人教版高中数学选修1-1知识点总结(全)

1、高中数学选修高中数学选修 1-11-1 知识点总结知识点总结 第一章第一章 简单逻辑用语简单逻辑用语 命题：命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 真命题：真命题：判断为真的语句假命题：假命题：判断为假的语句 “若 p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件 条件，q称为命题的结结 论论 原命题：“若 p，则q” 逆命题： “若q，则 p” 否命题：“若p，则q”逆否命题：“若q，则p” 四种命题的真假性之间的关系： （1 1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 若 p q

2、，则p是q的充分条件 充分条件，q是 p的必要条件 必要条件 若 p q，则p是q的充要条件 充要条件（充分必要条件） 利用集合间的包含关系：利用集合间的包含关系： 例如： 若A B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件； 若，则A是B的充要条件； 逻辑联结词： 且： 命题形式 pq； 或： 命题形式 p q； 非：命题形式p p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 pq 真 假 假 假 p q 真 真 真 假 p 假 假 真 真 / 6 全称量词“所有的”、 “任意一个”等， 用“”表示 全称命题全称命题p p： xM, p(x)； ； 全称命题全称命题p p的否定的否定p p： x M,p

3、(x) 存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“ ” 表示 特称命题特称命题p p：xM, p(x)； 特称命题特称命题p p的否定的否定p p：xM,p(x) 第二章第二章 圆锥曲线圆锥曲线 平面内与两个定点 F 1 ， F 2 的距离之和等于常数（大于 的轨迹称为椭圆椭圆 即：| MF 1 | | MF 2 | 2a,(2a | F 1F2 |) F 1 F 2 ）的点 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距 椭圆的几何性质： 焦点的位置焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 x2y2 2 1a b 0 2ab y2x2 2 1a b 0 2ab 范围 a x a且b

4、 y bb x b且a y a 1 a,0、 2 a,0 顶点 1 0,a、 2 0,a 1 b,0、 2 b,0 1 0,b、 2 0,b 轴长 焦点 焦距 短轴的长2b长轴的长 2a F 1 c,0、F 2 c,0 F 1 0,c、F 2 0,c F 1F2 2cc2 a2b2 / 6 对称性 关于x轴、y轴、原点对称 离心率 cb2 e 1 2 0 e1 aa 平面内与两个定点 F 1 ， F 2 的距离之差的绝对值等于常数（小于 F 1 F 2 ）的点的轨迹称为双曲线双曲线即：| MF 1 | | MF 2 | 2a,(2a | F 1F2 |) 这两个定点称为双曲线的焦点双曲线的焦点

5、，两焦点的距离称为双曲线的焦距两焦点的距离称为双曲线的焦距 双曲线的几何性质： 焦点的位置焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 x2y2 1a 0,b 0 a2b2 y2x2 1a 0,b 0 a2b2 范围 顶点 轴长 焦点 焦距 对称性 x a或x a，yRy a或y a，xR 1 a,0、 2 a,0 1 0,a、 2 0,a 虚轴的长2b实轴的长 2a F 1 c,0、F 2 c,0 F 1 0,c、F 2 0,c F 1F2 2cc2 a2b2 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 / 6 离心率 cb2 e 1 2 e 1 aa y b x a y a x b 渐近线方程 实

6、轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线等轴双曲线 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为抛抛 物线物线定点 F 称为抛物线的焦点抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线 抛物线的几何性质： y2 2 px 标准方程 y2 2 pxx2 2 pyx2 2 py p 0 图形 顶点 p 0p 0p 0 0,0 x 轴对称轴 y 轴 p F 0, 2 p F 0, 2 焦点 p F , 0 2 p F , 0 2 / 6 准线方程 x p 2 x p 2 y p 2 y p 2 离心率 e1 范围 x 0 x 0y 0y 0 过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 、 两点的线

7、段 ，称为抛物线的“通径” 通径”，即 2p 焦半径公式焦半径公式： 若点x 0 , y 0 在抛物线y2 2pxp 0上，焦点为F，则F 若点x 0 , y 0 在抛物线x2 2pyp 0上，焦点为F，则 第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 p ； 2 p F y 0 ； 2 x 0 函数 f x从 x 1 到x 2 的平均变化率：平均变化率： fx 2 fx 1 x 2 x 1 xx0 导数定义：导数定义： f x在点 x 0 处的导数记作 y 函数 y fx 在点 x 0 , fx 0 x 0 f (x 0 ) lim x0 f (x 0 x) f (x 0 ) x 在在点点处的导导

8、数数的的几几何何意意义义是是曲曲线线 y fx 处的切线的斜率处的切线的斜率 常见函数的导数公式：常见函数的导数公式： C 0；(xn) (sin x) (ax) nxn1； cos x； (cos x) sin x； axlna； (ex) ex； (log a x) 1 xlna ；(ln x) 1 x 导数运算法则：导数运算法则： 1 fx gx f x g x； / 6 2 fxgx f xgx fx g x； f x f xgx fx g x gx 0 2 g x 3 g x 在某个区间a,b内，若若 f x0，则函数，则函数 y fx在这个区间内单调 在这个区间内单调 递增；递增； 若若 f x0，则函数，则函数y fx在这个区间内单在这个区间内单 调递减调递减 求函数求函数 y f x的极值的方法是：的极值的方法是：解方程 f x0当 f x 0 0时： 1如果在x 0 附近的左侧左侧 f x0，右侧右侧 f x0，那么 fx 0 是极大值； 右侧右侧 f x0， 那么 fx 0 是极小值2如果在x 0