电路基本概念.ppt

1、电子电工学基础,梁 华,第一章 电路基本概念与基本定律,学习目标与要求： （1）了解电路的组成及其基本物理量的意义、单位和符号； （2）掌握电压、电流的概念及其参考方向的规定； （3）了解电阻和电源元件的特性，掌握电压源与电流源等效变换的原理； （4）掌握基尔霍夫定律及其在电路分析计算中的应用。,1.1 电路的作用与组成,(1) 实现电能的传输、分配与转换,(2)实现信号的传递与处理,1. 电路的作用,电路是电流的通路，是为了某种需要由电工设备或电路元件按一定方式组合而成。,2. 电路的组成,电源: 提供 电能的装置,负载: 取用 电能的装置,中间环节：传递、分 配和控制电能的作用,直流电源:

2、 提供能源,信号处理： 放大、调谐、检波等,负载,信号源: 提供信息,负载是取用电能的装置，通常也称为用电器。,中间环节是传输、控制电能的装置。,蓄电池,发电机,灯泡,电动机,电视机,开关,断路器,熔断器,电源是将其它形式的能量转换为电能的装置。,案例1:手电筒电路,负载,电源,中间环节,白炽灯的电路模型可表示为：,实际电路器件品种多，电磁特性多元而复杂，,如,直接画在电路图中困难而繁琐，且不易定量描述。,R,L,消耗电能的电特性可用电阻元件表征,产生磁场的电特性可用电感元件表征,由于白炽灯中耗能的因素大大于产生磁场的因素，因此L 可以忽略。,理想电路元件是实际电路器件的理想化和近似，其电特性

3、惟一、精确，可定量分析和计算。,白炽灯电路,Us,Rs,S,RL,+,-,手电筒的电路模型,为了便于用数学方法分析电路,一般要将实际电路模型化，用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模拟实际电路中的器件，从而构成与实际电路相对应的电路模型。,例：手电筒,电池,导线,灯泡,开关,手电筒由电池、灯 泡、开关和筒体组成。,理想电路元件主要有电阻元件、电感元件、电容元件和电源元件等。,手电筒的电路模型,电池,导线,灯泡,开关,电池是电源元件，其参数为电动势 E 和内阻Ro；,灯泡主要具有消耗电能的性质，是电阻元件，其参数为电阻R；,筒体用来连接电池和灯泡，其电阻忽略不计，认为是无电阻的理想导体。

4、,开关用来控制电路的通断。,今后分析的都是指电路模型，简称电路。在电路图中，各种电路元件都用规定的图形符号表示。,1.2 电路中的参考方向,物理中对基本物理量规定的方向,1. 电路基本物理量的实际方向,a.电流,电流的大小 电荷的有规则的定向运动就形成了电流。人们习惯规定以正电荷运动的方向作为电流的实际方向。,电流的大小用电流强度（简称电流）来表示。电流强度在数值上等于单位时间内通过导线某一截面的电荷量，用符号Q表示。则：,b.电压,电压的大小,电路中a、b两点间电压，在数值上等于将单位正电荷从电路中a点移到电路中b点时电场力所作的功，用uab表示，则：,大小和方向都不随时间变化的电压称为恒定

5、电压，简称直流电压，采用大写字母U表示，如a、b两点间的直流电压为：,(2) 参考方向的表示方法,电流：,电压：,(1) 参考方向,在分析与计算电路时，对电量任意假定的方向。,2. 电路基本物理量的参考方向,实际方向与参考方向一致，电流(或电压)值为正值； 实际方向与参考方向相反，电流(或电压)值为负值。,(3) 实际方向与参考方向的关系,注意： 在参考方向选定后，电流 ( 或电压 ) 值才有正负之分。,若 I = 5A，则电流从 a 流向 b；,例：,若 I = 5A，则电流从 b 流向 a 。,若 U = 5V，则电压的实际方向从 a 指向 b；,若 U= 5V，则电压的实际方向从 b 指

6、向 a 。,为了分析方便起见，常常采用关联的(Associated)参考方向，即电流与电压降参考方向一致，如图所示。在关联参考方向下，只需标出电流的参考方向或电压的参考方向。 图 u，i关联参考方向,思考 回答,在电路分析中，引入参考方向的目的是什么？,应用参考方向时，你能说明“正、负”、“加、减”,及“相同、相反”这几对词的不同之处吗？,电路分析中引入参考方向的目的是为分析和计算电路提供方便和依据。应用参考方向时，“正、负”是指在参考方向下，电压和电流的数值前面的正、负号，若参考方向下一个电流为“2A”，说明它的实际方向与参考方向相反，参考方向下一个电压为“20V”，说明其实际方向与参考方向

7、一致；“加、减”指参考方向下列写电路方程式时，各项前面的正、负符号；“相同、相反”则是指电压、电流是否为关联参考方向， “相同”是指电压、电流参考方向关联，“相反”指的是电压、电流参考方向非关联。,1.欧姆定律,在电阻电路中，当电压与电流为关联参考方向，电流的大小与电阻两端的电压成正比，与电阻值成反比。即欧姆定律可用下式表示：,1.3 欧姆定律与电阻元件,欧姆定律表达了电路中电压、电流和电阻的关系： （1）如果电阻保持不变，当电压增加时，电流与电压成正比例地增加；当电压减小时，电流与电压成正比例地减小。 （2）如果电压保持不变，当电阻增加时，电流与电阻成反比例地减小；当电阻减小时，电流与电阻成

8、反比例地增加。,欧姆定律可以有三种不同的表示形式 :,U=RI,1电阻元件的图形、文字符号,电阻的图形符号,电阻器的SI（国际单位制）单位是欧姆，简称欧，通常用符号“”表示。常用的单位还有“k”“M”，它们的换算关系如下： 1M=1000k=1000000,2 电阻元件,2电阻元件的伏安特性,线性电阻的伏安特性,电路端电压与电流的关系称为伏安特性。,遵循欧姆定律的电阻称为线性电阻，它表示该段电路电压与电流的比值为常数。,线性电阻的概念：,线性电阻的伏安特性是一条过原点的直线。,电阻元件的功率为,上式表明，电阻元件吸收的功率恒为正值，而与电压、电流的参考方向无关。因此，电阻元件又称为耗能元件。,

9、解：对图(a)有, U = IR,例：应用欧姆定律对下图电路列出式子，并求电阻R。,对图(b)有, U = IR,例如图所示，应用欧姆定律求电阻R。,解：,U、I 参考方向相同时，,U、I 参考方向相反时，,表达式中有两套正负号： 式前的正负号由U、I 参考方向的关系确定；, U、I 值本身的正负则说明实际方向与参考 方向之间的关系。,通常取 U、I 参考方向相同。,U = I R,U = IR,1.4 电路的状态,开关闭合,接通电源与负载,负载端电压,U = IR,特征:,（一） 通路, 电流的大小由负载决定。, 在电源有内阻时，I U 。,或 U = E IR0,当 R0R 时，则U E

10、，表明当负载变化时，电源的端电压变化不大，即带负载能力强。,开关闭合,接通电源与负载。,负载端电压,U = IR,特征:, 电流的大小由负载决定。, 在电源有内阻时，I U 。,或 U = E IRo,UI = EI IRo,P = PE P,负载 取用 功率,电源 产生 功率,内阻 消耗 功率, 电源输出的功率由负载决定。,负载大小的概念: 负载增加指负载取用的 电流和功率增加(电压一定)。,电气设备的额定值,额定值: 电气设备在正常运行时的规定使用值,电气设备的三种运行状态,欠载(轻载)： I IN ，P PN (不经济),过载(超载)： I IN ，P PN (设备易损坏),额定工作状态

11、： I = IN ，P = PN (经济合理安全可靠),特征:,开关 断开,（二） 电源开路,1. 开路处的电流等于零； I = 0 2. 开路处的电压 U 视电路情况而定。,电路中某处断开时的特征:,电源外部端子被短接,（三） 电源短路,1. 短路处的电压等于零； U = 0 2. 短路处的电流 I 视电路情况而定。,电路中某处短路时的特征:,1 电压源,电压源模型,由上图电路可得: U = E IR0,若 R0 = 0,理想电压源 : U E,U0=E,电压源的外特性,电压源是由电动势 E 和内阻 R0 串联的电源的电路模型。,若 R0 RL ，U E ， 可近似认为是理想电压源。,理想电

12、压源,O,电压源,1.5 理想电源,理想电压源（恒压源）,例1：,(2) 输出电压是一定值，恒等于电动势。 对直流电压，有 U E。,(3) 恒压源中的电流由外电路决定。,特点:,(1) 内阻R0 = 0,设 E = 10 V，接上RL 后，恒压源对外输出电流。,当 RL= 1 时， U = 10 V，I = 10A 当 RL = 10 时， U = 10 V，I = 1A,电压恒定，电 流随负载变化,2 电流源,U0=ISR0,电流源的外特性,理想电流源,O,IS,电流源是由电流 IS 和内阻 R0 并联的电源的电路模型。,由上图电路可得:,若 R0 = ,理想电流源 : I IS,若 R0

13、 RL ，I IS ，可近似认为是理想电流源。,电流源,理想电流源（恒流源),例1：,(2) 输出电流是一定值，恒等于电流 IS ；,(3) 恒流源两端的电压 U 由外电路决定。,特点:,(1) 内阻R0 = ；,设 IS = 10 A，接上RL 后，恒流源对外输出电流。,当 RL= 1 时， I = 10A ，U = 10 V 当 RL = 10 时， I = 10A ，U = 100V,外特性曲线,I,U,IS,O,电流恒定，电压随负载变化。,3 电压源与电流源的等效变换,由图a： U = E IR0,由图b： U = ISR0 IR0, 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。, 理想电

14、压源与理想电流源之间无等效关系。, 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言， 对电源内部则是不等效的。,注意事项：,例：当RL= 时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率， 而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。, 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路， 都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。,例1:,求下列各电路的等效电源,解:,例2:,试用电压源与电流源等效变换的方法 计算2电阻中的电流。,解:,由图(d)可得,电源与负载的判别,U、I 参考方向不同，P = UI 0，电源； P = UI 0，负载。,U、I 参考方向相同，P =UI 0，负载； P = UI 0，电源。,1

15、. 根据 U、I 的实际方向判别,2. 根据 U、I 的参考方向判别,电源： U、I 实际方向相反，即电流从“+”端流出， （发出功率）；,负载： U、I 实际方向相同，即电流从“-”端流出。 （吸收功率）。,is=is2-is1,想想,练练,？,？,？,在电路等效的过程中，与理想电流源相串联的电压源不起作用；与理想电压源并联的电流源不起作用。,p吸 = u i,p吸 0 ，说明元件实际发出功率5W。,例 U = 5V， I = - 1A,P吸= UI = 5 (-1) = -5 W,功 率 的 计 算,1. u、i取关联参考方向,2. u、i取非关联参考方向,p吸 = u i,例 U = 5

16、V， I = - 1A,P吸= UI = 5 (-1) = 5 W,p吸 0 ，说明元件实际吸收功率5W。,仔细读懂下面例题,右下图电路，若已知元件吸收功率为20W，电压U=5V，求电流I。,由图可知UI为关联参考方向，因此:,右下图电路，若已知元件中电流为I=100A，电压U=10V，求电功率P，并说明元件是电源还是负载。,由图可知UI为非关联参考方向，因此:,元件吸收正功率，说明元件是负载。,检验学习结果,电路由哪几部分组成？各部分的作用是什么？,何谓理想电路元件？其中“理想”二字在实际电路的含义？,学好本课程，应注意抓好两个主要环节：认真听课、细心复习。还要处理好三个基本关系：听课与笔记

17、、作业与复习、自学与互学。,1.6 受控电源,独立电源：指电压源的电压或电流源的电流不受 外电路的控制而独立存在的电源。,受控源的特点：当控制电压或电流消失或等于零时， 受控源的电压或电流也将为零。,受控电源：指电压源的电压或电流源的电流受电路中 其它部分的电流或电压控制的电源。,对含有受控源的线性电路，可用前几节所讲的电路分析方法进行分析和计算 ，但要考虑受控的特性。,应用：用于晶体管电路的分析。,四种理想受控电源的模型,(c) VCCS,电压控制电压源,电流控制电压源,电压控制电流源,电流控制电流源,1. 7 基尔霍夫定律,支路：电路中的每一个分支。 一条支路流过一个电流，称为支路电流。,

18、结点：三条或三条以上支路的联接点。,回路：由支路组成的闭合路径。,网孔：内部不含支路的回路。,例1：,支路：ab、bc、ca、 （共6条）,回路：abda、abca、 adbca （共7 个）,结点：a、 b、c、d (共4个）,网孔：abd、 abc、bcd （共3 个）,1 基尔霍夫电流定律(KCL定律),1定律,即: 入= 出,在任一瞬间，流向任一结点的电流等于流出该结点的电流。, 实质: 电流连续性的体现。,或: = 0,对结点 a：,I1+I2 = I3,或 I1+I2I3= 0,基尔霍夫电流定律（KCL）反映了电路中任一结点处各支路电流间相互制约的关系。,通常规定，对参考方向背离节

19、点的电流取正号，而对参考方向指向节点的电流取负号。,电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。,2推广,I =?,例:,广义结点,I = 0,IA + IB + IC = 0,在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。,2 基尔霍夫电压定律（KVL定律),1定律,即： U = 0,在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则在这个方向上电位升之和等于电位降之和。,对回路1：,对回路2：,E1 = I1 R1 +I3 R3,I2 R2+I3 R3=E2,或 I1 R1 +I3 R3 E1 = 0,或 I2 R2+I3 R3 E2 = 0,基尔霍夫电压定律（

20、KVL） 反映了电路中任一回路中各段电压间相互制约的关系。,1列方程前标注回路循行方向；,电位升 = 电位降 E2 =UBE + I2R2, U = 0 I2R2 E2 + UBE = 0,2应用 U = 0列方程时，项前符号的确定： 如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。,3. 开口电压可按回路处理,注意：,对回路1：,通常规定，对参考方向与回路“绕行方向”相同的电压取正号，同时对参考方向与回路“绕行方向”相反的电压取负号。,例：,对网孔abda：,对网孔acba：,对网孔bcdb：,R6,I6 R6 I3 R3 +I1 R1 = 0,I2 R2 I4 R4 I6 R6 = 0,I4 R4

21、 + I3 R3 E = 0,对回路 adbca，沿逆时针方向循行：, I1 R1 + I3 R3 + I4 R4 I2 R2 = 0,应用 U = 0列方程,对回路 cadc，沿逆时针方向循行：, I2 R2 I1 R1 + E = 0,例: 已知I1= 4 A、I2= 4 A、I3= 4 A、I5= 4 A， 计算图示电路中的电流I6及I4。,对节点a，根据KCL定律可知： 则： 对节点b，根据KCL定律可知: 则：,例: 试求图示电路中元件3、4、5、6的电压。,在回路cdec中，U5=Ucd+Ude=-（-5）-1V=4V 在回路bedcb中，U3=Ube+Ued+Udc =3+1+（

22、-5）V= -1V 在回路debad中，U6=Ude+Ueb+Uba= -1-3-4V= -8V 在回路abea中，U4=Uab+Ube=（4+3）V=7V,解：,1.8 电路中电位的概念及计算,电位：电路中某点至参考点的电压，记为“VX” 。 通常设参考点的电位为零。,1. 电位的概念,电位的计算步骤: (1) 任选电路中某一点为参考点，设其电位为零； (2) 标出各电流参考方向并计算； (3) 计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。,2. 举例,求图示电路中各点的电位:Va、Vb、Vc、Vd 。,解： 设 a为参考点， 即Va=0V,Vb=Uba= 106= 60V Vc=Uca = 4

23、20 = 80 V Vd =Uda= 65 = 30 V,设 b为参考点，即Vb=0V,Va = Uab=106 = 60 V Vc = Ucb = E1 = 140 V Vd = Udb =E2 = 90 V,b,a,Uab = 106 = 60 V Ucb = E1 = 140 V Udb = E2 = 90 V,Uab = 106 = 60 V Ucb = E1 = 140 V Udb = E2 = 90 V,结论：,(1)电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中 各点的电位也将随之改变；,(2) 电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考 点的不同而变， 即与零电位参考点的选取无关。,借

24、助电位的概念可以简化电路作图,例1: 图示电路，计算开关S 断开和闭合时A点 的电位VA,解: (1)当开关S断开时,(2) 当开关闭合时,电路 如图（b）,电流 I2 = 0， 电位 VA = 0V 。,电流 I1 = I2 = 0， 电位 VA = 6V 。,电流在闭合 路径中流通,例2：,电路如下图所示，(1) 零电位参考点在哪里？画电路图表示出来。(2) 当电位器RP的滑动触点向下滑动时，A、B两点的电位增高了还是降低了？,解：（1）电路如左图，零电位参考点为+12V电源的“”端与12V电源的“+”端的联接处。,当电位器RP的滑动触点向下滑动时，回路中的电流 I 减小，所以A电位增高、

25、B点电位降低。,（2） VA = IR1 +12 VB = IR2 12,检验学习结果,说明欧姆定律和KCL、KVL在电路约束上的区别？,请根据自己的理解说明什么是支路、回路、结点和网孔？,在应用KCL定律解题时，为什么要首先约定流入、流出结点电流的参考方向？计算结果电流为负值说明了什么问题？,推广应用如何理解和掌握？,KCL,KVL,欧姆定律解决的是元件上电压、电流的约束关系，这种约束取决于支路元件的性质，与电路结构无关；KCL和KVL阐述的是电路结构上电压、电流的约束关系，取决于电路的连接形式，与支路元件的性质无关。,应用KCL定律解题首先约定流入、流出结点电流的参考方向，其目的是为了给方

26、程式中的各项给出其正、负依据。若计算结果电流为负值，说明该电流的实际方向与电路图上标示的参考方向相反。,KCL定律的推广应用主要应把握广义结点的正确识别；KVL定律的推广应用则要在充分理解电位单值性原理的基础上，正确列写式中各段电压的正、负。,第二章 电路的分析方法,学习目标与要求： (1)掌握电阻的串、并联等效变换，了解电阻的星三角等效变换。 (2)了解线性电路叠加定理、戴维南定理与诺顿定理的意义。 (3)掌握电路的等效变换和对复杂电路的基本分析与计算方法。,熟练掌握支路电流法，因为它是直接应用基尔霍夫定律求解电路的最基本方法之一；理解回路电流及结点电压的概念，理解和掌握回路电流法和结点电压

27、法的正确运用；深刻理解线性电路的叠加性，了解叠加定理的适用范围；牢固掌握戴维南定理分析电路的方法。,2.1 简单电路的等效变换,1 电阻的串联,特点: 1)各电阻一个接一个地顺序相联；,两电阻串联时的分压公式：,R =R1+R2,3)等效电阻等于各电阻之和；,4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。,2)各电阻中通过同一电流；,应用： 降压、限流、调节电压等。,2 电阻的并联,两电阻并联时的分流公式：,(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；,(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。,特点: (1)各电阻联接在两个公共的结点之间；,(2)各电阻两端的电压相同；,应用： 分流、调节电流等。,2.2

28、 电阻星形联结与三角形联结的等换,电阻形联结,Y-等效变换,电阻Y形联结,等效变换的条件： 对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等，对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。,经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。,据此可推出两者的关系,将Y形联接等效变换为形联结时 若 Ra=Rb=Rc=RY 时，有Rab=Rbc=Rca= R = 3RY；,将形联接等效变换为Y形联结时 若 Rab=Rbc=Rca=R 时，有Ra=Rb=Rc=RY =R/3,例1：,对图示电路求总电阻R12,R12,2,1,2,2,2,1,1,1,由图： R12=2.68,C,D,例2：,计算下图电

29、路中的电流 I1 。,解：将联成形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻,例2：计算下图电路中的电流 I1 。,解：,2.3 支路电流法,支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫 定律（KCL、KVL）列方程组求解。,对上图电路 支路数： b=3 结点数：n =2,回路数 = 3 单孔回路（网孔）=2,若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程,1. 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路 标出回路循行方向。,2. 应用 KCL 对结点列出 ( n1 )个独立的结点电流 方程。,3. 应用 KVL 对回路列出 b( n1 ) 个独立的回路 电压方程（通常可取网孔列出） 。,4. 联立求解

30、 b 个方程，求出各支路电流。,对结点 a：,例1 ：,I1+I2I3=0,对网孔1：,对网孔2：,I1 R1 +I3 R3=E1,I2 R2+I3 R3=E2,支路电流法的解题步骤:,(1) 应用KCL列(n-1)个结点电流方程,因支路数 b=6， 所以要列6个方程。,(2) 应用KVL选网孔列回路电压方程,(3) 联立解出 IG,支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。,例：,对结点 a： I1 I2 IG = 0,对网孔abda：IG RG I3 R3 +I1 R1 = 0,对结点 b： I3 I4 +IG = 0,对结点 c： I2 +

31、 I4 I = 0,对网孔acba：I2 R2 I4 R4 IG RG = 0,对网孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E,试求检流计中的电流IG。,RG,支路数b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？,例：试求各支路电流。,1,2,支路中含有恒流源。,可以。,注意： (1) 当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。,(2) 若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。,1. 说说对

32、独立结点和独立回路的看法，应用支路电流法求解电路时，根据什么原则选取独立结点和独立回路？ 所谓独立结点或独立回路，是指其中至少有一条新的支路，应用支路电流法求解电路时，选取独立结点的原则比较简单，找出全部结点后，去掉其中的一个即可；选取独立回路的原则一般是以网孔为独立回路，实际中也可以计算方便为原则进行选取。,思考 回答,(1) 应用KCL列结点电流方程,支路数b =4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。,(2) 应用KVL列回路电压方程,(3) 联立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A,例：试求各支路电流。,对结点 a： I1 + I2 I3 = 7

33、,对回路1：12I1 6I2 = 42,对回路2：6I2 + 3I3 = 0,当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)( b、d)可分别看成一个结点。,支路中含有恒流源。,1,2,因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。,(1) 应用KCL列结点电流方程,支路数b =4，且恒流源支路的电流已知。,(2) 应用KVL列回路电压方程,(3) 联立解得：I1= 2A， I2= 3A， I3=6A,例：试求各支路电流。,对结点 a： I1 + I2 I3 = 7,对回路1：12I1 6I2 = 42,对回路2：6I2 + UX = 0,1,2,因所选回路中包含恒流源支路，而

34、恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。,3,+ UX ,对回路3：UX + 3I3 = 0,2. 4 结点电压法,结点电压的概念：,任选电路中某一结点为零电位参考点(用 表示)，其他各结点对参考点的电压，称为结点电压。 结点电压的参考方向从结点指向参考结点。,结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。,结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解。,在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。,在左图电路中只含有两个结点，若设 b 为参考结点，则电路中只有一个未知的结点电压。,2个结点的结点电压方程的推导：,设：Vb = 0 V 结点电压为 U，

35、参考方向从 a 指向 b。,2. 应用欧姆定律求各支路电流 ：,1. 用KCL对结点 a 列方程： I1 I2 + IS I3 = 0,将各电流代入 KCL方程则有：,整理得：,注意： (1) 上式仅适用于两个结点的电路。,(2) 分母是各支路电导之和, 恒为正值； 分子中各项可以为正，也可以可负。 流入节点的电流源电流取正，流出为负。,即结点电压方程：,例1：,试求各支路电流。,解：求结点电压 Uab, 应用欧姆定律求各电流,例2:,电路如图：,已知：E1=50 V、E2=30 V IS1=7 A、 IS2=2 A R1=2 、R2=3 、R3=5 ,试求：各电源元件的功率。,解：(1) 求

36、结点电压 Uab,注意： 恒流源支路的电阻R3不应出现在分母中。,(2) 应用欧姆定律求各电压源电流,(3) 求各电源元件的功率,（因电流 I1 从E1的“+”端流出，所以发出功率）,（发出功率）,（发出功率）,（因电流 IS2 从UI2的“”端流出，所以取用功率）,PE1= E1 I1 = 50 13 W= 650 W,PE2= E2 I2 = 30 18W = 540 W,PI1= UI1 IS1 = Uab IS1 = 24 7 W= 168 W,PI2= UI2 IS2 = (Uab IS2 R3) IS2 = 14 2 W= 28 W,+ UI2 ,2.5 叠加原理,叠加原理：对于线

37、性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。,叠加原理,由图 (c)，当 IS 单独作用时,同理： I2 = I2 + I2,由图 (b)，当E 单独作用时,根据叠加原理,解方程得:,用支路电流法证明：,列方程:,I1,I1,I2,I2,即有 I1 = I1+ I1= KE1E + KS1IS I2 = I2+ I2 = KE2E + KS2IS, 叠加原理只适用于线性电路。, 不作用电源的处理： E = 0，即将E 短路； Is=0，即将 Is 开路 。, 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算， 但功率P不能用叠加原

38、理计算。例：,注意事项：, 应用叠加原理时可把电源分组求解 ，即每个分电路 中的电源个数可以多于一个。, 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。 若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方 向相反时，叠加时相应项前要带负号。,例1：,电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理想电流源 IS 两端的电压 US。,(b) E单独作用 将 IS 断开,(c) IS单独作用 将 E 短接,解：由图( b),例1：电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2 和理想电流源 IS 两端的电压 US。,(b) E单独作用,(c) IS单独作用,解：由图(c),“恒压源不起作用”或“令其等于0”，即是将此恒压源用短接线代替，但恒压源所在支路的电阻应注意保留； “恒流源不起作用”或“令其等于0”，即是将此恒流源拿掉，使恒流源所在支路断开，恒流源所在支路的电阻也一并拿掉。 电压和电流的求解可应用叠加定理，是因为它们和电阻之间遵循着线性的欧姆定律关系；而功率只所以不能应用叠加定理，原因是功率和电阻之间不是线性关系，而是二次函数关系。,通过上述例题你理解下面问题吗？,2.6 等效电源定理,二端网络的概