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文档简介

1、共 面 向 量 定 理,【课前准备】,1.,如图（1）, 可以由哪些向量相加得到？_ 图（2）中呢？_,2. 对于空间任意一点O，试问满足 （其中x+y=1）的三点P，A，B,三点是否共线？,3. 平面向量基本定理：,如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么 对于该平面内的任一向量a，有且只有一对实数 x，y使_.,O,【课内探究】 活动1,如图：在长方体中，向量 所在的直线与面ABCD有怎样的位置关系？,（1）定义 如果空间向量 所在直线与已知平面平行或在平面内，则称向量 平行于平面，记作 /,（2）定义：平行于同一平面的向量叫做共面向量,思考:,空间任意三个向量是否一定共面?,活动

2、2,在平面向量中，向量 与向量 ( 0)共线的充要条件是存在实数,使得_,两个向量 ， 不共线 , 在 ， 所确定的平面内，则它们之间有怎么的关系？_,反过来成立吗？请证明,证明：,共面向量定理:,如果两个向量 和 不共线，则向量 与 向量 和 共面的充要条件是存在实数对x,y,使 _.,例1,如图，在空间四边形ABCD中，M、N分别是AD、 BC的中点，求证：,活动3,（x+y+z=1）,解题总结：,【课内检测】,1. 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，向量,是（ ）,A. 有相同起点的向量 B等长向量 C共面向量 D不共面向量,C,2以下命题： 若a，b共线，则a与b所在直线平行；

3、 若a，b所在直线是异面直线，则a与b一定不共面； 若a，b，c三向量两两共面，则a，b，c三向量一定也共面； 若a，b，c三向量共面，则由a，b所在直线确定的平面与由b，c所在直线确定的平面一定平行或重合 其中正确命题的个数为() A0个B1个C2个D3个,A,3.如图所示，已知A，B，C三点不共线，P为一定点，O为平面ABC外任一点，则下列能表示向量 的为(),C,4对空间任一点O和不共线三点A、B、C，能得. 到P、A、B、C四点共面的是(),B,作业,.2.如图设A是BCD所在平面外的一点，G是BCD的重心。求证： P36 1 2,1.如图是正方体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，求证：这四个点共面。,P,S ,R, Q,课堂小结,1.空间向量共线定理与平面向量共线定理是一致的，空间向量共面定理是平面向量基本定理的拓展，是判断空间向量是否共面

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