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文档简介
1、5.2一元一次方程的应用一、课题 二、教学目标1使学生理解并掌握列一元一次方程解相遇问题的根据及方法;2进一步提高学生分析问题和解决问题能力三、教学重点和难点重点:列方程解相遇问题难点:正确地寻找相遇问题中的相等关系四、教学手段引导活动讨论五、教学方法启发式教学六、教学过程(一)、从学生原有的认知结构提出问题上小学时,我们学习过行程问题,在行程问题中,行进的速度,行进的时间和在这段时间内所走的路程这三个量之间有什么关系?可能出现几个不同的关系式?(这里设行进速度为v,行进时间为t,在这段时间内所走的路程为s,今天学习列方程解行程问题行程问题类型很多,首先学习比较简单的一种类型相遇问题(二)、师
2、生共同分析相遇问题例 甲、乙两站的路程为360千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶72千米;一列慢车从甲站开出,每小时行驶48千米(1)两列火车同时开出,相向而行,经过多少小时相遇?(2)快车先开25分钟,两车相向而行,慢车行驶了多少小时两车相遇?由学生审题并找出已知量、未知量及相等关系(1)已知量:甲、乙两站间路程为360千米,慢车每小时行驶48千米,快车每小时行驶72千米未知量:两列火车同时相向开出,多少小时相遇?画示意图,直观寻找数量关系相等关系:慢车行程+快车行程=两站间的距离解:(学生口答,教师板书)设两车行驶了x小时相遇,则慢车行驶了48x千米,快车行驶了72x千米,根据题意,得4
3、8x+72x=360,解方程 120 x=360,x=3答:两车行驶了3小时相遇而后转化为与(1)问完全相同的情况画出示意图,寻找数量关系解:设慢车行驶x小时两车相遇,则慢车行驶了48x千米,快车先解这个方程,得 120x+30=360120x=330答:慢车行驶了2小时45分钟两车相遇(三)、课堂训练1由例题的条件引出以下问题(1)若慢车早出发1小时,问快车出发后几小时两车相遇,怎样列方程?(由学生回答)(48x+48+72x=360)(2)若快车上午9点30分出发,慢车上午11点出发,问几点钟两车相遇?(由学生回答)(设慢车出发后x小时两车相遇,则721.5+72x+48x=360)2要铺
4、设一条650米长的地下管道,由甲、乙两个工程队从两头相向施工,甲队每天铺设48米,乙队每天比甲队多铺设22米,而乙队比甲队晚开工1天,问乙队开工多少天后,两队完成铺路任务的80?(设乙队开工x天后,甲已开工(x+1)天,则48(x+1)+(48+22)x=65080)3A,B两地相距15千米,甲每小时行5千米,乙每小时行4千米,甲、乙两队分别从A,B出发,背向而行,几小时后,两人相距60千米?(设背向而行x小时后,甲、乙丙人相距60千米,则5x+4x+15=60)(四)、师生共同小结在师生共同回顾本节课所学的内容的基础上,教师应强调:1相遇问题,列方程依据的等量关系是,相遇时,两车走的距离等于
5、全路程;2行程问题一般利用直线型示意图表示各数量之间的关系,以便列出方程3要注意出发的时间,同时时间单位要注意统一,用“时”或“分”均可,但答案要与所问的一致七、练习设计1甲、乙两站间的路程为284千米一列慢车从甲站开往乙站,每小时行驶48千米;慢车行驶了1小时后,另有一列快车从乙站开往甲站,每小时行驶70千米快车行驶了几小时与慢车相遇?2甲、乙骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行,2小时相遇甲比乙每小时多骑2.5千米,求乙的时速3甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行,飞了半小时到达同一中途机场,如果甲机的速度是乙机的速度的1.5倍,求乙机的速度4一列客车长200米,一列货车长280米,在平行的轨道上相向行驶,从相遇到车尾离开经过18秒,客车与货车的速度比是53,问两车每秒各行驶多少米?(思考题)一旅客乘坐的火车以每小时40千米的速度前进,他看见迎面来的火车用了3秒时间从他身边驶过已知迎面而来的火车长75千米,求它的速度八、板书设计 5.2一元一次方程的应用(3)(一)知识回顾 (三)例题解析 (五)课堂小结 例1、例2(二)观察发现 (四)课堂练习 练习设计九、教学后记本节课的教学设计侧重讲列方程解应用题的一般步骤,同时使学生初步感受到代数方法的优越性
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