第5讲 MATLAB多项式及插值.ppt

1、第5课MATLAB资料分析和多项式计算、5.1数据统计处理5.2多项式计算5.3插值计算5.4多项式拟合、5.1数据统计处理5.1.1最大值和最小值、MATLAB提供的数据序列的最大和最小函数(分别最大和最小)为max和min，这两种函数调用格式和操作过程类似。有两种函数茄子调用格式，用于查找矢量1的最大值和最小值，以获得矢量x的最大值。(1) y=max(X):返回矢量X的最大值存储在y中，如果X包含复数元素(复数)，则使用模块最大值。(2) y，I=max(X):返回矢量X的最大值存储在y中，最大值的序列号存储在I中，如果X包含复数元素(复数)牙齿，则对最大值进行建模。寻找向量X最小值的函

2、数min(X)与max(X)的用法完全相同。示例5-1查找矢量x的最大值。命令如下：x=-43，72，9，16，23，47；Y=max(x)%矢量x的最大值Y，l=max(x)%矢量x的最大值和元素位置查找，2矩阵的最大值和最小值查找，查找矩阵A的最大值的函数三茄子调用格式为，(1 (2) Y，U=max(3)最大值(a，dim): dim采用1或2。取Dim牙齿1时，函数和最大值(A)完全相同。取Dim牙齿2时，函数返回列矢量。第I个元素是A矩阵I行中的最大值。查找最小值的函数min与max完全相同。示例5-2分别求出34矩阵X的列和每个元素行的最大值，求出整个矩阵的最大值和最小值。3比较两

3、个向量或矩阵的相应元素；函数max和min为，(1) u=max (A，B): A，B是两个相同的向量或矩阵，结果u等于A，B(2)u=max(A，)使用Min函数与使用max完全相同。示例5-3查找两个23矩阵x，y所有相同位置的大元素配置的新矩阵P。5.1.2求和及求积、数据序列求和及求积函数sum和prod，使用类似的用法。将x设置为矢量，a是矩阵，函数调用的格式为：sum(X):返回矢量X元素的总和。Prod(X):返回矢量X元素的乘积。总计(a):返回行矢量，它是第I个元素a的I列元素的和。Prod(A):返回行矢量，其中第I个元素I等于A的第I列的元素积。总计(a，dim):对于d

4、im牙齿1，函数值等于总计(a)。如果Dim牙齿为2，则返回列矢量。第I个元素I是a的I行元素的总和。Prod(A，dim):对于dim牙齿1，函数值与prod (a)相同。如果Dim牙齿为2，则返回列矢量。其中，第I个元素I是a的第I行的每个元素的乘积。计算示例5-4矩阵A的每行元素、每列的元素积和所有元素积。5.1.3平均值和中值，计算数据序列平均值的函数mean，以及查找数据序列值的函数median。这两种函数调用格式返回mean(X):矢量X的算术平均值。Median(X):返回矢量X的中间值。Mean(A):返回行矢量，其中第I个元素I是A的第I列的算术平均值。Median(A):返

5、回行矢量，其中第I个元素I是A的第I列的中心。Mean(A，dim):对于dim牙齿1，函数值等于mean (a)。如果Dim牙齿为2，则返回列矢量，其中第I个元素I是a的第I行的算术平均值。Median(A，dim):对于dim牙齿1，函数值与median (a)相同。如果Dim牙齿为2，则返回列矢量，其中第I个元素I是a的第I行的中间值。示例5-5不求4元素向量X的平均值和中值。5.1.4对齐，MATLAB的向量X对齐函数sort(X)函数以X的元素升序返回新向量。sort函数还可以Y，I=sort(A，dim)格式重新排列矩阵A的列或行。其中dim指示是否对a的列或行排序。如果Dim=1

6、，则按列排序。如果Dim=2，则按行排序。y是对齐矩阵，I唱片y的元素位置在a。多项式的幂级数格式可以表示为：也可以用嵌套格式或系数格式N次多项式N根(包括重根和复杂根)表示。如果多项式的所有系数都是实数，那么所有腹肌都以共轭对的形式出现。5.2多项式运算、1、多项式表示、2、相关函数、幂因子：在MATLAB中表示为行向量，多项式表示为元素多项式的系数，按从左到右的降序排序。例如：通过roots命令可以获得以p=2 1 4 5 poly 2 sym(p)ans=2 * x3 x2 4 * x 5 roots 3360多项式表示的零点。例如：r=roots(p)得到r=0.2500 1.5612

7、 I 0.2500-1.5612 I-1.0000。所有零点由一个列矢量给出。Poly:可以从0点获得远视多项式的角度系数，但可以与常数倍数一样不同。范例：根据上述范例poly(r)ans=1 . 0000 0 . 5000 2 . 0000 2 . 5000，此转换可能会导致准确度降低。例如：舍入误差的影响与计算精度有关。polyval:使用polyval命令计算多项式值。例如：y (2.5) c=3，-7，2，1，1计算。Xi=2.5如果Yi=polyval(c，xi) Yi=23.8125，xi是包含多个横坐标值的数组，则yi也是等于Xi长度的矢量。C=3，-7，2，1，1；Xi=2.5

8、，3；介绍Yi=polyval (c，Xi) yi=23.8125 76.0000，5.3插值计算，1，Lagrange插值，给定n个插值点及其函数值，并使用n次Lagrange插值多项式。For I=1:长度(a)l=1；For j=1:长度(b)if j=I l=l；else l=l . *(x-a(j)/(a(I)-a(j)；end end y=y l * b(I)；End，例如，提供f(x)=ln(x)的数值表，并使用Lagrange计算ln(0.54)的近似值。X=0.4:0.1:0.8Y=-0.916291，-0.693147，-0.510826，-0.356675，-0.2231

9、44；Lagrange(x，y，0.54) ans=-0.6161(精确解决方案-0.616143)，2，Runge现象和段插值，问题毽子：根据间隔a，b中提供的节点插值多项式P反例取N=10，使用la grange插值方法计算插值。x=-5:1:5；Y=1。/(1 x . 2)；x0=-5:0.1:5；y0=la grange(x，y，x0)；Y1=1。/(1 x 0.2)；地物打印plot (x0，y0，-r)绘制插值曲线hold on plot(x0，y1，-b)原始曲线引入了线段插值以解决Rung问题。算法分析：分段插值是通过插值点连接到折线或子曲线以接近原始曲线。MATLAB实现可以

10、调用内部函数。指令interp1，功能：一维资料内插(表格祖怀)。“牙齿”命令计算日志数据点之间的内部插值。寻找一元函数f(x)位于中点的数值。其中，函数f(x)由给定数据确定。格式：yi=interp1(x，Y，xi，method)%指定的算法计算内插：nearest:最近相邻内插，完成直接计算；定线：定线内插(预设方法)，直接计算完成；样条线：三次样条函数插值。Cubic:分段三次Hermite插值。t=1900:10:1990p=75.995 91.972 105.711 123.203 131.669.150.697 179.323 203.212 226.505 249.633；相当

11、于1900年到1990年的美国每10年拯救1975年的人口。至此，从美国1900年到2000年，每年人口数的估算和绘制了图表。，第一次拉格朗日算法比较：拉格兰德(1970 1980，203.212 226.505，1975) ans=214.8585，扩展到多个点计算：t=1900:10:1990.150.697 179.323 203.212 226.505 249.633；x=1965 1975 x=1965 1975y=interp 1(t，p，x) y=191.2675 214.8585，lagrand (1960 1970，179.323 203/(1 25 * x 0.2)；x=-

12、1:01:1；y=la grange(x0，y0，x)；% Lagrange插值ya=1。/(1 25 * x . 2)；Plot (x，ya，x，y，)，y1=interp1 (x0，y0，x)；出图(x，ya，x，y1)；要使用插值方法近似一个函数，生成的插值多项式必须通过已知的插值节点。n牙齿大的情况下，插值多项式往往是高阶多项式。也就是说，插值节点没有错误，但是插值节点外部的插值错误会增大，从而导致“总体”中的插值近似效果“非常差”。所谓数据拟合是寻找简单的函数，例如不需要通过已知点的低阶多项式。相反，整体要求“尽可能好”近似函数。此时，每个已知点都有错误。数据拟合是在整体上使错误尽可

13、能小。5.4数据最小二乘法拟合，多项式最小二乘法拟合，N次多项式：铝合金铝含量为x%，溶解温度为Y摄氏度，通过实验测量的X和Y的数据表如下：通过最小二乘法算法实验，建立了x，y的经验公式。(1)根据给定数据绘制图形，观察数据关系，(2)通过图形确定牙齿曲线是否可以拟合为一次方程y=ax b格式。可以决定。n=1，L=6。(3)制定法律方程组。获取特定数据，A=6 396.9396.9 28365.28；B=1458101176.3；X=inv(A)*B X=94.7479 2.2412，a=94.7479，b=2.2414拟合方程式y=94.7479 2.2414x，绘制比较图形：x=3 YP

14、lot (x，y，x，y，o)hold on x1=35:5:90；Y1=2.2412 * x1 94.7479Plot(x1，y1，r)和拟合公式牙齿在MATLAB中：内部函数：多项式拟合MATLAB命令：polyfit格式：p=polyfit(x，y，n)。其中xy Y=181 197 235 270 283 292A=多边形英尺(x，y，1) a=2.2337 95.3524，x0=0:1:1Y0=(x0.2-3 * x0 5)。* exp (-5 * x0)。* sin(x0)；P3=polyfit(x0，y0，3)；% 3次配合P3=2.8400 -4.7898 1.9432 0.0598多项式为：2.8400 * x3-4.7898 * x2 1.9432 * x 0.0598，已知数据点使用多项式拟合方法徐璐拟合其他阶数。拟合牙齿数据的节目，绘制拟合曲线：x=0:0133601Ya=(x.2-3 * X5)。* exp (-5 *