线性卷积与循环卷积的关系及相关算法应用(下附讲稿).ppt

1、线性卷积与循环卷积的关系及相关算法应用,5,LR ZHPY FHX WTD,线性卷积的计算,一、定义计算 二、利用DFT循环卷积,为了获得使线性卷积与循环卷积相等的条件,引入了两周期序列的周期卷积,两序列的线性卷积序列周期延拓后得到的周期序列等于各序列以相同的周期周期延拓后的周期卷积序列。,两个有限序列的循环卷积序列是各序列周期延拓后周期卷积的主值序列,综上所述,两序列的循环卷积序列是它们线性卷积序列以循环卷积的长度为周期进行周期延拓后的主值序列。,终极结论,长度 N,长度 M,%=线性卷积= clear; xn=1 2 3; hn=0 1 2; y=conv(xn,hn); figure;

2、n1=0:4; stem(n1,y,filled);xlabel(n);ylabel(y);title(图一 线性卷积); grid on;,用“实力”说话！,线性卷积,周期卷积,%=将线性卷积以循环卷积长度（设为3）进行周期延拓，得到周期卷积序列 x=0 1 4 7 6; n3=0:11; j=0 1 4;y2=x(mod(n3,3)+1); %这个函数只能对序列(mod(n,m)中的0：m-1范围进行周期延拓，实现不了周期延拓性的叠加 k=7 6 0; y3=k(mod(n3,3)+1); y4=y2+y3; figure; stem(n3,y4,filled);xlabel(n);yla

3、bel(y);title(图三 周期卷积); grid on;,取主值序列,DFT循环卷积,%=循环卷积（用于最后对比用） x1=1 2 3; x2=0 1 2; X1=fft(x1,3); X2=fft(x2,3); X3=X1.*X2; y1=ifft(X3,3);%采用频域DFT反变换方法 figure; n2=0:2; stem(n2,y1,filled);xlabel(n);ylabel(y);title(图二 循环卷积);grid on;,归纳、推论,重叠保留法,xk=1 2 3; h=1 2; N=3;M=2; for L=1:10 x(L-1)*N+1:L*N)=xk; end

4、 Hk=fft(h,M+N-1); y=zeros(1,M+N*10-1); overlap=zeros(1,M-1); y(1:M+N-1)=ifft(fft(overlap x(1:N),M+N-1).*Hk); y(1:N)=y(M:M+N-1); for L=2:10 overlap=x(L-1)*N-M+2:(L-1)*N); yk=ifft(fft(overlap x(L-1)*N+1:L*N),M+N-1).*Hk); y(L-1)*N+1:L*N)=yk(M:N+M-1); end L=L+1; overlap=x(L-1)*N-M+2:(L-1)*N); yk=ifft(ff

5、t(overlap zeros(1,N),N+M-1).*Hk); y(L-1)*N+1:L*N)=yk(M:M+N-1); stem(y),重叠相加法,xk=1 2 3; h=1 2; N=3; M=2; for L=1:10 x(L-1)*N+1:L*N)=xk; end Hk=fft(h,M+N-1); y=zeros(1,M+N*10-1); y(1:M+N-1)=ifft(fft(x(1:N),N+M-1).*Hk); for L=2:10 yk=ifft(fft(x(L-1)*N+1:L*N),M+N-1).*Hk); y(L-1)*N+1:(L-1)*N+M-1)=yk(1:M-

6、1)+y(L-1)*N+1:(L-1)*N+M-1); y(L-1)*N+M:L*N+M-1)=yk(M:N+M-1); End stem(y),小小应用,%=直接线性卷积= 下面是实例 n=0:1:10; m=0:1:8; x1=1+n;x2=4-m; %生成函数x1和x2 L1=length(x1)-1; L2=length(x2)-1; %取函数的长度 y1=conv(x1,x2); %直接用函数conv计算线性卷积 n1=0:1:L1+L2; subplot(2,1,1);stem(n1,y1) %绘制线性卷积图形 xlabel(n);ylabel(直接线性卷积); %标注x、y轴,用“实力”说话！,%=通过循环卷积求线性卷积= N2=19; %求18点圆卷积 if length(x1)N2 error(N必须大于序列x1的长度) end if length(x2)N2 error(N必须大于序列x2的长度) end %以上语句判断两个序列的长度是否小于N X21=fft(x1,N2); %作序列1的FFT X22=fft(x2,N2); %作序列2的FFT y2=ifft(X21.*X