九年级数学上册第4章相似三角形4.4两个三角形相似的判定课件（新版）浙教版.pptx

1、,4.4两个三角形相似的判定,3、三角形全等的判定条件有哪几种？,4、你认为三角形相似至少需要哪些条件？,2、什么是全等三角形？,1、什么是相似多边形？ 你能给相似三角形下个定义吗？,三角对应相等、三边也对应相等的两个三角形全等。,SAS、SSS、ASA、AAS、HL,三个角分别相等、三边成比例的两个三角形叫相似三角形。,导入新课,（1）画一个三角形ABC，使得ABC=60。与同伴交流对比一下，你们所画的三角形相似吗？,（2）与同伴合作，一人画三角形ABC，另一人画三角形ABC，使得A和A 都等于40。， B 和 B都等于60。比较你们所画的两个三角形， C 与 C相等吗？对应边的比相等吗？三

2、角形相似吗？,不一定。,结论：两角分别相等的两个三角形相似。,两角分别相等的两个三角形相似。,在ABC和DEF中， A=D，B=E，ABCDEF。,1、有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么？,2、顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？,答：相似。因为一个锐角对应相等，还有一个直角对应相等，即有两个角对应相等，所以这两个三角形相似。,答：相似。因为顶角对应相等，由三角形内角和为180。可得两个底角也对应相等，所以这两个三角形相似。,3、有一个角相等的两个等腰三角形是否相似？ 为什么？,如图，已知点D，E分别在AB，AC或它们的延长线上，且1=2，分别指出图中的相似三角形，并写出相应

3、的比例式。,ADEACB,ADEABC,ADCACB,ADEACB,2.如图，D、E分别是三角形ABC边AB，AC上的点，DEBC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。,1.如图，在ABC和ABC中，已知A50，BB60，C70，ABC与ABC相似吗？为什么？,课堂练习,如果ABCDEF ，DEF MNP 那么，ABC 与MNP相似吗？为什么？,（1）所有的等腰三角形都相似。( ) （2）所有的等腰直角三角形都相似。( ) （3）所有的等边三角形都相似。( ) （4）所有的直角三角形都相似。( ),判断下列说法是否正确？并说明理由。,（5）有一个角是100 的两个等腰三角形都相似。(

4、) （6）有一个角是70 的两个等腰三角形都相似。 ( ),猜想一:三边成比例的两个三角形相似,验证方案:,一人任画ABC,其他人画A1B1C1,使 对应边比值为 K ,不妨设K分别为2 、3 、4, 然后比较A与A1的大小、 B与B1的大小、 C与C1的大小.若其中有2组角对应相等,则可以判断这两个三角形相似,否则,不相似.,新课学习,三边成比例的两个三角形相似,三角形相似的判别方法二：,如图,在 ABC与 ABC中, ABC ABC (三边成比例的两个三角形相似.),猜想二:两边成比例且夹角相等的两 个三角形相似,验证方案:,一人任画ABC,其他人画A1B1C1,使 K ,不妨设K分别为2

5、 、3 、4, B=B1=X。（比如x=40)， 然后比较A与A1的大小、C与C1的大小.若其中有2组角对应相等,则可以判断这两个三角形相似,否则,不相似.,=,=,两边成比例且夹角相等的两个 三角形相似,在 ABC与DEF中, B与E，, ABC DEF,(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似),上述判定方法中的“角”一定是两对应边的夹角吗？,三角形相似的判别方法三：,想一想：在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢,两个三角形还一定相似吗？(小组内交流),上述判定方法中的“角”一定是两对应边的夹角吗？,50,),4,A,B,2,1.6,50,),50,),4,A,B,2,1.6

6、,50,),两边成比例且一边的对角相等的两三角形不一定相似,方法2: 三边成比例的两个三角形相似,方法3: 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？,方法1: 两角分别相等的两个三角形相似。,例1.下面两个三角形是否相似?为什么?,解:在ABC和DEF中., ABC ADE. (三条对应边成比例的两个 三角形相似.),例2.如图：D,E分别是ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5， AC=2，BC=3，且 求DE的长。,解：,例3.,解：,方法2: 三边对应相等的两个三角形相似,方法3: 两边对应成比例且夹角相等的两 个三角形相似,1、三角形相似的判定方法

7、有哪些？,(定义法: 对应角相等,对应边成比例的两个三角形相似),方法1: 两角对应相等的两个三角形相似。,结论总结,常见 图形,7,1.下面每组的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由：,C,A,C,B,4,5,课堂练习,2.判断图中AEB 和FEC是否相似？,3.如图, ABC与 ABC相似吗? 你用什么方法来支持你的判断?, ABC ABC (三边对应成比例的两个三角形相似.),解:如图,设小正方形的边长为1,由勾股定理可得:,还有其它方法吗？,你说我说大家说,1. 如图所示： 1= 2 = 3 图中相似三角形有_,2. 判断并说理 （1）顶角相等的两个等腰三角形相似。( ) （2）有一个角为120 的两个等腰三角形相似。( ) （3）有一个角为40的两个等腰三角形相似。 (4)两个等腰三角形相似。( ),3