《相对论动力学》PPT课件.ppt

1、1 相对论质量,开始介绍相对论 动力学。,动量守恒定律、能量守恒定律是普遍性的定律，按照爱因斯坦相对性原理,它们在不同的惯性系中 应有相同的形式。,动量还是,动力学基本方程还是,我们发现，为了满足这相对性原理, 不能预先规定 m 是一个常数。 实际上质量是与物体的运动速度有关的。,在相对论中：,7.4 相对论动力学,设S系中：原点o处有一个静止的粒子 分裂成完全相同的两半 A 和 B。,由于无外力作用,应有动量守恒,所以有 vA= - vB,下面我们从动量守恒定律在不同的惯性系具有 相同形式出发，来导出相对论质量的表达式。,为简单计，记 vB u,所以 vA= - u,在S系中：,由相对论速度

2、变换， 可以得出 vA和vB,（这可以直观 判断得出）,（1）,在S系中: 也应该满足动量守恒，,设S系中原粒子质量为M，分裂的两块的质量 分别为 mA、mB。由动量守恒：,M= mA+ mB （3）,Mu = mA0 + mBvB（2）,也应该满足质量（能量）守恒。,联立上面三式得,A、B两半，静止时质量是全同的， 只是由于运动不同,导致了质量的不同。,令 mA = m0 (静止质量-S系中静止的半块)， mB = m (相对论质量- S系中运动的半块)， vB = v ， 则：,-相对论 质量公式,静止质量最小！,1. 当,当 v 0.98 c , m 5 m0 ！,2. 相对论中动量与力

3、的表达式,（对应原理）,质量也与运动有关！,速度越大，质量越大，加速越不容易， 无法把一个物体加速到 光速c。,说明 :,相对论中,合力的大小与加速度的大小 不是简单的正比关系。合力的方向一般 也与加速度的方向不一样！,当 v c 时,相对论动量和相对论力的 表达式,都将过渡到牛顿力学的表达式。,2、力和加速度的关系,说明：,（1）速度越大，同样力的情况下加速越困难。,（2）纵向（切向）比横向（法向）加速更困难。,只有当力平行或垂直于 速度时， 与 才平行。,例。感应加速器中高速电子作圆周运动， 就是这种情形：,磁力,有,一、相对论动能,在相对论力学中,动能的概念也是从力 对物体作功的效果引入

4、的。,设物体由静止开始,受力作用,作曲线运动, 在某个微位移过程中动能的增量为,注意：,3、质能关系,(m惯性质量),代入,Ek形式与牛顿力学中 截然不同！,不是相对论动能！,说明：,1. 当 v c 时：,（对应原理）,（泰勒公式）,2. 高能粒子的速率极限是 c :,由于,随着Ek 的增加, v 趋向于极限c, 符合实验。,得,二、相对论能量,主要讨论能量与质量的关系。,由上节结论,爱因斯坦提出： m0c2 为 物体静止能量E0 。,m0c2 和 mc2的物理意义是什么？,一个物体的静能：包括它的分子热运动动能、 分子间的势能、化学能、原子内部的能、。,爱因斯坦又把 mc2 称为 物体的总

5、能量E ，,例.电子的静能：,E0=m0c2 =9.110-31 (3 108)2/1.6 10 -19= 0.511 MeV,E=const, 必 m=const。,即相对论统一了能量守恒和质量守恒。,称为“质能关系”,E = mc2,相对论力学承认能量守恒是自然界的普遍规律。,对一个孤立系统，,例如：,一个弹簧压缩后，,一杯水加热后，,因为增加得太小而测不出来。,静止质量也应增加，,静止质量也应增加，,但是如何证明这点 ？,孤立系统内部进行一个过程时，总能量不变， 动能和静止能量之间可以相互转化：,动能的增量等于 静能的减量,爱因斯坦指出：用那些所含能量是高度可变的 物质来验证这个理论，不

6、是不可能的。,爱因斯坦的这一论断，导致了原子能时代的到来。,称为“质量亏损”（质量的减量）：,式中,-m0=（mD+mT）-（mHe+mn） = = 0.031110-27kg,释放能量,1kg 核燃料释放能量约为：3.351014 J,1kg 优质煤燃烧热为：2.93107J,两者相差107倍，即1kg核燃料 1千万kg 煤！,例. 一次热核聚变反应,质量亏损：,太阳每时每刻进行着热核聚变反应，,释放的核能以热辐射的形式放出。,由地面接收到的太阳辐射为 1.7103 W/m2, 可得整个太阳的辐射功率为 4.9 1026 W,并且可以计算出太阳质量的年损失量为 m =1.7 1017 kg

7、.,释能效率,（释放的能量占燃料的相对论静能之比）,可见，静能还是要比释放的能量大得多。,例 . 两个静止质量为 m0 的小球，其中一个 静止， 另一个以速率 v = 0.8c 运动。在它们做对心碰撞 后粘在一起（设桌面光滑）。,求：碰撞后它们的静止质量。,碰后整体的静止质量设为 M0 ，相对论质量为 M ，,【解】设碰后整体的速率为V,对两小球系统,碰撞前后 总能量守恒，有,先求 M:,碰前,碰后,（即质量守恒）,所以,因为水平方向无外力，动量守恒，有,再求 V:,碰前,碰后,将（2）（3）代入（1）式：,碰前 m0+m0 碰后 M0=2.31 m0,静止质量可以不守恒。动能可以转化为 静止

8、能量（和形变能）等！,因为,平方可以得到 m2c2 = mo2c2 + m2v2,m2c4 = m02c4 + m2v2c2,E2 = Eo2 + p2c2,一. 勾股关系,4、动量和能量的关系,动量和能量的关系 是密不可分的。,呈勾股关系（记）,动量和能量的关系 是密不可分的, 这还可从动量的变换式看出：,对于以前我们所说的S 和 S两个参考系， 有变换,二*. 动量的变换式,在洛伦兹坐标变换中，x, y, z 和 t 用 和 替换，就是动量和能量的变换。,三. 光子的能量、动量、质量：,1. 能量,对光子 v = c,由 可知,即 E 0 = 0光子的静止质量为零， 静止能量为零。 光子只

9、有动能（其动能 即 总能） 。,若要 m, 必须 m0 =0.,没有静止的光子！即光子不能选作参考系。,光子的静止质量为零, 并不是说有静止的光子！,理由: （1）从光速不变原理来看,在各个 惯性系 中光速都是C,就已经排除了光子选作 参考系了。,（2）从能量角度来看,若选光子为参考系, 在该 参考系中光子 静止, 动能为零； 又因为光子静能为零，其 总能量就 是零, 光子就不存在了。,注意:,3. 质量,因为 mo = 0 ,由 会得到 ,2. 动量,由 E = p c p = E /c = mc2/c = m c,P = m c,可以由 E= m c2 ,怎么找到 m =？,或用光的频率,

10、* 5 相对论力的变换,对于以前我们 所说的S 和 S 两个参考系， 有变换,第七章 相对论基础 结束,附例1. 宇宙飞船静长为 L，以速度 相对 地面作匀速直线运动。有一小球从飞船尾部 运动到飞船头部，宇宙飞船中的宇航员测得 小球的速度为 v 。,求：（1）宇航员测得的小球飞行时间 （2）地面观察者测得的小球飞行时间,【解】,（1）在飞船系中小球飞行时间,飞船长为 L ，小球飞行的速度为v 当然有,（2）在地面系中小球飞行时间,方法一. 直接用洛仑兹时间变换,方法二. 分别用洛仑兹坐标变换和速度变换,（结果相同）,方法三.,在地面系中，飞船长度为,小球从船尾到船头运动的时间 t 内, 飞船运

11、动的距离为 u t,用运动长度缩短 + 速度变换,所以，小球在S系中运动的距离为,（结果相同）,35,附例2. 如图所示，S系中的观察者有一根米尺 固定 在x 轴上，两端各有一手枪。 S系中的 x 轴上固定有 另一根长尺，当它从米尺旁边经过时， S 系中的观察 者同时扳动两枪，使子弹在 S系中 的尺上打出两个记 号。问：在S系中记号间距 x2- x1与1m比，长还是短？,【解】,有人说，,S系中的 长尺， 从米尺旁边经过，,所以，它是动长，,记号间距 x2- x1 应比1m短。,对不对？,36,定性分析：,t2 = t1,t2 t1,按同时性的 相对性的 重要规律， 得,方法一.,方法二。,由

12、洛仑兹变换 定量计算：,37,x2- x1是固定 长尺上两弹痕 间的距离。,在S系中看,38,我们知道，在S系中测运动棒的长度，必须同时测 它两端的坐标， 有,我们也知道，若在S系中的 x1 处和 x2处，于某时 刻同时发生了两个事件， 有,两式关系正好相反，有时特易混淆。,共同规律：若两个事件在某一参考系中是同时 发生的，则在这个参考系中这两个事件之间 的距离比在其他参考系中的距离短。,附例3. 一艘飞船和一颗彗星相对地面分别以 0.6c、0.8c 的速度相对而行。在地面上观察， 再有 5 秒两者就要相撞。,问：（1）飞船上看，彗星的速度多大？ （2）飞船上看，再经过多少时间相撞？,【解】,

13、设地面为 S系，飞船为 S系,分别为飞船、彗星相对地面的速度,根据洛仑兹变换,在飞船系中，彗星的速度,（沿 - x方向）,小于光速c.,（1）飞船上看，彗星的速度多大？,方法一.,(2) 飞船上看，再经过多少时间相撞？,利用“原时”和”“两地时”的关系,事件1：飞船被地面上的人看到,事件2：飞船与彗星相撞,在飞船上看是原时 t,这两事件，在地面上看是两地时 t,方法二.,利用洛仑兹变换,方法三.,事件1：飞船经过地面上 x1 , t1,事件2：彗星经过地面上 x2 , t2(= t1 ),t = t2- t1 =0-地面上是 同时看到这两事件的。,在地面上看到飞船、彗星相对移近的速度为,v*=

14、 0.6c + 0.8c = 1.4c,由于地面上看，经过5秒将相撞，所以它们的距离为,x = x2-x1= v*5= 1.4c 5= 7c (c 仅代表数值),看成三个事件（较繁）,事件3：飞船和彗星在地面系 相撞 x3，t3,飞船,彗星,0,0,S,S,x,x1,x2,x,t1,t2,x3,t3,这段距离在飞船上看多大？,用洛仑兹变换, x=7c 小，S系中事件1、2是同时发生的。, x=8.75c 大，S系中事件1、2是必不是同时发生的。, x 比 x 长还可以这样来理解：,在S系中的观察者来看，S系测得 x1,x2(相应于它 的 x1, x2，)，并不是同时测的，而是先测了x2 , 再测的 x1, 而这时S系已向右运动了一段距离， 当然测得的结果长了。,现在再来看事件3