人教版高一数学第三章概率测试题

1、高中数学必修高中数学必修 3 3 第三章第三章 概率单元检测概率单元检测 一、选择题一、选择题 1任取两个不同的 1 位正整数，它们的和是8 的概率是(). A 1 24 B 1 6 3 C 8 D 1 12 1 2在区间 ， 上随机取一个数 x，cos x 的值介于 0 到之间的概率为(). 2 22 1 A 3 C B D 2 2 3 1 2 3从集合1，2，3，4，5中，选出由3 个数组成子集，使得这3 个数中任何两个数的 和不等于 6，则取出这样的子集的概率为(). A C 3 10 3 5 B D 7 10 2 5 4在一个袋子中装有分别标注数字 1，2，3，4，5 的五个小球，这些

2、小球除标注的数 字外完全相同 现从中随机取出 2 个小球， 则取出的小球标注的数字之和为3 或 6 的概率是 (). A C 3 10 1 10 B D 1 5 1 12 5从数字 1，2，3，4，5 中，随机抽取 3 个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位 数字之和等于 9 的概率为(). A C 13 125 18 125 B D 16 125 19 125 6若在圆(x2)2(y1)216 内任取一点 P，则点 P 落在单位圆 x2y21 内的概率 为(). A C 1 2 1 4 1 B 3 D 1 16 7 已知直线 yxb， b2， 3， 则该直线在 y 轴上的截距大于 1 的概

3、率是(). A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 8在正方体 ABCDA1B1C1D1中随机取点，则点落在四棱锥 OABCD(O 为正方体体 对角线的交点)内的概率是(). A C 1 6 1 B 3 D 1 2 2 3 9抛掷一骰子， 观察出现的点数， 设事件 A 为“出现 1 点” ，事件 B 为“出现 2 点” 已 知 P(A)P(B) A C 1 ，则“出现 1 点或 2 点”的概率为(). 6 1 2 1 6 1 B 3 D 1 12 二、填空题二、填空题 10某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台报时，假定电台每小时报时一 次，则他等待的时间短于10 分钟的概率为

4、_ 11有 A，B，C 三台机床，一个工人一分钟内可照看其中任意两台，在一分钟内A 未 被照看的概率是 12抛掷一枚均匀的骰子(每面分别有 16 点)，设事件 A 为“出现 1 点” ，事件 B 为 “出现 2 点” ，则“出现的点数大于2”的概率为 1 1 2，在区间 ， 2上任取一点 x0，使 f(x0)013已知函数 f(x)log2x， x ， 22 的概率为 14从长度分别为2，3，4，5 的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构 成三角形的概率是 15一颗骰子抛掷2 次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的 点数为 b则 ab 能被 3 整除的概率为 三

5、、解答题三、解答题 16射手张强在一次射击中射中10 环、9 环、8 环、7 环、7 环以下的概率分别是 0.24、 0.28、0.19、0.16、0.13计算这个射手在一次射击中： (1)射中 10 环或 9 环的概率； (2)至少射中 7 环的概率； (3)射中环数小于 8 环的概率 17甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头， 它们在一昼夜内到达该码头的时 刻是等可能的如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为 2 h，求它们中的任意一艘都不需 要等待码头空出的概率 18同时抛掷两枚相同的骰子(每个面上分别刻有 16 个点数，抛掷后，以向上一面的 点数为准)，试计算出现两个点数之和为6

6、 点、7 点、8 点的概率分别是多少？ 19从含有两件正品 a1，a2和一件次品 b 的三件产品中，每次任取一件，每次取出后 不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1D 解析： 1 位正整数是从 1 到 9 共 9 个数， 其中任意两个不同的正整数求和有8765 4321=36 种情况，和是 8 的共有 3 种情况，即（1，7） ， （2，6） ， （3，5） ，所以和 是 8 的概率是 2A 解析： 在区间 ， 上随机取一个数 x，即 x ， 时，要使cos x的值介于 0 2222 1 到之间， 需使x或x， 两区间长度之和为，

7、由几何概型知cosx的 223323 11 值介于 0 到之间的概率为 3 故选 A. 23 1 . 12 3D 解析：从 5 个数中选出 3 个数的选法种数有 10 种，列举出各种情形后可发现，和等于 6 的两个数有 1 和 5，2 和 4 两种情况，故选出的 3 个数中任何两个数的和不等于 6 的选法 有(1032)种，故所求概率为 4A 解析：从五个球中任取两个共有10 种情形，而取出的小球标注的数字之和为3 或 6 的 只有 3 种情况：即 123，246，156， ，故取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率为 42 105 3 10 5D 解析：由于一个三位数， 各位数字之和

8、等于 9，9 是一个奇数， 因此这三个数必然是 “三 个奇数”或“一个奇数两个偶数” 又由于每位数字从1，2，3，4，5 中抽取，且允许重复， 因此，三个奇数的情况有两种： (1)由 1，3，5 组成的三位数，共有6 种；(2)由三个 3 组成 的三位数，共有1 种一个奇数两个偶数有两种： (1)由 1，4，4 组成的三位数，共有3 种； (2)由 3，2，4 组成的三位数，共有6 种；(3)由 5，2，2 组成的三位数，共有3 种再将以 上各种情况组成的三位数的个数加起来， 得到各位数字之和等于9 的三位数， 共有 19 种 又 知从数字 1，2，3，4，5，中，随机抽取 3 个数字(允许重

9、复)组成一个三位数共有 53125 种因此，所求概率为 6D 19 125 121 解析：所求概率为 2 164 7B 解析：区域为区间-2，3，子区域 A 为区间(1，3，而两个区间的长度分别为5，2 8A 解析：所求概率即为四棱锥OABCD 与正方体的体积之比 9B 解析：A，B 为互斥事件，故采用概率的加法公式P(AB)P(A)(B) 二、填空题二、填空题 10 111 663 1 6 解析： 因为电台每小时报时一次， 我们自然认为这个人打开收音机时处于两次报时之间， 例如(1300，1400)，而且取各点的可能性一样，要遇到等待时间短于10 分钟，只有当 他打开收音机的时间正好处于13

10、50 至 1400 之间才有可能，相应的概率是 101 606 1 11 3 解析：基本事件有 A，B；A，C；B，C 共 3 个，A 未被照看的事件是 B，C，所以 A 1 未被照看的概率为. 3 12 2 3 12 解析：A，B 为互斥事件，故采用概率的加法公式得P(AB)，1P(AB) 33 13 2 3 解析：因为 f(x)0，即 log2 x00，得 x01，故使 f(x)0 的 x0的区域为1，2 14 3 4 3 4 解析：从长度为 2，3，4，5 的四条线段中任意取出 3 条共有 4 种不同的取法，其中可 构成三角形的有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)三种，故所求

11、概率 P 1 15 3 解析：把一颗骰子抛掷 2 次，共有 36 个基本事件设“ab 能被 3 整除”为事件 A， 有(1，2)，(2，1)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(3，6)，(4，5)，(5，4)， (6，3)，(6，6)，共 12 个 1 P(A) 3 三、解答题三、解答题 16解：设“射中 10 环” 、 “射中 9 环” 、 “射中 8 环” 、 “射中 7 环” 、 “射中 7 环以下” 的事件分别为 A，B，C，D，E，则 (1)P(AB)P(A)P(B)0.240.280.52 所以，射中 10 环或 9 环的概率为 0.52 (2)P(AB

12、CD)= P(A)P(B)P(C)P(D)0.240.280.190.160.87 所以，至少射中 7 环的概率为 0.87 (3)P(DE)P(D)P(E)0.160.130.29 所以，射中环数小于 8 环的概率为 0.29 17解：这是一个几何概型问题设甲、乙两艘船 到达码头的时刻分别为 x 与 y，A 为“两船都不需要等待 码头空出” ，则 0 x24，0y24，要使两船都不需要 等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1h 以上或乙比甲 早到达 2h 以上，即 yx1 或 xy2故所求事件构 成集合 A(x，y)| yx1 或 xy2，x0，24， y0，24 A 对应图中阴影部分，全部结

13、果构成集合为边长是24 的正方形 由几何概型定义，所求概率为 A 的面积 的面积 (241)2 11 (242)2 22 506.5 0.879 34 576242 23 22 P(A) 18解：将两只骰子编号为1 号、2 号，同时抛掷，则可能出现的情况有6636 种， 即 n36出现 6 点的情况有(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3) m15， 概率为 P1 m15 n36 出现 7 点的情况有(1，6)，(6，1)，(2，5)，(5，2)，(3，4)，(4，3) m26， 概率为 P2 m 2 61 6n36 出现 8 点的情况有(2，6)，(6，2)，(3，5)，(5，3)，(4，4) m35， 概率为 P3 m 3 5 n36 19解：每次取出一个，取后不放回