第1章 数制与代码(PPT).ppt

1、,学习数字电子技术的意义,现在电子技术的发展趋势是：,数字化 智能化 微型化 其中最主要的是信息数字化: 传输，处理，控制,信息数字化的好处,便于传输（可能实现无失真传输）,便于储存（大容量存储器技术的发展）,便于信息的处理（用计算机）,便于保密（用数字加密技术）,便于工业化高质量地大批量生产， 可达到产品的高可靠性和高度一致性，,便于电子设备的小型化，微型化，产品越来越小。,应用于一切信息领域,通信领域,自动控制/机器人 遥控，遥测，遥感。 商业，服务业。,家用电器,数字照相，HDTV，DVD，数字广播节目，及家庭自动化。,教材：江晓安 数字电子技术,阎石，数字电子技术基础，高等教育出版社

2、王毓银，数字电路逻辑设计：脉冲与数字电路，高等教育出版社 王楚，沈伯弘，数字逻辑电路，高等教育出版社 唐竞新，数字电子技术基础解题指南，清华大学出版社 刘宝琴，数字电路与系统 清华大学出版社,参考资料：,数字电子技术,数制与代码 基本逻辑运算及集成逻辑门电路 布尔代数与逻辑函数化简 组合逻辑电路 触发器 时序逻辑电路 脉冲波形的产生和变换 数/模与模/数转换 半导体存储器和可编程逻辑器件,概 述,数字量和模拟量 模拟量： 在时间上连续变化的物理量 如：温度、压力、距离和时间等。 数字量： 在时间上和数量上都是离散的物理量， 如：自动生产线上的零件记录量，台阶的阶数,数字信号和模拟信号 模拟信号

3、：表示模拟量的信号 数字信号：表示数字量的信号,数字电路和模拟电路 模拟电路： 处理模拟信号的电路，如：运算放大器 数字电路： 处理数字信号的电路，如：计数器，存储器等,第一章 数制与代码,1.1 进位计数制 1.2 数制转换 1.3 常用代码,各种数字设备，只能对二进制数或二进制代码进行运算和处理，而人们熟悉的是十进制数，它不能被数字设备直接接受。 另外，经数字设备运算、处理的结果仍为二进制的形式，不便 于人们识别。 为更好地实现人机对话，我们应当掌握各种数制、代码的相互转换规律及特点。,本章讲述内容： 常用的数制 常用代码及相互之间的转换方法。,1.1 进 位 计 数 制 1.1.1 进位

4、计数制的基本概念 进位计数制也叫位置计数制， 其计数方法是把数划分为不同的数位，当某一数位累计到一定数量之后，该位又从零开始，同时向高位进位。 在这种计数制中，同一个数码在不同的数位上所表示的数值是不同的。,例如十进制，进位基数R=10,每个数位规定使用的数码符号为0， 1， 2， ， 9，共10个； 二进制，进位基数R=2,每个数位规定使用的数码符号为0，1， 共2个； 十六进制，进位基数R=16,每个数位规定使用的数码符号为1，2， ，15，共16个。 即：,1.进位计数制的两个概念-进位基数和数位的权值 ,(1)进位基数(进位模数) (R),进位基数和数位的权值,数制-多位数码中每一位的

5、构成方法以及从低位到高位的进位规则。,数位的权值,(2)数位的权值,某个数位上数码为1时所表征的数值，称为该数位的权值，简称“权”。,例：157.13=11025101710011013102,各个数位的权值均可表示成Ri的形式，其中R是进位基数，i是各数位的序号。 整数部分，以小数点为起点，自右向左依次为0，1，2，n-1 小数部分，以小数点为起点，自左向右依次为-1，-2, ，-m。n是整数部分的位数，m是小数部分的位数。,数位的权值,所以R进制的数又可以写成如下多项式的形式：,1.1.2 常用进位计数制,1. 十进制 (逢十进一） 数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 基数：10

6、 权值： i是各数位的序号。,十进制数用下标“D”表示。,十进制数人们最熟悉， 但机器实现起来困难。,例如：,二进制数由于只需两个态，机器实现容易， 因而二进制是数字系统唯一认识的代码。但二进制书写太长。,2. 二进制（逢二进一） 数码： 0，1 基数： 2 权值： i是各个数位的序号。,二进制数用下标“B”表示。,例如：,3. 八进制（逢八进一） 数码： 0，1，2， 3，4，5，6，7 基数： 8 权值： i是各个数位的序号。,例如：,(752.34)o=782+581+280+38-1+48-2,八进制数用下标用“o”表示。,因为23=8，因而三位二进制数可用一位八进制数表示。,4. 十

7、六进制（逢十六进一）,数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A, B, C, D, E, F 基数：16 权： i是各个数位的序号。 十六进制数用下标“H”表示 例如： (BD2.3C)H=B162+D161+2160+316-1+C16-2 =11162+13161+2160+316-1+1216-2,因为24=16，所以四位二进制数可用一位十六进制数表示。, 在计算机应用系统中 二进制主要用于机器内部的数据处理 八进制和十六进制主要用于书写程序 十进制主要用于运算最终结果的输出。,1.2 数 制 转 换,步骤:把非十进制数写成按权展开的多项式，然后求和。,例1: (2A.8)H =

8、 ( ? )D 解 (2A.8)H =2161+A160+816-1 =32+10+0.5=(42.5)D,1.2.1 非十进制数转换成十进制数,例 2: (165.2)O=( ? )D 解 (165.2)O=182+681+580+28-1 =64+48+5+0.25=(117.25)D 例3: (10101.11)B=( ? )D 解 (10101.11)B=124+023+122+021 +120+12-1+12-2 =16+0+4+0+1+0.5+0.25=(21.75)D,1.2.2 十进制数转换成其它进制数 1. 整数转换 整数转换，采用基数连除法。把十进制整数N转换成R进制数的步

9、骤如下： (1) 将N除以R，记下所得的商和余数。 (2) 将上一步所得的商再除以R，记下所得商和余数。 (3) 重复做第(2)步，直到商为0。 (4) 将各个余数转换成R进制的数码，并按照和运算过程相反的顺序把各个余数排列起来，即为R进制的数。 ,例 4 (427)D=( ? )H,427 余数 16 26 11=B 最低位 16 110=A 01=1 最高位,(427)D=(1AB)H,即,解,例 5 (427)D=( ? )O,8 427 余数 8 53 3 最低位 8 65 06 最高位,(427)D=(653)O,即,解,例 46 (11)D=( ? )B,2 11 余数 2 5 1

10、 最低位 2 21 21 0 01 最高位,(11)D=(1011)B,即,解,2. 纯小数转换 纯小数转换，采用基数连乘法。 把十进制的纯小数M转换成R进制数的步骤如下： (1) 将M乘以R，记下整数部分。 (2) 将上一步乘积中的小数部分再乘以R，记下整数部分。 (3) 重复做第(2)步，直到小数部分为0或者满足精度要求为止。 (4) 将各步求得的整数转换成R进制的数码，并按照和运算过程相同的顺序排列起来，即为所求的R进制数。 ,例7 (0.85)D=( ? )H 解 0.8516=13.613=D 最高位 0.616=9.6 9=9 0.616=9.6 9=9 最低位 即 (0.85)D

11、=(0.D99)H,例8: (0.35)D=( ? )O 解 : 0.358=2.82 最高位 0.88=6.4 6 0.48=3.2 3 0.2 8=1.6 1 最低位 即 (0.35)D=(0.2631)O,例 9 (11.375)D=( ? )B,2 11 2 5 1 2 21 21 0 01,(11)D=(1011)B,即,解,0.3752=0.75 0 0.752=1.5 1 0.52=1.0 1 (0.375)D=(0.011)B (11.375)D=(1011.011)B,即,故,二进制数转换成八进制数(或十六进制数)时，其整数部分和小数部分可以同时进行转换。其方法是：以二进制数

12、的小数点为起点，分别向左、向右，每三位(或四位)分一组。对于小数部分，最低位一组不足三位(或四位)时， 必须在有效位右边补0，使其足位。然后，把每一组二进制数转换成八进制(或十六进制)数，并保持原排序。对于整数部分，最高位一组不足位时，可在有效位的左边补0， 也可不补。,1.2.3 二进制数转换成八进制数或十六进制数,例10: (1011011111.10011)B=( ? )O=( ? )H 解 1 011 011 111 . 100 110,.,所以,（1011011111.100110）B=（1337.46）O,10 1101 1111 . 1001 1000,.,即,（10110111

13、11.10011）B=（2DF.98）H,1.2.4 八进制数或十六进制数转换成二进制数 八进制(或十六进制)数转换成二进制数时， 只要把八进制(或十六进制)数的每一位数码分别转换成三位(或四位)的二进制数， 并保持原排序即可。整数最高位一组左边的0，及小数最低位一组右边的0，可以省略。,.,1.3 常用代码,二-十进制码是用二进制码元来表示十进制数符“09”的代码， 简称BCD码(Binary Coded Decimal的缩写)。 用二进制码元来表示“0 9”这10个数符，必须用四位二进制码元来表示，而四位二进制码元共有16种组合，从中取出10种组合来表示“09”的编码方案约有2.91010

14、种。 几种常用的BCD码如表1-1所示。,1.3.1 二一十进制码(BCD码) ,表 1 1 几种常用的BCD码,若某种代码的每一位都有固定的“权值”，则称这种代码为有权代码；否则，叫无权代码。,8421BCD码是有权码，各位的权值分别为8，4，2，1。虽然8421BCD码的权值与四位自然二进制码的权值相同，但二者是两种不同的代码。8421BCD码只是取用了四位自然二进制代码的前10种组合。,1. 8421BCD码, 余3码是8421BCD码的每个码组加0011形成的。其中的0和9，1和8，2和7，3和6，4和5，各对码组相加均为1111，具有这种特性的代码称为自补代码。 余3码各位无固定权值

15、， 故属于无权码。,2. 余3码,2421BCD码的各位权值分别为2，4，2，1， 2421码是有权码，也是一种自补代码。 用BCD 码表示十进制数时，只要把十进制数的每一位数码，分别用BCD码取代即可。反之，若要知道BCD码代表的十进制数，只要把BCD码以小数点为起点向左、向右每四位分一组，再写出每一组代码代表的十进制数，并保持原排序即可。,3. 2421码,例13： (902.45)D=( ? )8421BCD 解： (902.45)D=(100100000010.01000101)8421BC,例14： (10000010.1001)5421BCD=( ? )D 解： （1000 001

16、0 . 1001)5421BCD=(52.6)D 5 2 . 6 若把一种BCD码转换成另一种BCD码，应先求出某种BCD码代表的十进制数，再将该十进制数转换成另一种BCD码。 ,例15 (01001000.1011)余3BCD=( ? )2421BCD 解 (01001000.1011)余3BCD=(15.8)D= (00011011.1110)2421BCD 若将任意进制数用BCD码表示，应先将其转换成十进制数，再将该十进制数用BCD码表示。,例16 (73.4)8=( ? )8421BCD 解 (73.4)8=(59.5)10=(0101 1001 . 0101)8421BCD,代码在产

17、生和传输的过程中，难免发生错误。为减少错误的发生，或者在发生错误时能迅速地发现或纠正， 广泛采用了可靠性编码技术。 最常用的有格雷码和奇偶校验码。 ,1.3.2 可靠性代码,最常用的可靠性代码，有格雷码和奇偶校验码。,表 1 2 典型的Gray码,1. 格雷(Gray)码,格雷码的编码方案很多，表12为典型的格雷码。,（1）任何相邻的两个码组(包括首、 尾两个码组)中，只有一个码元不同。 （2）码距均为1称为单位距离码。 两个码组中不同码元的个数称为码距。 （3）格雷码属于无权码。 （4）格雷码首尾两个码组也具有单位距离特性，因而格雷码也叫循环码,格雷码共同的特点：,表 1 2 典型的Gray

18、码,表中给出的格雷码，具有反射特性，即按表中所示的对称轴，除最高位互补反射外，其余低位码元以对称轴镜像反射。利用这一特性，可以方便地构成位数不同的格雷码。,表 1 2 典型的Gray码,*格雷码与十 进制码 及二进制码 的关系,每一位十进制数对应的二进制码均与对应的格雷码的上一个码相加，得到下一个码。但是需要注意的是相加的结果和上一位格雷码相比，只要低位出现一位有变化，其余位就不再变化。 例如：,例如，为完成十进制数7加1的运算， 当采用四位自然二进制码时，计数器应由0111变为1000， 由于计数器中各元件特性不可能完全相同，因而各位数码不可能同时发生变化，可能会瞬间出现过程性的错码。变化过程可能为01111111101110011000。虽然最终结果是正确的，但在运算过程中出现了错码1111，1011，1001，这会造成数字系统的逻辑错误，而且使运算速度降低。 若采用格雷码，由7变成8，只有一位发生变化，就不会出现上述错码，而且运算速度会明显提高。,（5）格雷码的单位距离特性可以降低其产生错误的概率，并且能提高其运行速度。,(1) 功能 是一种可以检测一位错误的代码。,2. 奇偶校验码,使每一个码组中信息位和校验位的“”的个数之和为奇数，称为