3.3用坐标表示一次平移

1、第三章 图形与坐标,3.3 轴对称和平移的坐标表示,如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，2）. （1）分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A，A，并写出它们的坐标. （2）比较：点A与A的坐标之间有什么关系？ 点A与A呢？,A,A,坐标变化,一般地，在平面直角坐标系中，点（a，b）关于x轴的对称点的坐标为（a，-b），关于y轴的对称点的坐标为（-a，b）.,作图,如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A(2，4)，B(1，2)， C(5，2). （1）作出ABC关于y轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标. （2）作出ABC关于x轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.,做一个图形关于坐标

2、轴的轴对称图形，怎样画最简便呢？,1、作出图形上各个顶点关于坐标轴的对称点.,2、顺次连接对称点，所得图形即为所求对称图形.,用上述方法解决该问题.,（1）如图，分别作出点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1，坐标分别为A1(-2，4)，B1(-1，2)，C1(-5，2).,连接这三点，则A1B1C1即为所求作的图形.,（2）类似（1）的做法，可作出ABC关于x轴的轴对称图形A2B2C2，其顶点坐标分别为A2(2，-4)，B2(1，-2)，C2(5，-2).,【例1】 如图，求出折线OABCD各转折点的坐标以及它们关于y轴的对称点O，A，B，C，D的坐标，并将点O，A，B，C，D依次用线

3、段连接起来.,折线OABCD各转折点的坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（3，3），C（3，5），D（0，5），它们关于y轴的对称点的坐标是O（0，0），A（-2，1），B（-3，3），C（-3，5），D（0，5）.将各点依次连接起来，得到如图.,( O ),A,B,C,( D ),1.填空. （1）点B（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是_； （2）点A（-5，3）关于y轴对称的点的坐标是_.,（2，3）,（5，3）,2.已知矩形ABCD的顶点坐标分别A（-7，-2），B（-7，-5）， C（-3，-5），D（-3，-2），以y轴为对称轴作轴反射，矩形 ABCD的像为矩形ABCD，求矩

4、形ABCD的顶点坐标.,答案：矩形ABCD的顶点坐标分别是A（7，-2），B（7，-5），C（3，-5），D（3，-2）.,3.（1）如果点A（-4，a）与A（-4，-2）关于x轴对称，则a 的值为 . （2）如果点B（-2，2b+1）与点B（2，3）关于y轴对称，则b的值为_.,2,1,如图，在平面直角坐标系中，A（1，2）分别沿坐标轴方向 作以下变换，试作点A的像，并写出像的坐标. （1）点A向右平移4个单位，像为点A1； （2）点A向左平移3个单位，像为点A2； （3）点A向上平移2个单位，像为点A3； （4）点A向下平移4个单位，像为点A4.,A1,A2,A3,A4,坐标变化,一般地，

5、在平面直角坐标系中，将点（a，b）向右（或向左）平移k个单位，其像的坐标为（a+k，b）（或（a-k，b）；将点（a，b）向上（或向下）平移k个单位，其像的坐标为（a，b+k）（或（a，b-k）.,如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（4，4）， （1）将线段AB向上平移2个单位，作出它的 像AB，并写出点A，B的坐标.,先作出A，B两点平移之后的点A，B，再连接A，B，则线段AB即为所求作的线段. A（3，1），B（6，4）.,A,B,（2）若点C（x，y）是平面内任一点，在上述平移下，像点 C（x，y）与点C（x，y）的坐标有什么关系？,C（x，y）,【例2】如图， ABC的

6、三个顶点坐标分别为A（3，3）， B（2，1），C（5，1） . （1）将ABC向下平移5个单位，作出它 的像，并写出像的顶点坐标. （2）将ABC向左平移7个单位，作出它的 像，并写出像的顶点坐标.,分析：根据平移的性质，将ABC向下或向左平移k个单位，ABC的每一个点都向下或向左平移了k个单位，求出顶点A，B，C的像的坐标，作出这些像点，依次连接它们，即可得到ABC的像.,解：（1）将ABC向下平移5个单位，则横坐标不变，纵坐标减5，由A，B，C的坐标可知其像的坐标分别是A1(3，-2)，B1(2，-4)，C1（5，-4），依次连接点A1，B1，C1，即可得ABC的A1B1C1.,A1,B

7、1,C1,（2）将ABC向左平移7个单位，则横坐标减7，纵坐标不变，由点A，B，C的坐标可知其像的坐标分别是A2(-4，3)，B2(-5，1)，C2（-2，1），依次A2，B2，C2，即可得到A2B2C2，如图.,1.填空： （1）点A（-1，2）向右平移2个单位，它的像是A_ _； （2）点B（2，-2）向下平移3个单位，它的像是B .,(1，2),(2，-5),2.如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（-2，-2）B（2，2）. 线段AB向下平移3个单位，它的像是线段AB. （1）试写出A，B的坐标； （2）若点C（x，y）是平面内的任一点，在上述平移下，像点C（x，y）与点C（x，y）的

8、坐标之间有什么关系?,答案：（1）如图所示，A的坐标为(-2，-5)，B的坐标为(2，-1)； （2）C（x，y）与点C（x，y）的坐标之间的关系是：,3.如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（2，2），B（2， -2），C（6，-2），D（6，2），将正方形ABCD向左平移4 个单位 ，作出它的像，并写出像的顶点坐标.,答案：正方形ABCD向左平移4个单位的像为正方形A1B1C1D1，正方形各顶点的坐标为A1（-2，2）， B1（-2，-2），C1（2，-2）， D1（2，2）.,新知探究,如图，ABC的顶点坐标分别为A（-4，-1），B（-5，-3）， C（-2，-4）.将ABC向右平移

9、7个单位，它的像是A1B1C1；再向上平移5个单位，A1B1C1的像是A2B2C2. （1）分别写出A1B1C1，A2B2C2的顶点坐标； （2）将ABC作沿射线AA2的方向的平移，移动的距离等于线段AA2的长度，则ABC的像是A2B2C2吗？,（1）A1B1C1的顶点坐标分别为：A1（3，-1），B1（2，-3） ，C1（5，-4）；A2B2C2的顶点坐标分别为：A2（3，4）， B2（2，2），C2（5，1）.,（2）在这个平移下，点A（-4，-1）的像是点A2（3，4）.点A2的横坐标是3=（-4）+7，点A2的纵坐标是4=（-1）+5.因此，在这个平移下，平面内任一点P（x，y）与其像

10、P（x，y）的坐标有如下关系:,按照 这个关系，点B（-5，-3）的像点的坐标为（2，2），而点B的像点是B2；点C（-2，-4）的像点的坐标（5，1），从而点C的像点是C2.因此ABC的像是A2B2C2.,【例3】如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，2）， B（3，1），C（5，2），D（3，4）. 将四边形ABCD先向下平移5个单位，再向左 平移6个单位，它的像是四边形ABCD.写出 四边形ABCD的顶点坐标，并作出该四边形.,解 四边形ABCD先向下平移5个单位，再向左平移6个单 位，在这个移动下，平面内任一点P（x，y）与其像P（x，y） 的坐标有如下关系: 按照这个关系,由点A，B，C，D的坐标可知其像的坐标分别 是A（-5，-3），B（-3，-4），C（-1，-3），D（-3，-1）.依 次连接点A，B，C，D.即得四边形ABCD.,如图，菱形ABCD四个顶点的坐标分别为A（4，7），B（2，4）， C（4，1），D（6，4）.将菱形ABCD向下平移3个单位，它的像是菱形ABCD.写出菱形ABCD的顶点坐标,并作出该图形.将菱形ABC