电磁学第三章（2）.ppt

1、电磁学,第三章 电势,3.1 静电场的保守性,一、静止点电荷电场的保守性,1、点电荷的电场强度,电荷运动时电场力作功的计算,场强沿任意 路径的线积分,比值积分与q0无关,电荷运动时电场力作功的计算,2、试探电荷在静止点电荷电场中功的表示,3、功的大小的数学表式说明了什么？,电荷运动时电场力作功计算,功的大小与起点和终点位置 有关，与移动的具体路径无关,功的大小与起点和 终点位置有关，与移 动的具体路径无关,静电场的环路,1、保守场的含义,二、静止点电荷系电场的保守性,电场强度的线积分,三、静电场保守性的物理意义,静电场的环路,静电场强闭合线积分等于零,为什么？,只与取决于起点P1和终点P2位置

2、,与连接P1 和P2点的路径无关,四、静电场保守性的数学表述静止电场的环路定理,静电场的环流等于零,在静电场中，场强沿任意 闭合路径的线积分等于零,运动电荷的电场是非保守场,即,运动电荷的电场是非保守场,虽然电荷的电量与 其运动状态无关！,五、运动电荷的电场不是保守场,运动电荷的电场是非保守场,为什么？,3.2 电势差和电势,一、保守性的数学描述势函数,1、静电场的电势势函数,2、电势差的定义,静电场中，势函数的值与空间点一一对应；,静电场中，任意两点P1和P2势函数的差值 等于P1和P2点场强沿任意路径的线积分。,势函数的差值,5、电势的单位,静电场中，任意点的电势为,4、空间某点的电势 相

3、对值,其物理意义是： 单位正电荷沿任意路径 移到电势为零点时，电 场力做的功。,静电场中，通常选取无穷远处的电势为零,3、电势零点的含义规定该点电势为零(势函数的值为零),静电场实际应用中，通常选 取地面（大地）的电势为零,电荷分布 有限区域,三、静电场力做功与电势差的关系,二、静止点电荷的电势分布,电势可正、可 负,为什么？,例题3.1 P66 均匀带电球面电场中的电势分布,在球外P点 ( rR ),选取无穷处 的电势为零,求出相应的场强分布,选取适当的积分路径,均匀带电球面的电势分布,例题3.1 P66 均匀带电球面电场中的电势分布,在球内P点 (从 r R开始 ),球内各点电势相等，且都

4、等于球面各点的电势,均匀带电球面的电势分布,例题3.2 P67 均匀无限长带电直线电场中的电势分布,能否选取无穷处的 电势为零？为什么？,在带电直线外P点的场强,均匀无限长带电直线,可以选取距带电直线外为r0 的P0点的电势为零,当电荷分布扩展到无穷远时，电势零点不能选在无穷远，为什么？,3.3 电势叠加原理,一、电势叠加原理的基础 场强的叠加,1、电势的叠加的含义,2、电势的叠加的文字表述P69,二、任意带电体的电势电势的叠加,点电荷系统,场强的叠加 , 电势的叠加,电荷连续分布,电荷线分布,电荷面分布,电荷体分布,例题3.3 P69 电偶极子电场中的电势分布,计算电偶极子的电势分布,电偶极

5、子：大小q l ；方向由 q 指向 + q P17,例题3.3 P69 电偶极子电场中的电势分布,P点较远，即 当rl 时,计算电偶极子的电势分布,例题3.4 P70 均匀带电细圆环电场中的电势分布,当P点位于环心处，x = 0,相当于点电荷的电势,均匀带电细圆环的电势分布,例题3.5 P71 两个同心均匀带电球面电场中的电势分布,外球外侧，r = r1 P1 点,同心均匀带电球面的电势分布,例题3.5 P71 两个同心均匀带电球面电场中的电势分布,两球面中间，r = r2 P2 点,同心均匀带电球面的电势分布,内球内侧，r = r3 P3 点,请同学们运用(3.7)式求出结果！,END3-1

6、,同心均匀带电球面的电势分布,本次作业：P87：3.2； 3.8； 3.12,请同学们自己动笔求出结果！,外球外侧，r = r1 P1 点,内球内侧，r = r3 P3 点,两球面中间，r = r2 P2 点,三、等势面与电场线,正点电荷等势面与电场线,均匀带电圆盘等势面与电场线,等量异号电荷对的等势面与电场线,3.4 电势梯度,一、电势梯度的含义,2、考察 的物理意义,1、相距很近的任意两点P1 和P2的电势差,由 得,电势函数沿dr 方向经过单位长度时的变化，电势对空间的变化率,用语言表述？,电势的空间变化率,二、电势梯度的定义,1、大小和方向,2、数学表式,3、文字表述 P74,沿某一方

7、向，电势随距离的变化率最大； 其方向是该点附近电势升高最快的方向。,电势的空间变化率,例 3.6 P75 由电势分布求均匀带电细圆环的电场强度,均匀带电细圆环电势分布为,由电势梯度的定义式,三、用电势梯度求场强,电势分布求均匀带电细圆环的场强,例 3.8 P77 由电势分布求电偶极子的电场分布,电偶极子：大小ql ； 方向q 指向 + q,电偶极子的电场分布,对电势求关于x和y的偏导数,用矢量点积的运算法则,电偶极子的电场分布,3.5 电荷在外电场中的静电能量,一、静电势能,1、静电势能含义,静电场是保守场 具有势能,2、电场力做功等于电势能的减少量,4、电势能的单位,3、静电势能的表式,电子

8、伏特,二、求静电势能,例 3.8 P77 求电偶极子电场中的电势能,电偶极子在外电场中的电势能,例 3.9 P78 电子在原子核电场中的电势能,二、求静电势能,电子在原子核 电场中的电势,电子在原子核 电场中的电势能,*3.6 电荷系的静电能量,1、三个点电荷系的互能公式, 两个电荷q1与 q2互能, q1 不动， q2 移动到无穷远,一、点电荷系的互能（相互作用能）P78,三个点电荷组成的电荷系, 两个电荷q1与 q2的互能,二个点电荷组成的电荷系, 三个电荷q1、 q2与 q3的互能, q1 、q2 不动， q3 移动到无穷远, q1 不动， q2 移动到无穷远,三个点电荷组成电荷系,2、

9、点电荷系的互能公式, 变换形式,三个点电荷组成的电荷系,例 3.10P81 均匀带电球面系统的静电能,二、连续电荷分布的互能公式,带电球面的电势,此带电球面的静电能,例 3.11P81 均匀带电球体系统的静电能,带电球体 的电场,带电球体 的电势,均匀带电球面系统的静电能,此均匀带电球体的静电能,均匀带电球面系统的静电能,3.7 静电场的能量,1、电场的能量储存在静电场中,一、静电场的能量,均匀带电Q 的橡皮气球,静电Q 似乎 储存在能量,由于气球膨胀，斥力做功，减少的静电能量就储存在dR厚度球壳内,带电气球的膨胀,静电场的能量密度,带电气球的膨胀,电场的能量密度,电场的总能量,二、静电场的能量密度,说明静电的能量是储存在电场中，而不是储存在电荷中,电场的储能,各种用电器中的电容器家将静电的能量储存在电场中，而不是储存在电荷中,例3.12P84 均匀带电体系统的静电能,例3.12与例3.11有什么不同？,带电体系统的静电能,提 要,2、电势差,1、静电场是保守场,电势,电势叠加原理,3、点电荷的电势,是电势零点,电荷连续分布的带电体的电势,5、电荷在外电场中的电势能,移动电荷时电场力做的功,4、电场强度E 与电势