第11章齿轮传动.ppt

1、第11章 齿轮传动,11-1 轮齿的失效形式,11-2 齿轮材料及热处理,11-3 齿轮传动的精度,11-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷,11-5 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算,11-6 直齿圆柱齿轮传动的弯曲强度计算,11-7 斜齿圆柱齿轮传动,11-8 直齿圆锥齿轮传动,11-9 齿轮的构造,11-10 齿轮传动的润滑和效率,第11章 齿轮传动,作用： 不仅用来传递运动、而且还要传递动力。,要求： 运转平稳、足够的承载能力。,分类,开式传动 闭式传动,润滑良好、适于重要应用；,裸露、灰尘、易磨损，适于低速传动。,本章重点为标准齿轮传动的强度计算,设计：潘存云,11-1 轮齿的

2、失效形式,轮齿折断,失效形式,一般发生在齿根处，严重过载突然断裂（过载折断）、疲劳折断。 单侧工作为脉动循环应力，双侧工作为对称循环应力。,潘存云教授研制,11-1 轮齿的失效形式,轮齿折断,失效形式,齿面接触应力按脉动循环变化当超过疲劳极限时，表面产生微裂纹、高压油挤压使裂纹扩展、微粒剥落。点蚀首先出现在齿根靠近节线处，齿面越硬，抗点蚀能力越强。软齿面闭式齿轮传动常因点蚀而失效。,齿面点蚀,11-1 轮齿的失效形式,轮齿折断,失效形式,齿面点蚀,齿面胶合,高速重载传动中，常因啮合区温度升高而引起润滑失效，致使齿面金属直接接触而相互粘连。当齿面向对滑动时，较软的齿面沿滑动方向被撕下而形成沟纹。

3、,措施： 1.提高齿面硬度,2.减小齿面粗糙度,3.增加润滑油粘度低速,4.加抗胶合添加剂高速,设计：潘存云,11-1 轮齿的失效形式,轮齿折断,失效形式,齿面点蚀,齿面胶合,齿面磨损,措施：1.减小齿面粗糙度,2.改善润滑条件,磨粒磨损,跑合磨损,跑合磨损、磨粒磨损。,3.采用闭式传动,设计：潘存云,11-1 轮齿的失效形式,轮齿折断,失效形式,齿面点蚀,齿面胶合,齿面磨损,齿面塑性变形,11-2 齿轮材料及热处理,常用齿轮材料,优质碳素钢,合金结构钢,铸钢,铸铁,热处理方法,表面淬火,渗碳淬火,调质,正火,渗氮,一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr等。表面淬火后轮齿变形小，可不磨齿

4、，硬度可达5256HRC，面硬芯软，能承受一定冲击载荷。,1.表面淬火,高频淬火、火焰淬火,2. 渗碳淬火,渗碳钢为含碳量0.150.25%的低碳钢和低碳合金钢，如20、20Cr等。齿面硬度达5662HRC，齿面接触强度高，耐磨性好，齿芯韧性高。常用于受冲击载荷的重要传动。通常渗碳淬火后要磨齿。,调质一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr、35SiMn等。调质处理后齿面硬度为：220260HBS 。因为硬度不高，故可在热处理后精切齿形，且在使用中易于跑合。,3.调质,4. 正火,正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切削性能。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处理。大直径的齿轮可用

5、铸钢正火处理。,渗氮是一种化学处理。渗氮后齿面硬度可达6062HRC。氮化处理温度低，轮齿变形小，适用于难以磨齿的场合，如内齿轮。材料为：38CrMoAlA.,5. 渗氮,特点及应用： 调质、正火处理后的硬度低，HBS 350，属软齿面，工艺简单、用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面时，因小轮齿根薄，弯曲强度低，故在选材和热处理时，小轮比大轮硬度高: 2050HBS,表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后齿面硬度高，属硬齿面。其承载能力高，但一般需要磨齿。常用于结构紧凑或大批量生产的场合。,详细数据见P161或机械设计手册,11-3 齿轮传动的精度等级,制造和安装齿轮传动装置时，不可避免会产生齿形误差、

6、齿距误差、齿向误差、两轴线不平行误差等。.,误差的影响：,1.转角与理论不一致，影响运动的不准确性；,2.瞬时传动比不恒定，出现速度波动，引起震动、 冲击和噪音影响运动平稳性；,3.齿向误差导致轮齿上的载荷分布不均匀，使轮齿提 前损坏，影响载荷分布的不均匀性。,国标GB10095-88给齿轮副规定了12个精度等级。其中1级最高，12级最低，常用的为69级精度。,按照误差的特性及它们对传动性能的主要影响，将齿轮的各项公差分成三组，分别反映传递运动的准确性，传动的平稳性和载荷分布的均匀性。,需要一定齿侧间隙，规定了14种齿厚偏差。,设计：潘存云,设计：潘存云,11-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计

7、算载荷,一、轮齿上的作用力及计算载荷,圆周力,径向力,法向力,小齿轮上的转矩,P为传递的功率（KW）,1 小齿轮上的角速度，,n1 小齿轮上的转速 r/min,d1 小齿轮上的分度圆直径，, 压力角,各作用力的方向如图,为了计算轮齿强度，设计轴和轴承，有必要分析轮齿上的作用力。,根据作用力与反作用力的关系：Fn1= -Fn2，Ft1= -Ft2，Fr1= -Fr2,力的方向：圆周力在主动轮上与运动方向相反，在从动轮上与运动方向相同。径向力对两轮都是由作用点指向轮心。,设计：潘存云,二、计算载荷,上述法向力为名义载荷，理论上沿齿宽均匀分布，但由于轴和轴承的变形，传动装置制造和安装误差等原因载荷并

8、不是均匀分布，出现载荷集中的现象。图示轴和轴承的刚度越小，齿宽b越宽，载荷集中越严重。,Fn 名义载荷,受力变形,制造误差,安装误差,附加动载荷,此外轮齿变形和误差还会引起附加动载荷，且精度越低，圆周速度越高，动载荷越大。,载荷集中,计算齿轮强度时，采用,用计算载荷KFn代替名义载荷Fn以考虑载荷集中和附加动载荷的影响，K 载荷系数,设计：潘存云,齿轮强度计算是根据齿轮可能出现的失效形式来进行的。在一般闭式齿轮传动中，轮齿的失效主要是齿面接触疲劳点蚀和轮齿弯曲疲劳折断。齿面疲劳点蚀与齿面接触应力的大小有关，而齿面的最大接触应力可近似用赫兹公式进行计算。,11-5 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度

9、计算,赫兹公式,“+”用于外啮合，“-”用于内啮合,实验表明：齿根部分靠近节点处最容易发生点蚀，故取节点处的应力作为计算依据。,节圆处齿廓曲率半径,齿数比 u= z2 /z1 = d2 /d1 1,得,中心距 a=(d2 d1)/2,或 d1 = 2a /(u 1),= d1(u 1)/2,在节点处，载荷由一对轮齿来承担,弹性模量：E1=E2=2.06105 MPA,泊松比：1=2= 0.3,=20,一对钢制齿轮：,代入赫兹公式得,引入齿宽系数 a=b/a,得设计公式,当一对齿轮的材料，传动比以及齿宽系数一定时，由齿面接触强度所决定的承载能力，仅与中心距a或齿轮得分度圆有关。分度圆直径分别相等

10、的两对齿轮，不论其模数是否相等，具有相同的承载能力。,模数m不能成为衡量齿轮接触强度的依据。,当配对齿轮的材料不同时，公式中的系数也不同。,知：H ,节点C处并非最小值。,2、齿面接触强度的基本假定,于是：,校核公式,总计算载荷：,令：,ZH：节点区域系数，考虑节点处齿廓曲率对H的影响。,代入上式，得：,设计公式,4、说明：,1）齿轮传动的H主要取决于齿轮的直径d（或中心距a）,对标准直齿轮传动：ZH=2.5,2）上面公式适合标准齿轮传动,4) 公式中各参数的单位：T1Nmm，b、d1mm， H、HMPa,5）d齿宽系数：,承载一定：b,d1一定：,d b ，H,d b ，H,但db ，易承载

11、不均，K, 应合理选用d,保证有效齿宽b：b1b2，b=？,3）,H1= H2,强度计算时，取H=min(H1 ， H2)。,一对齿轮必然有：,但：材料、热处理不同,表11-6,许用接触应力,Hlim 接触疲劳极限, 由实验确定,SH 为安全系数，查表11-4 确定。,齿轮的接触疲劳极限Hlim,齿轮的接触疲劳极限Hlim,设计：潘存云,11-6 直齿圆柱齿轮传动的弯曲强度计算,假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮合时，弯矩达最大值。,分量F2产生压缩应力可忽略不计，,弯曲力矩： M=KFnhFcosF,危险界面的弯曲截面系数,弯曲应力,危险截面 齿根圆角30 切线两切点连线处。,齿

12、顶受力：Fn，可分解成两个分力：,F1 = Fn cosF F2 = Fn sinF,产生弯曲应力；,压应力，小而忽略。,hF和SF与模数m成正比，,轮齿弯曲强度验算公式：,故YF与模数m无关。,弯曲应力,对于标准齿轮, YF仅取决于齿数Z，取值见图。,YF 齿形系数,计算根切极限,实际根切极限,标准齿轮,YF,Z（ZV）,计算时取 较大者，计算结果应圆整, 且m 1.5,一般YF1 YF2， F1 F2,引入齿宽系数：a=b/a,得设计公式,公式中 “+”用于外啮合，“-”用于内啮合。,在满足弯曲强度的条件下可适当选取较多的齿数，使传动平稳。在中心距a一定时，z增多则m减小，da减小，节省材

13、料和工时。,计入K、 YFa、Ysa（图11-9）： ： （载荷系数、应力修正系数、重合度）,设计式,许用弯曲应力,弯曲疲劳极限Flim由实验确定。,SF为安全系数，查表11-5确定。,因弯曲疲劳造成的轮齿折断可能造成重大事故，而疲劳点蚀只影响寿命，故：SFSH,查表11-1确定,齿轮传动设计时，按主要失效形式进行强度计算，确定主要尺寸，然后按其它失效形式进行必要的校核。,软齿面闭式齿轮传动 按接触强度进行设计，按弯曲强度校核,硬齿面闭式齿轮传动 按弯曲强度进行设计，按接触强度校核,开式齿轮传动 按弯曲强度设计。,其失效形式为磨损，点蚀形成之前齿面已磨掉。,说明,1）齿形系数YFa,YFa只取

14、决于轮齿形状（z，x），与m无关。,2）应力集中系数Ysa：,考虑齿根应力集中、其余应力对F的影响。,3）齿数z1,闭式软齿面：,平稳性,滑动系数,mh da 、质量,切削量,闭式硬齿面：,主要失效：轮齿折断传动尺寸由F决定mzd,但z1根切， z117。,开式传动：尺寸决定于F，z1不宜过多。,4）F：,单向受载：,双向受载：, 一般取z1=2040,式中：,Flim失效概率1%时，齿根弯曲疲劳极限,SFmin最小安全系数,YN弯曲强度计算的寿命系数,Yx尺寸系数,讨论, 大、小齿轮弯曲强度不同。,2）m应圆整为标准值：,动力传动m1.52mm,一般机械m=28mm,重型、矿山机械m8mm,

15、开式传动：m开=（1.11.15）m计,表4-1,3）计算方法：,闭式软齿面：按接触强度公式求出d1、b校核弯曲强度,闭式硬齿面：按弯曲强度求出m校核接触强度,开式传动：只进行弯曲强度计算，m10%20%,5、提高齿轮强度措施,提高接触强度：,1）d或a,2）适当b（d）,3）采用正角度变位传动（xZH）,4）改善材料及热处理（HB H）,5）适当齿轮精度,提高弯曲强度：,1）模数m,2）适当提高b,3）选用较大的变位系数x,4）制造精度,5）材料及热处理F ,齿轮的弯曲疲劳极限Hlim,设计：潘存云,设计：潘存云,11-7 斜齿圆柱齿轮传动,一、轮齿上的作用力,圆周力,径向力,轴向力,轮齿所

16、受总法向力Fn可分解为三个分力,圆周力Ft的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动论上与运动方向相同；径向力指向各自的轴心；轴向力的方向由螺旋方向和轮齿工作面而定。,长方体底面,长方体对角面即轮齿法面,F=Ft /cos,Fr = F tann,为斜齿轮的螺旋角，螺旋角越大，重合度越大，使传动平稳，由于Fa正比于tan，为了不使轴承承受的轴向力过大，螺旋角不宜选得过大，常在 之间选择。,r+ b tan/pt,端面重合度,轴向重合度,b=820,标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算,一、斜齿轮的受力分析,法向力Fn1,径向力,轴向力,方向：Ft、Fr：与直齿轮相同,主动轮：,Fa1：用左、右手定则：四

17、指为1方向，拇指为Fa1方向。,Fa2：与Fa1反向，不能对从动轮运用左右手定则。,注意：各力画在作用点齿宽中点, 方向：左、右旋,转动方向,举例：,一对斜齿轮： 1=-2 旋向相反,旋向判定：沿轴线方向站立，可见侧轮齿左边高即为左旋，右边高即为右旋。,设计：潘存云,斜齿圆柱齿轮的当量齿数,用盘铣刀加工斜齿轮时，加工沿法面进行，要求斜齿轮法面内的齿形与所选铣刀的齿形近可能接近。选择铣刀组号的依据是直齿轮的齿数，因此，有必要知道一个齿数为z的斜齿轮法面内的齿形与多少个齿的直齿轮的齿形相当，该直齿轮作为选刀号的依据。,定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。,

18、过分度圆C点作轮齿的法剖面得一椭圆，以C点曲率半径作为当量齿轮的分度圆半径。,rv ,得： zv 2rv /mn,斜齿轮不发生根切的最少齿数： zmin=zvmincos3,d/mn cos2,zmt/ mn cos2,z/ cos3,椭圆长半轴: a=d/2cos,短半轴: b=d/2 由高数知，C点的曲率半径为：,a2/b,=d/2cos2,若=20 zvmin =17,zmin=14,齿槽,斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是按轮齿的法面进行的，其基本原理与直齿轮相同。但是，斜齿轮的重合度大，同时啮合的轮齿较多，轮齿的接触线是倾斜的，在法面内斜齿轮的当量齿轮的分度圆半径较大，因此斜齿轮的接触强度

19、和弯曲强度较直齿轮低。,斜齿轮齿面接触强度仍以节点处的接触应力为代表，将节点处的法面曲率半径代入计算。,二. 齿面接触强度计算,校核式,设计式,式中；ZE：材料弹性系数，查表11-4。 ZH：节点区域系数，考虑节点处齿廓曲率对H的影响。 对标准齿轮传动：ZH=2.5 Z：螺旋角系数,二. 齿面接触强度计算,参照直齿轮齿面接触疲劳强度计算公式，并引入螺旋角系数后可得：,特别注意：,即使大齿轮的齿根部分e2P段出现点蚀，而导致载荷向齿顶面e1P段转移，只要不超出承载能力，大齿轮的齿顶面和小齿轮的齿面也不会出现点蚀而导致的传动失效。,在同一齿面上会出现齿顶面与齿根面同时参与啮合的情形。,因小齿轮材质

20、好，齿面硬度高而不易点蚀,曲率半径大,(3) 齿顶面比齿根面具有较高的接触疲劳强度。,(1) 斜齿轮的的接触线是倾斜的；,(2) 小齿轮比大齿轮的接触疲劳强度要高;,三、齿根弯曲疲劳强度计算,YFa 齿形系数； YSa 应力校正系数；,按当量齿轮计算强度,斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。,轮齿的失效形式 局部折断,设计计算公式,校核式,参数选择：,YFa、Ysa按,代入,设计式,查图11-8和图书馆11-9（齿形系数和应力集中系数。,斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是按轮齿的法面进行的，其基本原理与直齿轮相同。但是，斜齿轮的重合度大，同时啮合的轮齿较多，轮齿的接触线是倾斜的，在法面内斜齿轮的当量齿轮的

21、分度圆半径较大，因此斜齿轮的接触强度和弯曲强度较直齿轮低。,二、强度计算,一对钢制标准斜齿轮传动的接触应力及强度条件为,得设计公式,当材料改变时，常数项305要修正。钢铸铁为259，,求得中心距之后，可选定齿数Z1、Z2和螺旋角，则模数mn为,计算所得模数mn,圆整为标准值。,铸铁铸铁为228,引入齿宽系数 a=b/a,若给定模数mn,则螺旋角为：,通常螺旋角 =8 20,得设计公式,其中模数mn为法面模数， YF为齿形系数,弯曲应力验算公式,引入齿宽系数 a=b/a,根据当量齿数 图表11-8查得。,人字齿轮取 =27 45,设计：潘存云,11-8 直齿圆锥齿轮传动,一、轮齿上的作用力,小齿

22、轮齿宽中点分度圆直径,假设力集中作用在轮齿中点分度圆处。,AB=(b/2)sin1,dm1= d1-2AB,=d1-bsin1,设计：潘存云,Ft的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动论上与运动方向相同；,圆周力,径向力,轴向力,轴向力Fa的方向对两个齿轮都是背着锥顶。,轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力 :,sin1=cos2,cos1=sin2,径向力指向各自的轴心；,当1+2 = 90 时，有,Ft1 =Fa2,Fa1 =Ft2,于是有：,c,设计：潘存云,设计：潘存云,背锥及当量齿轮,过大端作母线与分度圆锥母线垂直的圆锥 将球面齿往该圆锥上投影，则球面齿形与锥面上的投影非常接近。锥面

23、可以展开，故用锥面上的齿形代替球面齿。,将背锥展开得扇形齿轮，补全，得当量齿轮,其齿形与锥齿轮大端的球面齿形相当，两者m和相同。,当量齿轮的参数：,p,又 rv=zvm/2,得：zvz/cos,因球面不能展开，给锥齿轮的设计和制造带来困难，不得已用近似方法研究其齿廓曲线。,= r /cos,=zm/2 cos,背锥,rv= O1 P,d=mz（m大端模数）,2、齿数比u5,4、当量齿数,5、当量齿数比uv,几何计算,1、分度圆直径（大端）,3、锥距R：锥顶距大端分度圆距离,O1,由于大端和小端参数不同，为计算和测量方便，通常取大端参数为标准值。,6、齿宽系数R,受力分析,忽略Ff，假设Fn集中

24、作用于齿宽中点。,Fn,Fr：指向各自轮心,Fa：小端指向大端,齿面接触强度计算,思路：一对直齿锥齿轮传动可以看作一对具有mm、zv的当量 圆柱齿轮传动，即借用圆柱齿轮强度计算公式，代入齿 宽中点参数。,圆柱齿轮：,代入：,，,，,当量圆柱齿轮：,11-2（P171）,校核式,当传动比和传递的圆周力一定时，增大小齿轮 当量齿轮直径或齿宽可减小接触应力。,校核式,五、齿根弯曲疲劳强度计算,直齿圆柱齿轮：,直齿锥齿轮：,代入：,11-5（P172）,参数：,设计：潘存云,可以近似认为，一对直齿圆锥齿轮传动和位于齿宽中点的一对当量圆柱齿轮传动的强度相等。 强调当量齿轮的求法,二、强度计算,当量圆柱齿

25、轮传动的中心距,一对90的钢制直齿圆锥齿轮传动的齿面接触强度计算公式为,得设计公式,引入齿宽系数 R=b/Re,一般取：u=15, R=0.250.3,设计：潘存云,计算所得模数me ,应圆整为标准值。,确定齿数 z112, z2 = uz1,确定模数me,求得,得设计公式,齿根弯曲应力及强度条件,mm为平均模数，YF按当量齿数选取 zv=z1/cos1。,平均模数mm与大端模数me有下列关系,引入齿宽系数 R=b/Re,设计：潘存云,11-9 齿轮的构造,直径较小的钢质齿轮，当齿根圆直径与轴径接近时，可以将齿轮与轴做成一体，称为齿轮轴。否则可能引起轮缘断裂。,1. 齿轮轴,设计：潘存云,11

26、-9 齿轮的构造,直径较小的钢质齿轮，当齿根圆直径与轴径接近时，可以将齿轮与轴做成一体，称为齿轮轴。如果齿轮的直径比轴径大得多，则应把齿轮和轴分开制造。,1. 齿轮轴,2. 实心齿轮,直径较小,设计：潘存云,dh=1.6 ds ; lh=(1.2.1.5) ds ,并使lh b c=0.3b ; =(2.5.4) mn ,但不小于8 mm d0和d按结构取定，当d 较小时可不开孔,3. 腹板式齿轮,齿顶圆直径小于500mm,可以锻造或铸造。,3. 腹板式齿轮,dh=1.6 ds ; lh=(1.2.1.5) ds ,并使lh b c=0.3b ; =(2.5.4) mn ,但不小于8 mm d

27、0和d按结构取定。,设计：潘存云,没有开孔。,设计：潘存云,dh= 1.6 ds (铸钢) ; dh=1.6 ds (铸铁) lh= (1.2.1.5) ds ,并使lh b c= 0.2b ; 但不小于10 mm = (2.5.4) mn ,但不小于8 mm h1 = 0.8 ds ; h2 = 0.8 h1 ; s = 1.5 h1 ; 但不小于10 mm e = 0.8 ds ; h2 = 0.8 h1,4. 轮辐式齿轮,齿顶圆直径大于400mm,可以用铸铁或铸钢制造。,设计：潘存云,设计：潘存云,dh= 1.6 ds ; lh= (1.2.1.5) ds c= (0.20.3)b ;

28、= (2.54) me ; 但不小于10 mm d0 和 d 按结构取定,腹板式锻造锥齿轮,设计：潘存云,dh=( 1.61.8) ds ; lh= (1.2.1.5) ds c= (0.20.3)b ; s=0.8c; = (2.54) me ; 但不小于10 mm d0 和 d 按结构取定,带加强肋的腹板式铸造锥齿轮,设计：潘存云,设计：潘存云,设计：潘存云,油池润滑,采用惰轮的油池润滑,喷油润滑,11-10 齿轮传动的润滑和效率,开式齿轮常采用人工定期润滑。可用润滑油或润滑脂。,闭式齿轮传动的润滑方式由圆周速度v确定。,当v 12 m/s时，采用油池润滑。,当v 12 m/s时，采用油泵

29、喷油润滑。,适用于多级齿轮，且大小不等的场合。,理由：1)v过高，油被甩走，不能进入啮合区；,2)搅油过于激烈，使油温升高，降低润滑性能；,3)搅起箱底沉淀的杂质，加剧轮齿的磨损。,V较大，一齿深；v较小，r/6,1.润滑油牌号的选择根据齿面接触应力大小,2.润滑油粘度的选择(1)闭式传动,齿面接触应力大，润滑油粘度应较大；相对速度高，润滑油粘度应较小。 选择润滑油粘度可先计算力-速度因子 v为齿轮分度圆圆周速度（m/s）Ft分度圆圆周力（N），b齿轮宽度（mm） ，d1小齿轮分度圆直径(mm)。,对得到的粘度值还应根据齿轮传动的工作条件等按粘度修正表进行修正,(2)开式传动,开式齿轮油粘度选

30、择：,齿轮传动的 功率损耗：,啮合中的摩擦损耗；,搅动润滑油的油阻损耗；,轴承中的摩擦损耗。,圆弧齿轮传动简介,一.啮合原理概述 渐开线直齿圆柱齿轮依靠端面齿廓的连续啮合就能保证其连续传动。渐开线斜齿圆柱齿轮除了端面重合度 以外，还有一个由于齿的倾斜而产生的附加重合度。圆弧齿轮传动则摆脱了对端面齿廓的依赖，而完全依靠附加重合度。这种齿轮的端面齿廓为圆弧形，如图1124所示，可以减轻齿面接触应力，提高传动效率。通常将小齿轮齿廓作成外凸圆弧形，大齿轮作成内凹圆弧形，且凹齿的圆弧半径 稍大于凸齿的圆弧半径 ，两齿廓只能在一点接触，故又称为圆弧点啮合齿轮。如图所示，当两齿廓在点接触时，凸齿廓的圆弧中心在点，凹齿廓的圆弧中心在点，、和三点在一条直线上。如图中虚线所示，当小齿轮转过一个角度 ，同时大齿轮以一定的传动比转过 之后，两个端面齿廓之间就一定会出现间隙而脱离接触。显然，如果用这样的端面齿廓做成直齿轮，则重合度为零，是不能实现连