数学建模竞赛培训讲稿1.ppt

1、什么是数学建模,数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling),对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。,建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等）,数学模型,数学建模,数学建模方法：机理分析和测试分析,数学建模的基本方法,机理分析,测试分析,根据对客观事物特性的认识， 找出反映内部机理的数量规律,将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的 统计分析，找出与数据拟合最好的模型,机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究 (Case Studies)来学

2、习。以下建模主要指机理分析。,二者结合,用机理分析建立模型结构, 用测试分析确定模型参数,数学建模的方法和步骤,数学建模的一般步骤,模 型 准 备,了解实际背景,明确建模目的,搜集有关信息,掌握对象特征,形成一个 比较清晰 的问题,模 型 假 设,针对问题特点和建模目的,作出合理的、简化的假设,在合理与简化之间作出折中,模 型 构 成,用数学的语言、符号描述问题,发挥想像力,使用类比法,尽量采用简单的数学工具,数学建模的一般步骤,模型 求解,各种数学方法、软件和计算机技术,如结果的误差分析、统计分析、 模型对数据的稳定性分析,模型 分析,模型 检验,与实际现象、数据比较， 检验模型的合理性、适

3、用性,模型应用,数学建模的一般步骤,数学建模的全过程,现实对象的信息,数学模型,现实对象的解答,数学模型的解答,(归纳),(演绎),表述,求解,解释,验证,根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题,选择适当的数学方法求得数学模型的解答,将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象,用现实对象的信息检验得到的解答,实践,现实世界,数学世界,什么是数学建模竞赛,数学建模竞赛的开展情况,20世纪6070年代进入西方国家的大学（数学建模教材较集中地出现在70年代）。,20世纪80年代初开始进入我国大学；1987年出版第1本教材（数学模型，姜启源编，高教社）；80年代末估计3040所学校开课（数学系，讲

4、座）。,1985年美国大学生数学建模竞赛开始举办， 1989年我国大学生开始参加这项竞赛。,1992年我国大学生数学建模竞赛开始举办，1999年有26省（市、自治区）460所学校参加。,数学建模竞赛与教学相互促进，估计目前开课的学校约400所（各专业，必修课，选修课，讲座）。,全国大学生数学建模竞赛,1994年起由教育部高教司和CSIAM共同举办，每年一次(9月),全国高校规模最大的课外科技活动,数学建模竞赛培养学生创新精神，提高学生综合素质,竞赛内容：题目由工程技术、管理科学中的实际问题简化而成，没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。,竞赛形式：三名大学生组

5、成一队，可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、互联网和任何软件，在三天时间内分工合作完成一篇论文。,评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度。,大学阶段难得的一次近似于“真刀真枪”的训练，模拟了毕业后工作时的情况，既丰富、活跃了广大同学的课外生活，也为优秀学生脱颖而出创造了条件。,我院学生参加数学建模竞赛及获奖情况,组队原则,在组队时，尽可能地让不同专业的学生组成一队， 以利学科交叉。,还可以对学生进行调查，根据学生的特长搭配组队，尽可能地让能力、素质方面不同的学生（创新能力强的，认真踏实的，有组织能力的，文笔好的，）组成一队，以利优势互补,同学自己组队,答卷

6、时应注意的事项,1.吃透题意，确定题目,2.要适当查阅资料、实际调查要适度,3.每个队中的三人，要有负责人，要有分工,4.对题目要大胆简化、抓住注意因素，忽略次要因素， 根据建模的要求，可以增加、删除甚至修改题目的条件,5.认真写作,这是建模的关键,随时整理随时写作,及时输入输入计算机,并注意存盘.,6.竞赛期间，每个队内的3名同学一定要团结一致，齐心协力，不能闹矛盾。,答卷内容,1标题：把你完成的论文起个名字，即标题。 2摘要：在论文完成后要写好摘要（往年200300字），这是门面，摘要的措辞要讲究，叙述要简明、准确。 3问题提出（问题重述）：把原题目中的一些无关紧要的话去掉，并用自己的语言

7、把问题重述。 4问题分析：对题目进行认真分析，分析清楚题目所给的已知条件，找出需要解决的主要问题，找出问题的关键所在，理清工作思路。 5模型假设：根据模型的分析，根据问题的特征和建模的目的，抓住问题的本质，抓住主要因素，忽略次要因素，对模型做出合理的简化假设。,6模型的建立：根据模型的假设和对模型的分析，用数学的语言、符号描述对象的内在规律，得到一个数学结构 7模型求解（算法设计和计算机实现）：使用各种数学方法、数学软件和计算机技术对模型求解。 8结果（数据、图形）。 9结果分析和检验（如误差分析、统计检验、灵敏性检验）：对求解结果进行数学上的分析，如对结果进行误差分析，分析模型对数据的稳定性

8、或灵敏性等。 10优缺点，改进方向： 11参考文献 12附录（程序、更多的计算结果、复杂的推导、证明等）。,数学建模的基本概念，初等模型 线性规划和非线性规划模型 数理统计模型 微分方程模型 图论模型 层次分析模型 动态规划模型 生态平衡模型 最短路模型 网络流模型,所需要的主要知识,参考书,1.数学建模 教材、讲义或著作 2.运筹学 3.MATLAB软件 4.最优化方法 5.概率论与数理统计 6.离散数学 7.微分方程,常用的数学建模软件,1.Word -编辑排版 ，要求全部安装，要熟悉数学公式编辑器的使用。 2.Excel -表格，绘图，数据处理 3.MATLAB软件-数值计算，绘图； 4.LINDO和LINGO软件 -线性规划，整数规划,网上资源的使用,1通过google、baidu等检索相关信息，然后在进一步查找 2查找相关部门和机构，在此查找文献 3利用学院图书馆的万方、ENCE等资源库查找国内信息并可下载全文。 4利用数字中国等网上论坛信息,08校内竞赛和东北联赛,1竞赛时间： 2008年4月25日上午8：005