matlab课件第五章网络函数及其MATLAB语句

1、例5.1 电阻电路的计算,clear,format compact R1=2;R2=4;R3=12;R4=4;R5=12;R6=4;R7=2; %为给定元件赋值 display(解问题（1）) % 解问题（1） a11=R1+R2+R3;a12=-R3;a13=0;%将系数矩阵各元素赋值 a21=-R3;a22=R3+R4+R5; a23=-R5; a31=0;a32=-R5;a33=R5+R6+R7; b1=1;b2=0;b3=0; us=input(us=); % 输入解(1)的已知条件 A=a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33 % 列出系数矩阵A B=b

2、1;0;0; I=AB*us;% I=ia;ib;ic ia=I(1);ib=I(2);ic=I(3); i3=ia-ib,u4=R4*ib,u7=R7*ic% 解出所需变量 display(解问题（2）) % 利用电路的线性性质及问题（1）的解 u42=input(给定u42= ); k1=i3/us;k2=u4/us;k3=u7/us; % 由问题（1）得出待求量与us的比例系数 us2=u42/k2,i32=k1/k2*u42,u72=k3/k2*u42 % 按比例方法求出所需变量,例5.2 含受控源的电阻电路,图5.2 例5.2的电路图,写成矩阵形式有,续例5.2 含受控源的电阻电路,

3、clear,format compact R1=4;R2=4;R3=4;R4=2;% 设置元件参数 is=2;k1=0.5;k2=4; % 按A*X=B*is列写此电路的矩阵方程，其中X=ua;ub;i1;i2。 a11=1/R1+1/R2;a12=-1/R2;a13=0;a14=-k1; % 设置系数矩阵A a21=-1/R2;a22=1/R2+1/R3+1/R4;a23=-k2/R3;a24=k1; a31=1/R2;a32=-1/R2;a33=-1;a34=0; a41=0;a42=1/R4;a43=0;a44=-1; A=a11,a12,a13,a14;a21,a22,a23,a24;

4、a31,a32,a33,a34;a41,a42,a43,a44; B=1;0;0;0;% 设置系数矩阵B X=AB*is;% 解出X i1=X(3),i2=X(4)% 显示要求的分量,例5.3 戴维南定理,例5.3 戴维南定理（续）,写成,clear,format compact R1=4;R2=2;R3=4;R4=8;% 设置元件参数 is1=2;is2=0.5; % 按A*X=B*is列写此电路的矩阵方程,其中X=u1;u2;ua;is=is1;is2;ia a11=1/R1+1/R4;a12=-1/R1;a13=-1/R4; % 设置系数矩阵A a21=-1/R1;a22=1/R1+1/

5、R2+1/R3;a23=-1/R3; a31=-1/R4;a32=-1/R3;a33=1/R3+1/R4; A=a11,a12,a13;a21,a22,a23;a31,a32,a33; B = 1,1,0;0,0,0;0,-1,1;% 设置系数矩阵B,% 方法1：令ia=0,求uoc=u(3);再令is1=is2=0,设ia=1,求Req=ua/ia=ua. X1=AB*is1;is2;0;uoc=X1(3) X2=AB*0;0;1;Req=X2(3) RL=Req;P=uoc2*RL/(Req+RL)2% 求最大负载功率 % 也可设RL为一数组,求出的负载功率也为一数组,画出曲线找极大值 R

6、L=0:10,p=(RL*uoc./(Req+RL).*uoc./(Req+RL), % 设RL序列,求其功率 figure(1),plot(RL,p),grid% 画出功耗随RL变化的曲线如图5.3B(a) % 方法2：设一个ia序列,计算一个ua序列,用线性拟合求出其等效开路电压和等效内阻 for k=1:21 ia(k)=(k-1)*0.1; X=AB*is1;is2;ia(k); % 定义X=u1;u2;ua u(k)=X(3); end figure(2),plot(ia,u,x),grid% 线性拟合,见图5.3B(b) c=polyfit(ia,u,1); % ua=c(2)*i

7、a+c(1),用拟合函数求c(1),c(2) uoc=c(1),Req=c(2),5.3B(a)功率随负载变化曲线,5.3B(b)电路对负载的输出特性,例5.4 一阶动态电路,图5.4-1 例5.4的图,例5.4 一阶动态电路（续）,第一段：电压电流 初始值 uc(0+)=12V 稳定值 时常数 uc(t )=uc()+uc(0+)-uc()e-t/1 t0 iR(t)=iR()+iR(0+)-iR()e-t/1 t0,例5.4 一阶动态电路（续）,第二段：电压电流 时常数,例5.5 正弦激励的一阶电路,电路微分方程 按三要素原理，其解应为 uc(t)=ucp(t)+uc(0+)ucp (0+

8、)e - t /，t0 设ucp(t)= ucmcos(t+) 其中,例5.6 过阻尼零输入响应,方法1 uc的微分方程为 写成 初值为:,图5.6-1 例5.6的电路图,例5.6 过阻尼零输入(续),即有n的过阻尼情况。其解为 其中,，,例5.6 过阻尼零输入(续),方法2 对方程作L变换，考虑初始条件，可得 整理后得 分解部分分式 求反变换,例5.6 过阻尼零输入(续),p1，p2，r1和r2可用MATLAB中的residue函数求出，其格式为： r，p，k=residue(num，den) 其中num，den分别为分子、分母多项式系数组成的数组。进而写出： u=r(1)*exp(p(1)

9、*t)+ r(2)*exp(p(2)*t)+ 这样就无需求出其显式，程序特别简明。,例5.7 欠阻尼零输入响应,微分方程同例5.6，不再重复。这里 ，当R=1，2，3，10时， =1，2，3，10。显然 =n=10为临界阻尼，其余为欠阻尼（衰减振荡）情况。,例5.7的电路图,例5.7 欠阻尼零输入(续,方程的解析解为 uc(t)=Ae-tsin(t+) iL(t)=-tnCAe-tsin(t-) 其中,例5.7 欠阻尼零输入(续),方法1：把解析解用MATLAB计算，若不要求解析解，不推荐这种方法，太繁； 方法2：用极点留数方法，其程序与过阻尼的情况相同，只不过出现了复数极点和留数。其核心语句

10、就是两条： % 求极点留数 r，p，k=residue(num，den)； % 求时域函数 ucn=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t)；,例5.8 简单正弦稳态电路,方程组为： 设Z1=jL，Z2=R，Z3=1/jC，R与C并联 后的阻抗为，总阻抗为 Z=Z1+Z23。 利用MATLAB复数运算优势编程,例5.9 正弦稳态：戴维南定理,如图5.9所示电路，已知C1=0.5F，R2=R3=2，L4=1H； Us(t)=10+10cos(2t) Is (t)=5+5 cos2t，求b，d两点之间的电压U (t)。,例5.9 戴维南定理（续）,（1）先看 对b、d点产

11、生的等效电压 其相应的等效内阻抗为 （2）令，则电流源在b，d间产生的电压为IsZeq （3）两者叠加得,例5.10 含受控源：戴维南定理,求ZL获得最大功率时的阻抗值及其吸收功率。 解：本例可用戴维南定理求解，为此断开b端并接入外加电流源 ，如图5.10-2所示。列出节点方程，可得：,例5.10 （续）,列成矩阵形式,例5.10 （续）,令得开路电压 令 得等效内阻抗 负载获取最大功率时应有 最大功率为,例5.11 含互感的电路：复功率,右图，求电压源、电流源发出的复功率。 建模：如利用节点法求解，可将互感电路变换为其去耦等效电路，同时将电压源变换为电流源，如右图：,例5.11 含互感的电路

12、(续),按图5.11（b）的简化电路图5.11（c）可列出节点方程为,例5.11 含互感的电路(续),其中： 由式（5.8）解得 电压源复功率电流源,*,例5.12 正弦稳态电路：求未知参数,如图5.12的电路，已知Us=100V，I1=100mA， 电路吸收功率P=6W，=1250， =750，电路呈感性，求R3及 。,例5.12 正弦稳态电路(续),解： 建模：设电源端的总阻抗 由图5.12 总阻抗的模 总电阻为 于是问题成为根据总阻抗、总电阻求分路电抗。由复数串并联关系式很易求出：,例5.12 正弦稳态电路(续),例5.13 正弦稳态电路,图5.13所示电路中，已知IR=10A，Xc=1

13、0，并且U1=U2=200V，求XL。 列出U2的节点方程为：,例5.13 正弦稳态电路(续),同除以U2并取模得 由于 可解得：,例5.14 一阶低通电路的频响,以Uc为响应，求频率响应函数，画出其幅频响应（幅频特性）和相频的响应（相频特性）（）。 用分压公式可求得频率响应函数 为截止频率,例5.15 频率响应：二阶低通电路,令H0=1，s=j，其频响函数(5.9)可简化为 幅频响应用增益表示为 相频特性 即可编程如下,例5.16 频率响应：二阶带通电路,串联谐振 并联谐振,例5.17 复杂谐振电路的计算,图为一双电感并联电路，求回路的通频带B及满足回路阻抗大于50 k的频率范围。 建模 ：

14、先把回路变换为一个等效单电感谐振回路，有,例5.17 复杂谐振电路（续）,其他两支路的等效阻抗分别为 总阻抗是三个支路阻抗的并联 其谐振曲线可按Ze的绝对值直接求得。,5.5.2 网络函数及其MATLAB语句,输入阻抗，负载端接ZL，即有 输出阻抗，输入端接Zs，即有 电压比（负载端接ZL）,网络函数及其MATLAB语句(续),电流比（负载端接ZL） 转移阻抗（负载端接ZL） 转移导纳（负载端接ZL）,例5.18 网络参数的计算与变换,图示的二端口网络，R=100；L=0.02H；C=0.01F，频率=300rad/s，求其Y参数及H参数。 解：根据所给电路，很容易按定义求出其四个Z参数Z(1,1),Z(1,2),Z(2,1),Z(2,2)，然后用Y=inv(Z)即可得到Y参数。,例5.19 阻抗匹配网络的计算,为使信号源（其内阻Rs=12）与负载（RL=3）相匹配，在其间插入一阻抗匹配网络，如右图所示，已知Z1=-j6，Z2=-j10，Z3=j6。若 求负载吸收的功率。 解：列出二端口电路方程及电源端、负载端方程如右。,例5.19 阻抗匹配网络（续）,写成矩阵