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文档简介

1、第三节三角函数的图像与性质,1三个基本三角函数的图像和性质,知识梳理,R,R,kZ,x2k，,kZ,x2k,x2k,，kZ,2,2,(k，0)kZ,xk，kZ,2.周期函数 (1)周期函数：对于函数f(x)，如果存在一个_，使得当x取_内的每一个值时，都有f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，_叫做这个函数的周期 (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个_，那么这个_就叫做f(x)的最小正周期,非零常数T,定义域,非零常数T,最小的正数,最小正数,【特别提醒】 1函数的对称性和周期之间的几个关系 (1)正弦曲线和余弦曲线相邻的两个对称轴之间距离的2倍是一个周期

2、 (2)正弦曲线和余弦曲线相邻的两个对称中心之间距离的2倍是一个周期 (3)正弦曲线和余弦曲线相邻的一个对称轴和一个对称中心之间距离的4倍是一个周期 (4)正切曲线相邻的两个对称中心之间距离的2倍是一个周期,自主检测,答案C,答案C,方法归纳 1三角函数方程、不等式的求解策略 (1)由同角关系、诱导公式转化为关于sin x或cos x的方程、不等式 (2)用换元法求出sin x或cos x的值或范围 (3)根据正弦曲线、余弦曲线求出相对应的x的值或范围 (4)解不等式时可以先求出区间长度为一个周期上的范围，再加上周期,2三角函数定义域的求法 求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，

3、常借助三角函数线或三角函数图像来求解 易错提醒(1)对表达式进行化简变形时，尽量等价变形，注意不要产生增解，也不要丢掉方程的解 (2)注意sin x或cos x的值域是1，1，换元后新变量的范围为1，1 (3)解不等式时要注意周期，不可以忽略,典例,由题悟法 求三角函数单调区间的两种方法 (1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u(或t)，利用基本三角函数的单调性列不等式求解 (2)图像法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图像求它的单调区间 特别提醒求解三角函数的单调区间时，若x的系数为负应先化为正，同时切莫漏掉考虑函数自身的定义域,变式训练,答案D,答案B,典例1

4、,【答案】,典例2,典例3,典例4,【答案】C,典例5,典例6,【答案】D,方法归纳 函数f(x)Asin(x)的奇偶性、周期性和对称性 (1)若f(x)Asin(x)为偶函数，则当x0时，f(x)取得最大或最小值；若f(x)Asin(x)为奇函数，则当x0时，f(x)0. (2)对于函数yAsin(x)，其对称轴一定经过图像的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线xx0或点(x0，0)是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断,变式训练,答案A,答案B,思想方法 感悟提高,失误与防范 1闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响 2要注意求函数yAsin(x)的单调区间时的符号，尽量化成0时的情况 3三角

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