2)(x1+x2),所以，(x1-x2)(x1+x2)0,例题讲解,证明： （1）函数f(x)=-2x+3在R上是减函数. （2）函数f(x)=x2在（0，+）上是增函数.,注意： 证明函数的单调性要严格按照单调性的定义去证明，其步骤可分为：取值、作差、变形、定号、判断五步。 变形:将f(x1)f(x2)通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形。,练习巩固,所以f(x1)- f(x2)0 即f(x1) f(x2),证明：设x1,x2是(0，+)上任意两个实数，且x1x2， 则 f(x1)- f(x2)=,例3、证明函数f(x)= 在(0，+)上是减函数。 下面证明过程是否正确？,例题讲解,所以f(x)= 在(0，+)上是减函数。,练习巩固,0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),0,y

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