第2章 动态电路的暂态分析.ppt

1、第2章 动态电路的暂态分析,2.1 动态电路的暂态过程,2.2 线性一阶电路的方程及其解,2.3 一阶电路暂态分析的三要素法,2.4 一阶电路响应的分解形式,2.5 微分电路与积分电路,2.1 动态电路的暂态过程,只含电阻和电源的电路,含有动态元件(电感L、电容C)的电路,稳定状态：,电路中开关通断、电源量值突变、元件参数变化等的变动,电阻电路：,动态电路：,电路中的电压和电流是常量或周期量的工作状态,换路：,换路的几个瞬间：,t=0 表示换路瞬间 (定为计时起点),t=0- 表示换路前的终了瞬间,t=0+表示换路后的初始瞬间（初始值）,掌握基本概念,2.2 线性一阶电路的方程及其解,动态电路

2、换路示例：,稳态,暂态过程,换路前，uC=0；,换路后，电容充电，uC上升。,暂态过程：,换路时电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。,电路暂态分析的内容:,1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号， 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。,研究暂态过程的意义:,2. 控制、预防可能产生的危害， 暂态过程开始的瞬间可能产生大电压、大电流， 使电气设备或元件损坏。,1. 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律,直流电路、交流电路都存在暂态过程，,2. 影响暂态过程快慢的电路的时间常数,这里重点介绍一阶直流电路的暂态过程。,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 它只需一阶微

3、分方程来描述。,一阶线性电路:,电容电路：,电感电路：,换路定则：,换路定则成立的原因：,物体所具有的能量不可能跃变，,换路瞬间储能元件的能量也不可能跃变。,若uc能够发生突变，,则,，事实上不可能这样。,以电容C为例，,电容电路：,注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。,换路定则,电感电路：,3. 初始值的确定,求解要点：,(2) 其它电量初始值的求法。,初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。,(1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。,1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0 ) 、iL ( 0 )；,2) 根据换路定律求出 uC( 0+

4、)、iL ( 0+) 。,1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值；,2) 在 t =0+时的电压方程中 uC = uC( 0+)、 t =0+时的电流方程中 iL = iL ( 0+)。,暂态过程初始值的确定,例1,由已知条件知,根据换路定则得：,已知：换路前电路处稳态，C、L 均未储能。试求：电路中各电压和电流的初始值。,暂态过程初始值的确定,例1:,iC 、uL 产生突变,(2) 由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值,例2：,换路前电路处于稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路； 电感元件视为短路。,由t = 0-电路可求得：,4,

5、2,+,_,R,R2,R1,+,+,4,i1,4,iC,_,uC,_,uL,iL,R3,L,C,t = 0 -等效电路,例2：,换路前电路处于稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解：,由换路定则：,例2：,换路前电路处稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解：(2) 由t = 0+电路求 iC(0+)、uL (0+),uc (0+),由图可列出,带入数据,iL (0+),例2：,换路前电路处稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。,解：解之得,并可求出,计算结果：,电量,结论,1. 换路瞬间，uC、 iL 不能跃变, 但其它电量均可以跃 变。,3. 换路前, 若uC

6、(0-)0, 换路瞬间 (t=0+等效电路中), 电容元件可用一理想电压源替代, 其电压为uc(0+); 换路前, 若iL(0-)0 , 在t=0+等效电路中, 电感元件 可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。,2. 换路前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间(t=0+的等 效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。,2.3 一阶电路暂态分析的三要素法,2.3.1 一阶电路响应的三要素公式,f(): 稳态值,f(0+): 初始值, : 时间常数,三要素,用三要素公式求解一阶电路的方法,即为一阶电路暂态分析的三要素法。,就是在直流电源激励的情况下， 一阶线性电路微分方程解的通用表达式：,1

7、、画t =0-时的等效电路，,2、 根据换路定则，,3、 画t=0+时的等效电路，求其它初始值,t =0+时，,电容用恒压源uC(0+)代替;,一、 初始值f(0+) 的计算,2.3.2 三要素的求解方法,t =0-时，电容等效为开路，电感等效为短路。,电感用恒流源iL(0+)代替。,求uC(0-)和iL(0-),求uC(0+)和iL(0+),图示电路，换路前电路处于稳态，,t=0时开关S打开。求初始值：,uC(0+) 、iL(0+) 、u L(0+)、 i1(0+) 、 i2(0+) 、 i3(0+)。,【例】,【解】,t =0+时：,uL(0+)=5 + i2(0+) 2 - i3(0+)

8、 5,uC(0+)= uC(0-)= 5V,iL(0+)= iL(0-)= 1A,i1(0+) =0；,i2(0+) =-1A；,i3(0+) =+1A；,= - 2V,t =0-时：,换路后的t=时，电容 C 视为开路, 电感L视为短路。,二、 稳态值f() 的计算,【例】,下列两个电路在t=0时，开关S闭合，,求闭合后的稳态值uC()和iL()。,t=时C 视为开路:,t=时电感L视为短路:,式中的R为换路后，在储能元件两端看进去的戴维宁等效电阻。,三、 时间常数 的计算,对于一阶RC电路,对于一阶RL电路,【例】,换路后的戴维宁等效电阻：,时间常数 是决定电路暂态过程变化快慢的物理量。,

9、由表知，当 t =(35) 时，过渡过程基本结束，uC0U。,理论上认为，t电路达稳态，uC () =0，电容放电结束；,以电容放电,为例，,工程上认为，t=(35) ，电容放电基本结束，uC () =0，,2.3.3 一阶线性电路的三要素求解法,U=9V，R1=6k, R2=3k, C=1000pF,【例2.3.4】,图示电路，,所以：,【解】,试用三要素法求t0时的电压uC(t)并画出波形。,uC(0)=0,3V,uC (V),t ( S ),5,U=22V，R1=110, R2=1k, L=10H,【例2.3.5】,图示电路，,所以：,【解】,试用三要素法求t0时的电压iL(t)并画出波

10、形。,t0时开关S打向R2。,2A,iL (A),t ( S ),5,US=10V，IS=2A， R=2, L=4H,【例2.3.6】,图示电路，,所以：,【解】,试用三要素法求S闭合后电路中的电流iL(t)并画出波形。,3A,iL (A),t ( S ),5,-2A,END,例1：,电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于 稳态。试求电容电压 和电流 、 。,(1)确定初始值,由t=0-电路可求得,由换路定则,应用举例,(2) 确定稳态值,由换路后电路求稳态值,(3) 由换路后电路求 时间常数 ,uC 的变化曲线如图,用三要素法求,例2：,由t=0-时电路,电路如图，开关S闭合前电路已

11、处于稳态。 t=0时S闭合，试求：t 0时电容电压uC和电流iC、 i1和i2 。,求初始值,求时间常数,由右图电路可求得,求稳态值,( 、 关联),2.4 一阶电路响应的分解形式,一阶电路暂态过程的求解方法,1. 经典法: 根据激励(电源电压或电流)，通过求解 电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流)。,2. 三要素法,仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。,一阶电路,求解方法,代入上式得,换路前电路已处稳态,(1) 列 KVL方程,1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0),零输入响应: 无电源激励, 输 入信号为零, 仅由电容元件的

12、 初始储能所产生的电路的响应。,图示电路,实质：RC电路的放电过程,2.4.1 一阶电路的零输入响应,(2) 解方程：,特征方程,由初始值确定积分常数 A,齐次微分方程的通解：,电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减， 衰减的快慢由RC 决定。,(3) 电容电压 uC 的变化规律,电阻电压：,放电电流,电容电压,2. 电流及电阻电压的变化规律,3. 、 、 变化曲线,4. 时间常数,(2) 物理意义,令:,单位: S,(1) 量纲,当 时,时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢,越大，曲线变化越慢， 达到稳态所需要的时间越长。,时间常数 的物理意义,U,当 t =5 时，过渡过程基本结束，uC达

13、到稳态值。,(3) 暂态时间,理论上认为 、 电路达稳态,工程上认为 、 电容放电基本结束。,随时间而衰减,2.4.2 一阶电路的零状态响应,零状态响应: 储能元件的初 始能量为零， 仅由电源激励所产生的电路的响应。,实质：RC电路的充电过程,分析：在t = 0时，合上开关s， 此时, 电路实为输入一 个阶跃电压u，如图。 与恒定电压不同，其,电压u表达式,一阶线性常系数 非齐次微分方程,方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解,1. uC的变化规律,(1) 列 KVL方程,2.4.2 一阶电路的零状态响应,(2) 解方程,求特解 ：,方程的通解:,求对应齐次微分方程的通解,微分方程的

14、通解为,确定积分常数A,根据换路定则在 t=0+时，,(3) 电容电压 uC 的变化规律,暂态分量,稳态分量,电路达到 稳定状态 时的电压,仅存在 于暂态 过程中,3. 、 变化曲线,当 t = 时, 表示电容电压 uC 从初始值上升到 稳态值的 63.2% 时所需的时间。,2. 电流 iC 的变化规律,4. 时间常数 的物理意义,2.4.3 一阶电路的全响应,动态电路中，在电容或电感元件的初始储能不为零的情况下，又受到外部激励所引起的响应，称之为全响应。,图中，开关打向b端时的响应为全响应。,例：,电容元件全响应的表达式：,动态电路全响应的表达式：,2.4.4 一阶电路全响应的分解,全响应

15、= 零输入响应 + 零状态响应,全响应 = 强制分量 + 自由分量,全响应 = 稳态分量 + 暂态分量,（按响应形式分）,（按响应特性分）,（按激励形式分）,或者：,END,2.5 微分电路与积分电路,*输出电压正比于输入电压的微分的电路被称为微分电路。,*输出电压正比于输入电压的积分的电路被称为积分电路。,*利用RC或RL串联的一阶电路，适当选择电路的输入端和输出端，适当选择元件参数，可以构成微分电路或积分电路。,*微分电路或积分电路，在电子技术中有着十分重要的地位，特别是RC微分电路和积分电路，在脉冲数字电路和自动控制技术中，得到了广泛的应用。,*下面将重点介绍RC一阶微分电路。 并以矩形

16、脉冲信号作为电路的激励。,2.5.1 微分电路,一、一阶RC电路,若输出电压uO=uR ，,ui为矩形脉冲波，,则当电路的时间常数RC=TP(ui的脉宽)时，,此一阶RC电路，为一阶RC微分电路。,分析过程见下 ,二、RC电路工作原理分析,(1)0tt1期间，ui=U相当于电压源,(2)t1t期间， ui=0，输入端相当于短路,电路为零状态响应，电容器充电,电路为零输入响应，电容器放电,三、RC电路工作波形分析,（以电容充放电的稳定时间t=3为例),设=10TP ，则t=30TP:,设=1TP ，则t=3TP:,设=0.1TP ，则t=0.3TP:,设=0.01TP ，则t=0.03TP:,四、一阶RC微分电路,在