自动控制原理课后习题答案,第三章(西科技大学).ppt

1、第3章 线性系统的时域分析,作业题：,3-2、3-3、3-9、3-11、3-15 、3-17,练习题： 3-4、练1、练2,解：由结构图写出闭环系统传递函数,3-2 一阶系统结构图如图所示。要求系统闭环增益 ，调节时间 s，试确定参数 K1，K2 的值。,闭环增益,得：,调节时间,得：,3-3 设单位负反馈系统的开环传递函数为 求系统单位阶跃响应过渡过程的上升时间tr、峰值时间tp、超调量s%和调节时间ts。,解：,闭环系统传递函数为,与二阶系统传递函数标准形式比对，得：,3-4 已知典型二阶系统单位阶跃响应 h(t) = 1- 1.25 e-1.2t sin(1.6t + 53.1o)，求系

2、统超调量、峰值时间和调节时间。,解：,提示：, 阶跃响应为,3-9(1) 设系统特征方程为 3s4 + 10s3 + 5s2 + s + 2 = 0；试用劳斯稳定判据判别系统稳定性，并确定在右半平面根的个数及纯虚根。,解：列出劳斯表,劳斯表第一列出现了负数，系统不稳定。且第一列元素符号变化两次，可知系统存在两个s右半平面的特征根。,3,10,5,1,2,0,0,2,3-9(2) 设系统特征方程为 s5+2s4+24s3+48s2-25s-50=0；试用劳斯稳定判据判别系统稳定性，并确定在右半平面根的个数及纯虚根。,解：列出劳斯表,用全零行的上一行的系数构成辅助方程：A(s) =2s4 + 48

3、s2 50，对s求导，得：A(s)/ds = 8s3 + 96s,2,0,48,0,-50,0,0,-50,1,24,-25,8,96,0,解辅助方程 A(s) = 2s4 + 48s2 50 = 0 可得共轭纯虚根：令 s2 = y，则 A(s) = 2s4 + 48s2 50 = 2(y2 + 24y - 25) = 0,劳斯表第一列出现了负数，系统不稳定。第一列元素符号变化一次，可知系统存在一个s右半平面的特征根。系统有一共轭纯虚根5 j。,解方程得：,则辅助方程的解为,系统特征方程：2D(s)=s4+3s3+4s2+(2+K)s+2K=0,3-11 已知单位反馈系统的开环传函为 试确定

4、系统稳定时的K值范围。,解：,系统的闭环传递函数为,2D(s)=s4+3s3+4s2+(2+K)s+2K=0,系统稳定的 K 范围为0 K 1.708。,列出劳斯表,解：(1),3-15 已知单位反馈系统的开环传递函数 试求： (1) 位置误差系数Kp，速度误差系数Kv和加速度误差系数Ka； (2) 当参考输入 r(t) = 1+ t + at2 时，系统的稳态误差。,参考输入 r(t) = 1+ t + at2,(2) 由系统开环传递函数 可知，这是一个I型系统。,或,r1(t) = 1(t)时，,r2(t) = t 时，,r3(t) = at2时，,由叠加定理：,3-17 已知单位反馈系统

5、的开环传递函数，试求输入分别为r(t) = 2t 和 r(t) = 2 + 2t + 2t2时，系统的稳态误差。,解：,(1),输入分别为r(t) = 2t 和 r(t) = 2 + 2t + 2t2时，系统的稳态误差,解：,(2),(3),输入分别为r(t) = 2t 和 r(t) = 2 + 2t + 2t2时，系统的稳态误差,解：,练1：系统结构图如图所示。已知系统单位阶跃响应的超调 量s%=16.3%，在单位斜坡输入时ess=0.25。 (1)试求：x、K及t 的值； (2)计算单位阶跃响应的 调节时间ts、峰值时间tp。,解：,(1)开环传递函数,闭环传递函数,得：,斜坡输入时：,稳态误差：,得：,(2),闭环传递函数为,得：K=1.6，t = 0.3，wn=4,与二阶系统的典型形式对比，有,练2：已知单位负反馈系统的开环传递函数 ， 试根据下述要求确定 K 的取值范围。 (1)使闭环系统稳定； (2)当r(t)=2t时，其稳态误差ess0.5 。,解：,(1)闭环传递函数,系统特征方程：D(s) = s3 + 8s2 + 25s + K = 0,列出劳斯表