七年级数学上册 4.7 相交线学案（1） 华东师大版

1、河南省偃师市府店镇第三初级中学七年级数学上册 4.7 相交线（1）学案 华东师大版【典型例题】【例1】如图，已知AOB和点P，（1）在OB上找一点M，使PMO=90；（2）过点P画射线OA的垂线PN，垂足为N；（3）画OCOA于O；（4）画射线OD，使OD和OB互相垂直。ODCMBANP【解】（1）所求点M如图所示；（2）所求垂线PN如图所示；（3）所求OC如图所示；（4）所求射线OD如图所示。【例2】如图，OM是COD的平分线，E是OM上的一个定点，为了求出点E到OC、OD的距离及他们之间的关系，小红过点E作OM的垂线，与OC、OD分别交于A、B，经过测量，AE=BE=1cm，他便得出结论，

2、说点E到这个角的两边的距离都是1cm，他的这种做法对吗？为什么？MCDOABE【解】小红的做法是错误的。根据点到直线的距离的定义，要求点E到OC、OD的距离，应先画出点E到OC、OD的垂线段，然后量出E点到各自垂足的线段的长度。而小红画的是与OM垂直的线段，它们的长度不能表示点E到OC、OD 的距离。【基础训练】一、判断题1、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。（ ）【答案】2、点到直线的距离就是这点到直线的垂直线段。【答案】3、直线外一点与直线上各点联结的所有线中，垂线最短。（ ）【答案】4、过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这点到这条直线的距离。（ ）【答案】5、两条直线垂直是两直

3、线相交的一种特殊情况。（ ）【答案】6、两条直线相交成的四个角中，一定有两个锐角两个钝角（ ）【答案】二、填空题ACDBO7、如图，直线AB与CD交于点O，且AOD=90，我们就说，直线AB和CD ，直线AB是直线CD的 。【答案】互相垂直，垂线8、如图，点P是直线a外一点，PCa，垂足为C，A、B是直线a上的另外两点，则线段 的长是点P到直线a的距离；又若PAPB，则线段 的长是点A到直线PB的距离，线段 的长是点B到直线PA的距离。PACBa【答案】PC，AP，BP9、如图，直线AB、CD交于点O，OEAB，AOCCOE=12，则COE= 度，EOD= 度。OABDCE【答案】60，120

4、三、作图题10、如图所示，三角形ABC中，A是钝角。画出A点到直线BC的垂线段；画出C点到直线AB的垂线；画出表示B点到直线AC的距离的线段。CBA【答案】略【点拨】11、按要求画图并填空：（1）过点A画直线CB的垂线，垂足为D；（2）在AC上找一点G，使BG最短；（3）点A到直线BC上 点距离最短，BG与AC的位置关系是 ，表示点B到AC的距离的线段 的长。ABC【答案】（1）略（2）略（3）D，垂直，BG四、解答题ABCD12、已知：如图，ADBC，垂足为D，AD是BAC的平分线。请你判断B和C大小关系，并说明理由。【答案】B=C13、如图，已知O为直线AB上任意一点，射线OEOF，BOC

5、=2COE，且AOF的度数比COE的度数的4倍小8，求EOC的度数。FAOBCE【答案】1414、如图，已知直线AB和CD交于点O，OMCD，垂足为O，AB平分MOE，且BOD=28，求AOM，COE，BOE的度数。ODCEBMA【答案】AOM=62，COE=34，BOE118【点拨】由OMCD，知MOC=90，AOC与BOD是对顶角，故AOM可求。再结合角平分线、余角、补角的概念，进而可以求出其他角的度数。【思维拓展】15、已知AOB与AOC互补，AOC比AOB小80，OM、ON分别平分AOB、AOC，求MON的度数。【答案】90或40【点拨】所画图形有两种情况：（1）OC、OB在OA两侧；（2）OB、OC在OA同侧。【探究实践】16、a、b是同一平面内两条相交直线，它们有1个交点。如果在这个平面内，再画第3条直线c，那么这3条直线最多有 个交点。如果在这个平面内，再画第4条直线，那么这4条直