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1、应用举例 （第3课时）,前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题.然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题.,例6 如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5 n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东的方向航行54 n mile后到达海岛C如果下次航行直接从A出发到达，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离？（角度精确到0.1，距离精确到0.01n mile）,分析：首先根据三角形的内角和定理求出AC边所对的角ABC，即

2、可用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角CAB.,解：在ABC中，ABC=180-75+32=137， 根据余弦定理， 根据正弦定理， 所以 所以CAB19.0， 75-CAB56.0. 答：此船应该沿北偏东56.0方向航行，需要航行113.15 n mile.,例2 在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30 m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10 m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高.,解：（法一）（用正弦定理求解）由已知可得在ACD中，,答：所求角为15，建筑物高度为15 m.,答：所求角为15，建筑物高度为15 m.

3、,答：所求角为15，建筑物高度为15 m.,例3 甲船在A点发现乙船在北偏东60的B处，乙船以每小时a海里的速度向北行驶，已知甲船的速度是每小时 a海里，问甲船应沿什么方向前进，才能最快与乙船相遇？,解：如图所示，设经过t小时两船在C点相遇，则在ABC中，有BC=at，AC= at，,所以B=90+30=120.,答：甲船应沿北偏东30的方向前进，才能最快与乙船相遇.,解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况: （1）已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之； （2）已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解.,思考：某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立

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