电路课件第九章..ppt

1、9-1 阻抗和导纳,1. 阻抗,正弦稳态下，无源单口,阻抗模,阻抗角,具有欧姆定律的形式,下 页,上 页,返 回,当N0为R L C元件时,下 页,上 页,返 回,2. RLC串联电路,KVL：,下 页,上 页,返 回,Z 复阻抗；|Z| 复阻抗的模；Z 阻抗角； R 电阻(阻抗的实部)；X电抗(阻抗的虚部)。,转换关系：,或,阻抗三角形,下 页,上 页,返 回,分析 R、L、C 串联电路得出,（2）wL 1/wC ，X0， jZ0，电路为感性，电压 超前电流。,下 页,上 页,选电流为参考相量:,电压三角形,返 回,（3）wL1/wC， X0， jZ 0，电路为容性， 电压落后电流。,下 页

2、,上 页,（4）wL=1/wC ，X=0， j Z=0，电路为电阻性， 电压与电流同相。,返 回,3.导纳,正弦稳态下,导纳模,导纳角,下 页,上 页,返 回,当N0为单个元件时,下 页,上 页,返 回,4. RLC并联电路,由KCL：,下 页,上 页,返 回,Y复导纳；|Y| 复导纳的模；Y 导纳角； G 电导(导纳的实部)；B 电纳(导纳的虚部)；,转换关系：,或,导纳三角形,下 页,上 页,返 回,（2）wC 1/wL，B0，Y 0，电路为容性，电流超 前电压。,选电压为参考向量:,分析 R、L、C 并联电路得出：,下 页,上 页,返 回,（3）wC1/wL，B0，Y0，电路为感性， 电

3、流落后电压。,下 页,上 页,返 回,（4）wC=1/wL，B=0，Y=0，电路为电阻性， 电流与电压同相。,下 页,上 页,返 回,5. 复阻抗和复导纳的等效互换,一般情况G1/R ，B1/X。若Z为感性，X0，则 B0，即仍为感性。,下 页,上 页,注意,返 回,同样，若由Y变为Z，则有,下 页,上 页,返 回,例1-2,RL串联电路如图，求在106rad/s时的等效并联电路。,解,RL串联电路的阻抗为,下 页,上 页,L,返 回,下 页,上 页,注意,一端口N0的阻抗或导纳是由其内部的参数、结构和正弦电源的频率决定的，在一般情况下，其每一部分都是频率的函数，随频率而变。,其实部将为负值，

4、其等效电路要设定受控源来表示实部。,返 回,下 页,上 页,注意,一端口N0的两种参数Z和Y具有同等效用，彼此可以等效互换，其极坐标形式表示的互换条件为,返 回,6. 阻抗（导纳）的串联和并联,阻抗的串联,下 页,上 页,返 回,导纳的并联,两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为,下 页,上 页,返 回,例1-3,求图示电路的等效阻抗， 105 rad/s 。,解,感抗和容抗为,下 页,上 页,返 回,例1-4,图示电路对外呈现感性还是容性？,解,等效阻抗为,下 页,上 页,电路对外呈现容性。,返 回,例1-5,图为RC选频网络，求u1和u2同相位的条件及,解,设：Z1=R+jXC, Z2=R/j

5、XC,下 页,上 页,返 回,9-2 电路的相量图,下 页,上 页,返 回,分析阻抗（导纳）串、并联电路时，可以利用相关的电压和电流相量在复平面上组成的电路的相量图。,1. 并联电路相量图的画法,参考电路并联部分的电压相量。,根据支路的VCR确定各并联支路的电流相量与电压相量之间的夹角。,根据结点上的KCL方程，用相量平移求和法则，画出结点上各支路电流相量组成的多边形。,下 页,上 页,返 回,2. 串联电路相量图的画法,参考电路串联部分的电流相量。,根据支路的VCR确定各串联支路的电压相量与电流相量之间的夹角。,根据回路上的KVL方程，用相量平移求和法则，画出回路上各支路电压相量组成的多边形

6、。,例2-1,用相量图确定图示电路对外呈现感性还是容性？,解,取电感电流为参考相量,下 页,上 页,电压滞后于电流，电路对外呈现容性。,返 回,9-3 正弦稳态电路的分析,电阻电路与正弦电流电路的分析比较,下 页,上 页,返 回,1.引入相量法，电阻电路和正弦电流电路依据的电路定律是相似的。,下 页,上 页,结论,2.引入电路的相量模型，把列写时域微分方程转为直接列写相量形式的代数方程。,3.引入阻抗以后，可将电阻电路中讨论的所有网络定理和分析方法都推广应用于正弦稳态的相量分析中。直流（f =0)是一个特例。,返 回,例3-1,画出电路的相量模型,解,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返

7、 回,下 页,上 页,返 回,列写电路的回路电流方程和结点电压方程。,例3-2,解,回路方程,下 页,上 页,返 回,结点方程,下 页,上 页,返 回,方法1：电源变换,解,例3-3,下 页,上 页,返 回,方法2：戴维宁等效变换,求开路电压：,求等效电阻：,下 页,上 页,返 回,例3-4,求图示电路的戴维宁等效电路。,解,下 页,上 页,求开路电压：,返 回,求短路电流：,下 页,上 页,返 回,例3-5,解,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,已知：Z=（10+j50）W , Z1=（400+j1000）W。,例3-7,解,下 页,上 页,返 回,已知：U=115V, U1=

8、55.4V , U2=80V, R1=32W , f=50Hz。 求：线圈的电阻R2和电感L2 。,画相量图分析。,例3-8,解法1,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,其余步骤同解法1。,下 页,上 页,返 回,解法2,例3-11,求RL串联电路在正弦输入下的零状态响应。,解,应用三要素法求解,用相量法求正弦稳态解,下 页,上 页,返 回,直接进入稳定状态,下 页,上 页,过渡过程与接入时刻有关。,注意,返 回,下 页,上 页,返 回,9-4 正弦稳态电路的功率,1. 瞬时功率,第一种分解方法,第二种分解方法,下 页,上 页,返 回,其中应用了,第一种分解方法：,p 有时为正,

9、有时为负。 p0, 电路吸收功率。 p0，电路发出功率。,UIcos 恒定分量,UIcos (2 t )为正弦分量,下 页,上 页,返 回,第二种分解方法：,UIcos 1+cos (2 t)为不可逆分量,UIsin sin(2 t)为可逆分量, 部分能量在电源和一端口之间来回交换。,下 页,上 页,返 回,2.平均功率 P, =u-i：功率因数角。对不含独立源的线 性网络，为其等效阻抗的阻抗角。,cos ：功率因数。,P 的单位：W（瓦）,下 页,上 页,返 回,X0, j 0 , 感性;,X0, j 0 , 容性。,平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率，它

10、不仅与电压、电流有效值有关，而且与cos 有关，这是交流和直流的很大区别, 主要由于电压、电流存在相位差。,下 页,上 页,结论,返 回,4. 视在功率S,3. 无功功率 Q,单位：var (乏),Q0，表示网络吸收无功功率。 Q0，表示网络发出无功功率。 Q 的大小反映网络与外电路交换功率的速率。是由储能元件L、C的性质决定的,下 页,上 页,电气设备的容量,返 回,有功，无功，视在功率的关系：,有功功率: P=UIcos 单位：W,无功功率: Q=UIsinj 单位：var,视在功率: S=UI 单位：VA,功率三角形,下 页,上 页,返 回,5. R、L、C元件的有功功率和无功功率,PR

11、 =UIcos =UIcos0 =UI=I2R=U2/R QR =UIsin =UIsin0 =0,PL=UIcos =UIcos90 =0 QL =UIsin =UIsin90 =UI=I2XL,PC=UIcos =UIcos(-90)=0 QC =UIsin =UIsin (-90)= -UI= I2XC,下 页,上 页,返 回,6. 任意阻抗的功率计算,PZ =UIcos =I2|Z|cos =I2R,QZ =UIsin =I2|Z|sin =I2X I2(XLXC)=QLQC,(发出无功),下 页,上 页,返 回,电感、电容的无功补偿作用,L发出功率时，C刚好吸收功率，与外电路交换功率

12、为 pL+pC。L、C的无功功率具有互相补偿的作用。,下 页,上 页,返 回,电压、电流的有功分量和无功分量：,以感性负载为例,下 页,上 页,返 回,下 页,上 页,返 回,反映电源和负载之间交换能量的规模或水平。,无功功率的物理意义:,下 页,上 页,返 回,有功功率和无功功率守恒:,例4-1,三表法测线圈参数。,已知：f=50Hz，且测得U=50V，I=1A，P=30W。,解,下 页,上 页,返 回,7. 功率因数的提高(补偿或调整）,可见，供电设备的利用率由负载的功率因数决定。,P = UI cos = S cos j,cos j =1, P= S =75 kW,cos j = 0.7

13、, P=0.7S = 52.5 kW,负载一般呈感性，例如异步感应电机： 空载时 cos j =0.20.3 满载时 cos j =0.70.85,供电设备利用率低；,功率因数低：,下 页,上 页,返 回,线损大。,并联补偿电容后，负载的额定电压和电流均不变，补偿前后负载的有功功率P 不变；,下 页,上 页,返 回,解决方案并联补偿电容：,补偿前后负载的无功功率也不变，但其获得并联电容C 的补偿，总的无功功率减小，功率因数提高。,补偿电容确定：,可见，补偿后功率因数提高，总电流减小。,下 页,上 页,返 回,已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos1=0.6，要使功率因数提

14、高到0.9 , 求并联电容C，并联前后电路的总电流各为多大？,例4-3,解,未并电容时：,并联电容后：,下 页,上 页,返 回,若要使功率因数从0.9再提高到0.95 , 试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？,解,cos 提高后，线路上总电流减少，但继续提高cos 所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将cos 提高到0.9即可。,下 页,上 页,注意,返 回,9-5 复功率,1. 复功率,定义：,也可表示为,下 页,上 页,返 回,引入“复功率”,下 页,上 页,结论,是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量。,注意,返 回,复功率守恒，视在功率不守恒。,求电路各支路的复功率。,例5-1,解1,下 页,上 页,返 回,解2,下 页,上 页,返 回,9-6 最大功率传输,Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL,下 页,上 页,返 回,正弦电路中负载获得最大功率Pmax的条件。,若ZL= RL + jXL可任意改变,(a)先设 RL 不变，XL 改变,显然，当Xi + XL=0，即XL =-Xi时，P 获得最大值。,(b)再讨论 RL 改变时，P 的最大值。,下 页,上 页,讨论,当RL= Ri 时，P 获得最大值,ZL= Zi*,最佳匹配条件,返 回,若ZL= RL + jXL只允许XL改变,获得最大功率的条件是